Разработка учебно-методического комплекса по теме «Треугольники» по геометрии 7 класса

Разработка учебно-методического комплекса по теме «Треугольники»

по геометрии 7 класса (учебник Мерзляк А.Г.) по педагогической технологии В.Ф.Шаталова.

Выполнила:

Леонтьева Светлана Викторовна, учитель математики МОУ Белогородская средняя общеобразовательная школа, Кимрский район, Тверская область.

Планирование: Глава 2 «Треугольники» - 18 часов.

Требования к уровню подготовки ученика 7 класса по разделу «Треугольники».

В ходе изучения темы учащиеся должны:

• Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

• Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

• Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

• Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

• Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

• Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы.

• Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного.

• Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство.

Конспект урока № 1 по геометрии 7 класс.

Тема: «Треугольники».

Цель урока:способствовать организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на изучение темы треугольники.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Предметного развития:

• Понимание смысла формулировок и умение формулировать определение треугольника, равных отрезков, равных углов, равных треугольников.

• Овладение навыками изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы.

Метапредметного развития:

в познавательной деятельности:

• Уметь разделять процессы на этапы, шаги.

• Сравнение, сопоставление, классификация, ранжирование объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.

• Исследовать несложные практические ситуации, выдвигать предположения, понимание необходимости их проверки на практике.

В информационно-коммуникативной деятельности:

• Умение формулировать вопросы, задачи;

• Умение разделять процессы на этапы, звенья;

• Умение перефразировать мысль (объяснить другими словами);

• Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

• Умение выдвигать гипотезу и аргументировано доказывать её;

• Умение отражать в устной и письменной форме результаты своей деятельности.

В рефлексивной деятельности:

• Самостоятельно организовать учебную деятельность

• Овладевать умением совместной деятельности, направленным на сотрудничество;

• Объективное оценивание своей деятельности на уроке.

Личностного развития:

• Умение читать и учиться самостоятельно, выражать свои мысли в письменной форме.

• Формировать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• Уверенно и легко выполнять математические операции

• Формирование характера и личности

• Самостоятельно организовать учебную деятельность

Оборудование:интерактивная доска, презентация к уроку, опорный конспект, карточки с заданиями.

Тип урока: открытие нового знания.

Формы обучения:

• фронтальная работа

• индивидуальная работа

• работа в парах

Ход урока:

1. Вводно-мотивационный этап. ( слайд 1,2,3)

Все мы не раз слышали захватывающие истории о встречах с призраками, об удивительных судьбоносных совпадениях, родовых проклятиях и знаках судьбы, которые с одной стороны кажутся далекими и нереальными, а с другой - находят неожиданные подтверждения в повседневной жизни.

Бермудский Треугольник - широко известная аномальная зона. Расположен он в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Площадь Бермудского треугольника составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Свою печальную известность Бермудский треугольник приобрел еще в 1840 году.

А вот еще самые известные треугольники:

«Невозможные треугольники мира»

Невозможный треугольник, Австралия: алюминиевая скульптура 13,5 метра. Посмотрите на нее с разных сторон.

И так, как вы думаете, какую геометрическую фигуру, мы будем сегодня изучать?

Какова тема нашего сегодняшнего урока?

1. Формулирование темы урока, постановка цели и задач на урок. (слайд 4,5)

Учитель: просит учащихся попытаться сформулировать:

• Какую цель урока они бы перед собой поставили;

• Где встречаются треугольники?

• Как данная тема урока используется в жизни, для чего ее нужно изучать?

1. Актуализация знаний учащихся. (слайд 6)

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)

1. Изучение нового

Учитель знакомит учащихся с понятием треугольника и его элементов, с классификацией треугольников, знакомит со свойствами равнобедренного и равностороннего треугольников (используя интерактивную доску) без использования опорного конспекта.

Вопросы по ходу объяснения:

Так из каких простых геометрических фигур состоит треугольник.

Ученики (предполагаемые ответы) – из трех точек, трех отрезков и трех углов.

Учитель: Какие условия должны выполняться для того, чтобы можно было построить треугольник?

Учащиеся сами предлагают условия для расположения точек и отрезков (три точки не должны лежать на одной прямой и отрезки попарно соединяют эти точки).

слайд 7

Ученики: треугольник это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Учитель: Проверьте, правильно ли мы сформулировали определение треугольника в учебнике на стр.46

Что называется медианой треугольника, найдите определение в учебнике?

Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке. Эта точка называется центром тяжести треугольника.

Что называется биссектрисой угла треугольника?

Найдите определение в учебнике.

Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?(3).

В любом треугольнике все биссектрисы пересекаются в одной точке.

Что называется высотой треугольника? Найдите определение в учебнике.

Сколько высот имеет треугольник? (3).

Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да). Высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Учитель вводит понятие равные треугольники и классификацию треугольников.

Классификация треугольников.

По величине углов

1). Остроугольные.

2). Прямоугольные.

3). Тупоугольные.

По длине сторон:

• Разносторонние.

• Равнобедренные.

• Равносторонние.

V. Повторное изложение нового материала с помощью опорного конспекта.

Быстрый по времени повторный рассказ учителя с интонационной и визуальной остановкойна самых важных моментах в опорном конспекте. Раздача опорного конспекта учащимся.

VI.Работа с учебником: учащиеся находят в учебнике соответствующий теоретический материал и с помощью учителя сопоставляют его с опорными сигналами в опорном конспекте.

(учитель комментирует важнейшие положения темы и их отражение в опорных сигналах, а также цвета сигналов).

VII.Пробные устные рассказы нового материала по опорным конспектам учениками.

Устное проговаривание. В пробном устном проговаривании отдельных блоков опорного конспекта пробуют (по желанию) свои силы ученики класса. Элемент устного взаимоконтроля. Комментирование и оценивание пробных ответов учителем и учениками.

VIII. Тренировочные упражнения практической направленности с использованием опорного конспекта.

Решение упражнений из учебника № 132,133,134.

IX. Заключительный сверхсжатый рассказ учителя по опорному плакатус акцентом на самых главных и важных положениях темы.

X. Домашнее задание с помощью опорного конспекта.

Советы учителя по домашней подготовке к уроку воспроизведения опорного конспекта по Памятке домашней работы учащихся.

П.7 № 139,141,149.

1. Итог урока

Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теоремы и многое ещё осталось загадочным для вас.

Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! Слайд 9.

Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга?

Опорный конспект по теме «Треугольники» 7 класс

Конспект урока № 14 по теме: «Треугольники».

Цель урока: Систематизировать и обобщить знания по теме: «Треугольник».

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

• расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

• продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

• закрепить знания по теме: «Треугольники».

Тип урока: урок взаимоконтроля.

Формы работы учащихся:

• групповая;

• работа в парах.

Необходимое оборудование: листы взаимоконтроля, карточки.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

«Лови ошибку».

Обучающиеся работает с карточками в парах, на которых написаны утверждения, среди них есть ложные. Их нужно определить.

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.

2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника (ложное утверждение).

3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

5. В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона (ложное утверждение).

6. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

7. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. (И)

8. Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Л) (Пропущено слово: соответственно)

2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.(И)

3. В треугольнике углы при основании равны. (Л) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)

4. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, называется высотой и биссектрисой. (И)

Проверка с верными ответами.

4. Взаимоконтроль в группах.

Учитель представляет классу ассистентов (вручает ассистентам заранее заготовленные карточки взаимоконтроля). Формирование микрогрупп: 1 ассистент – 3-5 учеников.Группы учеников формирует учитель с учётом уровня их успеваемости, межличностных отношений учащихся и других факторов. Количество учеников в группе – 3-5 человек.За каждой группой закрепляется ассистент. Он заносит в Карточку взаимоконтроля фамилии учеников своей группы.Взаимоконтроль ведёт ассистент учителя:

определяет ученика, с которого начинается опрос, а также порядок ответов, ответы любого ученика выслушивают и оценивают ассистент и остальные ученики группы, оценки за ответы заносятся в Карточку взаимоконтроля в соответствующую клеточку, если отвечавший не согласен с оценкой своего ответа, он поднимает руку. Взаимоконтроль в группе временно останавливается. Учитель, подойдя к группе, в случае необходимости корректирует оценку.

После окончания взаимоконтроля в группе ассистент выставляет в Карточку итоговую оценку за взаимоконтроль.

5. Итоги урока. Рефлексия.

Учитель обращается к классу с вопросом: «Кто не согласен с оценкой за взаимоконтроль?». В случае возможного несогласия учитель опрашивает ученика по соответствующему вопросу, выясняет причину выставления заниженной оценки и корректирует её.

Оценки за взаимоконтроль заносятся в Ведомость учёта знаний и в индивидуальные Экраны успеваемости.

Учитель определяет порядок пересдачи взаимоконтроля.

Пересдать взаимоконтроль может ЛЮБОЙ ученик класса ЛЮБОМУ ассистенту учителя в ЛЮБОЕ время в режиме Соуправления учебным процессом.

6. Домашнее задание: Задание 2 «Проверь себя» в тестовой форме, стр. 80-81

Приложение.

Лист взаимоконтроля.

1.Треугольник, элементы треугольника.

2.Равные треугольники.

3. Основное свойство равенства треугольников.

4.Периметр треугольника.

5. 1 признак равенства треугольников.

6. 2 признак равенства треугольников.

7.Медиана, биссектриса, высота треугольника.

