Решение неравенств

Методическая разработка урока

по алгебре

«Решение неравенств »

для учащихся 9 классов

Аннотация

Данный тест составлен по теме «Квадратные неравенства» и предназначен для учащихся 9 классов. Он может быть использован на уроках промежуточного и обобщающего контроля по данной теме, и при подготовке к ГИА.

Пояснительная записка

Данный тест позволяет систематизировать знания учащихся по теме «Квадратные неравенства», своевременно выявить пробелы в изученном материале. Принцип построения теста - «от простого к сложному» - позволяет использовать его в классах с разной математической подготовкой. Используемые здесь задания построены таким образом, чтобы учащиеся смогли оценить как существенные, так и несущественны для данной задачи свойства квадратичной функции. Отрабатываются два способа решения неравенств второй степени: аналитический и графический. В тесте представлены все типы квадратных неравенств имеющие два корня, один или ни одного. Также представлены задания более сложные, которые сводятся к решению неравенств второй степени и требуют нестандартного подхода.

Задание 1

Вариант 1

Куда направлены ветви параболы у= aх²+bх +с при решении неравенства: 4х - 3х²+ 5 ≥0 ?

1. вниз

2. вверх

Вариант 2

Куда направлены ветви параболы у= aх²+bх +с при решении неравенства: 2х - 5х²+ 8 ≥0 ?

1. вниз

2. вверх

Вариант 3

Куда направлены ветви параболы у= aх²+bх +с при решении неравенства: 7 - 6х - 9х²≤0 ?

1. вниз

2. вверх

Вариант 4

Куда направлены ветви параболы у= aх²+bх +с при решении неравенства: 9 - 8х - 3х²≤0 ?

1. вниз

2. вверх

Задание 2

Вариант 1

Верно ли, что следующие неравенства 5х² - 6х - 7> 0 и 6х – 5х² + 7 > 0 равносильны?

1. нет

2. да

Вариант 2

Верно ли, что следующие неравенства 3х² - 5х – 8 < 0 и 5х – 3х² + 8 < 0 равносильны?

1. нет

2. да

Вариант 3

Верно ли, что следующие неравенства 5х² - 4х +21 > 0 и 4х – 5х² - 21 > 0 равносильны?

1. нет

2. да

Вариант 4

Верно ли, что следующие неравенства 4х² - 2х + 13 < 0 и 2х – 4х² - 13 < 0 равносильны?

1. нет

2. да

Задание 3

Вариант 1

Верно ли, что следующие неравенства -3х²+ 6х ≥0 и х² – 2х ≤ 0 равносильны?

1. да

2. нет

Вариант 2

Верно ли, что следующие неравенства -3х²- 36х ≤0 и х² +12х ≥ 0 равносильны?

1. да

2. нет

Вариант 3

Верно ли, что следующие неравенства -4х²+ 12х ≥0 и х² – 3х ≤ 0 равносильны?

1. да

2. нет

Вариант 4

Верно ли, что следующие неравенства -6х²- 30х ≤0 и х² +5х ≥ 0 равносильны?

1. да

2. нет

Задание 4

Вариант 1

Н а рисунке изображен схематически график функции у= g(x).

Используя график, решите неравенство g(x)≥0.

1. (-∞; - 3] U[1; +∞)

2. [- 3;1]

3. (-∞; - 3)U (1; +∞)

4. (- 3;1)

Вариант 2

Н а рисунке изображен схематически график функции у= g(x).Используя график, решите неравенство g(x)≥0.

1. (-∞; 0] U[3; +∞)

2. [0;3]

3. (-∞; 0) U (3; +∞)

4. (0;3)

Вариант 3

На рисунке изображен схематически график функции у= g(x).Используя график, решите неравенство g(x)≥0.

1. (-∞; - 3] U[0; +∞)

2. [- 3;0]

3. (-∞; - 3)U (0; +∞)

4. (- 3;0)

Вариант 4

Н а рисунке изображен схематически график функции у= g(x).Используя график, решите неравенство g(x)≥0.

1. (-∞; -1] U[3; +∞)

2. [-1;3]

3. (-∞; -1) U (3; +∞)

4. (-1;3)

Задание 5

Вариант 1

Решите неравенство х² – 2х – 8 ≤ 0.