8. Равнобедренный треугольник.

9.Свойства равнобедренного треугольника.

10.Признаки равнобедренного треугольника.

11.Равносторонний треугольник.

12. Свойства равностороннего треугольника.

13. 3 признак равенства треугольников.

14. Серединный перпендикуляр.

15. 1-я замечательная точка.

16. Классификация треугольников.

17. Признаки равенства прямоугольного треугольника.

18. Неравенство треугольника.

Конспект урока № 18.

Контрольная работа № 2 по теме: « Треугольники».

Цели:

• Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решения задач, используя определения и теоремы по данной теме.

• Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обосновано делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся.

• Воспитывающая: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Спецификация заданий и критерий оценивания контрольной работы.

Критерии оценивания:

• 1. 6 баллов - «2».

7-12 баллов - «3».

13-17 баллов – «4».

18-19 баллов – «5».

Термины.

Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой и 3 попарно соединяющих их отрезков.

Вершина треугольника - общая точка сторон треугольника.

Высота треугольника - перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону.

Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.

Катет – одна из сторон прямоугольного треугольника, которая прилежит к прямому углу.

Гипотенуза - сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу.

Серединный перпендикуляр отрезка – прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину.

Методическая разработка внеклассного мероприятия по геометрии

"Ох, уж эти треугольники!".

Пояснительная записка

В 7 классе учащиеся знакомятся с новым предметом – геометрия, которая для них является очень трудным предметом. Необходимо учить много новых терминов, доказывать теоремы, решать трудные задачи. Поэтому, необходимо внести в обучение элементы игровой деятельности. При составлении данной разработки я использовала материал по геометрии по теме «Треугольники» 7 класса, поэтому её можно использовать и для итогового повторения. При проведении внеклассного мероприятия у обучающихся формируются универсальные учебные действия в коммуникативной, регулятивной и личностной сферах. Работая в группах, ребята планируют свои действия, сотрудничают, учатся договариваться друг с другом, контролировать свою деятельность и правильность работы членов группы. В условиях ограниченности времени выполнения каждого этапа формируется способность мобильно применять свои знания. Благодаря демонстрации верных ответов на каждом этапе игры, с помощью мультимедийного проектора, и разбора решений задач, учащиеся имеют возможность провести самооценку, контроль своих личностных достижений на данном этапе изучения предмета. То есть данное мероприятие позволяет применить технологии обучения в соответствии ФГОС ОО.

Оборудование: мультимедийный проектор, секундомер, раздаточные материалы для команд, музыкальное сопровождение, турнирная таблица для подведения итогов.

Цель: используя ситуацию соревнования, превратить процесс обобщения и систематизации знаний в активную деятельность, мотивировать обучающихся на необходимость получения знаний.

Задачи:

• Популяризация математических знаний, развитие интереса к предмету.

• Развитие математических способностей и навыков.

• Закрепление основных понятий базового уровня геометрии.

• Воспитание культуры и навыков коммуникативной деятельности.

• Повышение математической грамотности обучающихся.

Условия игры

В данной игре участвуют команды обучающихся 7-х классов. Жюри представляют учащиеся 9 класса. Игра состоит из 7 этапов. Победителем игры становится команда, набравшая наибольшее количество баллов.

Ход игры.

Под звук фанфар:

Добрый день, дорогие семиклассники. Фанфары звучат и приглашают вас принять участие в игре "Ох, уж эти треугольники!" в которой вы сможете продемонстрировать свои знания по этой теме, проявите умение работать в команде.

Мы будем выполнять разнообразные задания: решать задачи и рисовать картины, конструировать и заниматься грамматикой, разгадывать ребусы, кроссворды и даже устраивать торги!

А теперь предлагаем каждой команде представить себя – визитка команды.

1. РАЗМИНКА

Каждой команде предлагаются одинаковые картинки, в которых нарисованы треугольники. Необходимо ответить, сколько треугольников на картинке. За правильный ответ команда получает 3 балла.

Звучит песня «Капитан, капитан, улыбнитесь…».

2. КОНКУРС КАПИТАНОВ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ)

Изучив тему «Треугольники» вы познакомились с новыми терминами, их правильным произношением и написанием. А умеют ли наши капитаны писать их без ошибок? Давайте это проверим. Капитанам команд предлагается список геометрических терминов, написанных с ошибками. Необходимо найти их и исправить. За каждое правильно написанное слово 1 балл. Можно положить в копилку команды 10 баллов. Капитаны, в бой!