1. [-2; 4]

2. (-∞; - 2] U[4; +∞)

3. (-2; 4)

4. (-∞; - 2) U (4; +∞)

Вариант 2

Решите неравенство х² – 8х + 15 ≤ 0.

1. [3; 5]

2. (-∞; 3] U [5; +∞)

3. (3; 5)

4. (-∞; 3) U (5; +∞)

Вариант 3

Решите неравенство х² – 10х +21 ≤ 0.

1. [3; 7]

2. (-∞; 3] U[7; +∞)

3. (3; 7)

4. (-∞; 3) U (7; +∞)

Вариант 4

Решите неравенство х² – 7х + 10 ≤ 0.

1. [2; 5]

2. (-∞; 2] U[5; +∞)

3. (2; 5)

4. (-∞; 2) U (5; +∞)

Задание 6

Вариант 1

Решите неравенство х² – 4х≥ - 3.

1.(-∞; 1] U [3; +∞)

2.[1;3]

3.(-∞; - 3] U [- 1; +∞)

4.(-∞; 1) U (3; +∞)

5.(1;3)

Вариант 2

Решите неравенство х² +2х≥ 3.

1. (-∞; - 3] U [1; +∞)

2. [- 3;1]

3. (-∞; - 3) U (1; +∞)

4. (-∞; - 1] U [3; +∞)

5. (- 3;1)

Вариант 3

Решите неравенство х² – 7х ≥ 18.

1. (-∞; -2] U[9; +∞)

2. [-2; 9]

3. (-2; 9)

4. (-∞; -2) U (9; +∞)

5. [- 9; 2]

Вариант 4

Решите неравенство х² – 8х ≥ -7.

1. (-∞; 1] U [7; +∞)

2. [1; 7]

3. (-∞; -7] U[1; +∞)

4. (-7; 1)

5. (-∞; 1) U (7; +∞)

Задание 7

Вариант 1

Решите неравенство 11х + 4 > 3х² .

1. (-1/3; 4)

2. (-∞; -4] U[1/3; +∞)

3. (- 4; 1/3)

4. (-∞; -1/3) U (4; +∞)

5. [-4; 1/3]

Вариант 2

Решите неравенство 4х + 15 >3х² .

1. (-5/3; 3)

2. (-∞; -3] U[5/3; +∞)

3. (- 3; 5/3)

4. (-∞; -5/3) U (3; +∞)

5. [-3; 5/3]

Вариант 3

Решите неравенство 2х + 11 >9х² .

1. (- 1; 11/9)

2. (-∞; -1] U[11/9; +∞)

3. (- 11/9; 1)

4. (-∞; -11/9) U (1; +∞)

5. [-1; 11/9]

Вариант 4

Решите неравенство - х + 22 >6х² .

1. (- 2; 11/6)

2. (-∞; -2)U (11/6; +∞)

3. (- 11/6; 2)

4. (-∞; -11/6) U (2; +∞)

5. [-2; 11/6]

Задание 8

Вариант 1

На рисунке изображен схематически график функции у= x²-3x.

Используя график, решите неравенство x²-3x>0.

1. (- ∞; -3) U (-3; +∞)

2. (- ∞; +∞)

3. решений нет

4. (0; +∞)

В ариант 2

На рисунке изображен схематически график функции у= g(x).

Используя график, решите неравенство g(x)<0.

1. решений нет

2. (- ∞; -3) U (-3; +∞)

3. (- ∞; -3)

4. (- ∞; +∞)

Вариант 3

Н а рисунке изображен схематически график функции у=g(x).

Используя график, решите неравенство g(x)>0.

1. (- ∞; 3) U (3; +∞)

2. (- ∞; +∞)

3. (0; +∞)

4. решений нет

В ариант 4

На рисунке изображен схематически график функции у= g(x).

Используя график, решите неравенство g(x)<0.

1. решений нет

2. (- ∞; 3) U (3; +∞)

3. (- ∞; 3)

4. (- ∞; +∞)

Задание 9

Вариант 1

Решите неравенство х²≤ 4 .

1. [- 2; 2]

2. (-∞;-2] U[2; +∞)

3. (- 2; 2)

4. (-∞;- 2) U (2; +∞)

Вариант 2

Решите неравенство х²≤1 .

1. [- 1; 1]

2. (-∞;-1] U[1; +∞)

3. (- 1; 1)

4. (-∞;- 1) U (1; +∞)

Вариант 3

Решите неравенство х²≤9 .

1. [- 3; 3]

2. (-∞;-3] U[3; +∞)

3. (- 3; 3)

4. (-∞;- 3) U (3; +∞)

Вариант 4

Решите неравенство х²≤16 .

1. [- 4; 4]

2. (-∞;-4] U[4; +∞)

3. (- 4; 4)

4. (-∞;- 4) U (4; +∞)

Задание 10

Вариант 1

Сопоставьте неравенства и множества их решений.

1. А - 2; Б – 4; В -1

2. А - 1; Б – 3; В -1

3. А - 1; Б – 4; В -2

Вариант 2

Сопоставьте неравенства и множества их решений.

1. А - 2; Б – 4; В -1

2. А - 1; Б – 3; В -1

3. А - 1; Б – 4; В -2

Вариант 3

Сопоставьте неравенства и множества их решений.

1. А - 2; Б – 4; В -1

2. А - 1; Б – 3; В -1

3. А - 1; Б – 4; В -2

Вариант 4

Сопоставьте неравенства и множества их решений.

1. А - 2; Б – 4; В -1

2. А - 1; Б – 3; В -1

3. А - 1; Б – 4; В -2

Задание 11

Вариант 1

Какие из неравенств справедливы при любых значениях переменной?

1. 2х²-5х+16 >0;

2. 3х²- 6х+1 <0;

3. 2х²-4х + 2 >0;

4. - 6х²+ 2х- 9<0;

5. 3х²- х >0;

6. 5х²+ 9 >0;

1. 1; 4; 6

2. 2; 3; 5

3. 1; 3; 4

4. 1; 6

Вариант 2

Какие из неравенств справедливы при любых значениях переменной?

1. 3х²-6х+32 >0;

2. 2х²+ 5х-7 <0;

3. 4х²-12х + 9 >0;

4. 5х² – х >0;

5. 3х²+5 >0;

6. -7х²+ 9х- 6< 0;

1. 1;5; 6

2. 2; 3; 5

3. 1; 3; 4

4. 1; 6

Вариант 3

Какие из неравенств справедливы при любых значениях переменной?

1. х²+12х+80 >0;

2. 5х²+3х- 8 <0;

3. х²-8х + 16 >0;

4. 7х²- х >0;

5. 4х²+10 >0;

6. 5х - 9х²- 6<0.

1. 1;5; 6

2. 2; 3; 5

3. 1; 3; 4

4. 1; 6

Вариант 4

Какие из неравенств справедливы при любых значениях переменной?

1. 4х²-2х+13 >0;

2. 2х²-13х +6 <0;

3. 9х²-12х + 4 >0;

4. 9х²- х >0;

5. х - 12х²-35<0;

6. 3х²+12 >0.

1. 1;5; 6

2. 2; 3; 5

3. 1; 3; 4

4. 1; 6

Задание 12

Вариант 1

Решите неравенство, используя метод интервалов < 0

1. (-7;5)

2. (-∞; -7) U (5; +∞)

3. (-5; 7)

4. (-∞; -5) U (7; +∞)

Вариант 2

Решите неравенство, используя метод интервалов < 0

1. (-8;3)

2. (-∞; -8) U (3; +∞)

3. (-3; 8)

4. (-∞; -3) U (8; +∞)

Вариант 3

Решите неравенство, используя метод интервалов < 0

1. (-6;3)

2. (-∞; -6) U (3; +∞)

3. (-3; 6)

4. (-∞; -3) U (6; +∞)

Вариант 4

Решите неравенство, используя метод интервалов < 0

1. (-10;5)

2. (-∞; -10) U (5; +∞)

3. (-5; 10)

4. (-∞; -5) U (10; +∞)