1. БЕСИКТРИСА                      2.ТРИУГОЛЬНИК        

3. ВЫСАТА                   4. ГЕПАТЕНУЗА

5. ПРИМАЯ                                  6. МИДЕАНА

7. ПЕРПИНДИКУЛЯРНЫЕ       8. АТРЕЗОК

9. ПИРИМЕТР                             10. РОВНАБЕДРЕНЫЙ

3. КОНКУРС КРОССВОРДИСТОВ – ГЕОМЕТРИСТОВ

Вы все умеете разгадывать кроссворды. Необычность данного кроссворда состоит в том, что в нём сплошь геометрия! Вам необходимо, разгадав данный кроссворд, прочитать геометрический термин по вертикали и грамотно сформулировать его определение.

За верно выполненное задание команда получает 10 баллов.

1.

Т

Р

2.

3.

Е

4.

У

5.

Г

6.

О

7.

Л

Ь

8.

9.

Н

10

И

11.

К

Вопросы

1. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противолежащую сторону.

2. Сумма длин сторон треугольника.

3. Треугольник с двумя равными сторонами.

4. Треугольник с углом равным 90°.

5. Большая из сторон прямоугольного треугольника.

6. Сторона равнобедренного треугольника.

7. В любом треугольнике их три.

8. Треугольник, один из углов которого больше 90°.

9. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

2. Чем является точка А в треугольнике АВС?

3. Отрезок, который делит угол треугольника пополам.

Ответы:

1. Высота. 2. Периметр. 3. Равносторонний. 4. Прямоугольный. 5. Гипотенуза. 6. Основание. 7. Угол. 8. Тупоугольный. 9. Медиана. 10. Вершина. 11. Биссектриса.

4. КОНКУРС КОНСТРУКТОРОВ ТЕОРЕМ

Очень важное значение в геометрии имеют теоремы. Что такое теорема? Вы пока ещё немного теорем выучили, всё у вас ещё впереди. На данном этапе, каждой команде предлагается конверт, в котором лежат карточки, а на них написаны слова из изученных нами теорем. Необходимо «собрать» теорему, озвучить её, выполнить к ней чертёж. Будьте внимательны, в наборе могут быть карточки с «лишними» словами. Если команда в указанный промежуток времени верно выполнит задание, то она пополнит свой счёт ещё на 10 баллов. Удачи вам, конструкторы!

5. ГЕОМЕТРИЯ И ИСКУССТВО

В геометрии мы познакомились с различными геометрическими фигурами. Какие фигуры вы можете назвать? Предлагаем вам проявить свои художественно-геометрические способности: с помощью известных вам геометрических фигур нарисуйте картину. Выразите в ней своё настроение, проявите креативность и проведите презентацию картины (название, художественный замысел, количество и многообразие использованных фигур). Творите смело и 5 баллов перейдут в собственность вашей команды.

6. КОНКУРС «ВЕРИШЬ –НЕ ВЕРИШЬ».

Каждой команде поочередно задается по одному вопросу. Команда в течение 30 секунд думает над фразой и дает ответ «Да» или «Нет», за верный ответ – 1 балл.

Верно ли следующее утверждение:

1.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.

2.Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника.

3.В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании является осью симметрии.

4. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

5.Высота любого треугольника проходит внутри треугольника.

6.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

7.Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

8.Еслли в равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 5 см, то основание равно 10 см.

9.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, т такие треугольники равны между собой.

10.В равнобедренном треугольнике основание и биссектриса, проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны.

11.Если в треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

12.Могут ли 2 стороны треугольника быть перпендикулярными к третьей его стороне?

6. БЛИЦ – ТУРНИР

Самый сложный этап нашего состязания блиц-турнир. Командам предлагаются три задания. Необходимо выбрать правильный ответ из предложенного теста, за каждый правильный ответ - 1 балл.

Мозговой штурм начинается!

1 задание: На каком рисунке изображен равнобедренный треугольник?

А) Б) В) Г) Ответ:

2 задание: Из изображенных треугольников только 3 равных. Запиши их_______

3 задание: Треугольники изображенные на рисунке равны:

1. по двум сторонам и углу между ними,

2. по стороне и двум прилежащим к ней углам,

3. по трем сторонам,

4. не равны. Ответ:

7. АУКЦИОН «ТРЕУГОЛЬНИК»

Последним этапом нашей игры мы проведём аукцион. Лишь одна из команд получит балл на этих торгах. Команды поочерёдно называют любые термины по теме «Треугольник» и формулируют определения. Выигрывает та команда, которая последней назовёт слово и верно сформулирует определение. Начинаем торги!

8. Подведение итогов.

Список литературы:

1. Концепция математического образования.

2. Геометрия. 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. Организаций/ [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 6-е изд. – М.:Просвещение, 2016. 383с.

3. Клочкова НК «Математические игры ребусы в картинках для школьников 5-7 классов»

4. ped-kopilka.ru (ребусы)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/494275-razrabotka-uchebno-metodicheskogo-kompleksa-p