Задание 13

Вариант 1 ______

Найдите область определения функции у = √3х – 2х²

1. D(y) = [0; 1,5]

2. D(y) = (-∞; 0] U[1,5; +∞)

3. D(y) = (0; 1,5)

4. D(y) = (-∞; 0) U (1,5; +∞)

Вариант 2 ______

Найдите область определения функции у = √5х – 2х²

1. D(y) = [0; 2,5]

2. D(y) = (-∞; 0] U[2,5; +∞)

3. D(y) = (0; 2,5)

4. D(y) = (-∞; 0) U (2,5; +∞)

Вариант 3 ­______

Найдите область определения функции у = √2х – х²

1. D(y) = [0; 2]

2. D(y) = (-∞; 0] U[2; +∞)

3. D(y) = (0; 2)

4. D(y) = (-∞; 0) U (2; +∞)

Вариант 4 ______

Найдите область определения функции у = √7х – 2х²

1. D(y) = [0; 3,5]

2. D(y) = (-∞; 0] U[3,5; +∞)

3. D(y) = (0; 3,5)

4. D(y) = (-∞; 0) U (3,5; +∞)

Задание 14

Вариант 1

Решите неравенство ≤ 0

1. [0; 2,5)

2. (-∞; 0] U [2,5; +∞)

3. [0; 2,5]

4. (-∞; 0) U (2,5; +∞)

5. (0; 2,5)

Вариант 2

Решите неравенство ≤ 0

1. [0; 2)

2. (-∞; 0] U[2; +∞)

3. [0; 2]

4. (-∞; 0) U (2; +∞)

5. (0; 2)

Вариант 3

Решите неравенство ≤ 0

1. [0; 1,5)

2. (-∞; 0] U[1,5; +∞)

3. [0; 1,5]

4. (-∞; 0) U (1,5; +∞)

5. (0; 1,5)

Вариант 4

Решите неравенство ≤ 0

1. [0; 0,4)

2. (-∞; 0] U[0,4;

3. [0; 0,4]

4. (-∞; 0) U (0,4; +∞)

5. (0; 0,4)

Задание 15

Вариант 1

При каких значениях х имеет смысл выражение значение :

1. (-∞; 2) U (2; +∞)

2. (-∞; -2) U (2; +∞)

3. (-2; 2)

4. (-∞; 0) U (0; +∞)

Вариант 2

При каких значениях х имеет смысл выражение значение :

1. (-∞; 3) U (3; +∞)

2. (-∞; -3) U (3; +∞)

3. (-3; 3)

4. (-∞; 0) U (0; +∞)

Вариант 3

При каких значениях х имеет смысл выражение значение :

1. (-∞; 4) U (4; +∞)

2. (-∞; -4) U (4; +∞)

3. (-4; 4)

4. (-∞; 0) U (0; +∞)

Вариант 4

При каких значениях х имеет смысл выражение значение :

1. (-∞; 5) U (5; +∞)

2. (-∞; -5) U (5; +∞)

3. (-5; 5)

4. (-∞; 0) U (0; +∞)

Самоанализ

Разрабатывая данный методический продукт, я ставила следующие задачи:

1. Подобрать различные типы заданий по теме «Квадратные неравенства», соответствующие программе по математике 9 класса;

2. Включить задания разного уровня сложности, включая нестандартные;

3. Возможность использовать данный тест учителю для закрепления и контроля знаний учащихся;

4. Возможность использовать данный тест для самостоятельной работы учеников и подготовке к экзамену.

Поставленные задачи выполнены.

Литература

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра 9 класс»

М., «Просвещение», 2010 г

2. М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс» М., Издательский Дом «Генжер», 1997 г

3. С.П. Ковалева «Алгебра 9 класс. Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др.»; Волгоград; «Учитель»; 2005 г

4. Ю. А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили «Тесты по алгебре. 9 класс. К учебнику Ю.Н. Макарычева и др.»., М: Издательство «Экзамен», 2011г

5. Э. Г. Гельфман, Л.Н.Демидова, В.И. Слободской «Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания тем «Квадратные уравнения», « Квадратичная функция», « Неравенства второй степени», Томск: Издательство Томского пединститута, 1984г.

6. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы B/ Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2014 г.

7. В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева «Уроки алгебры в 9 классе». Пособие для учителей. – М.: Вертум –М, 2000 г

Интернет –источники:

http://uztest.ru

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/498787-reshenie-neravenstv-