Информатика, 8 класс обычной школы. Занятие. Двоичная система счисления

ДЗ: п.1.1.2 стр. 8 – 12 Задачи 12в, 13в, 14в на стр. 15

Вопросы урока

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. Двоичная система счисления

2. Правило перевода чисел

Повторение

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Какие бывают СС? Как называются знаки в СС? Что называют алфавитом СС? Примеры записи чисел

1. Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.

На основании формулы (1) для целых двоичных чисел можно записать:

а_n-1а_n-2...а₁а₀ = a_n-1 • 2^n-1 + а_n-2 • 2^n-2 +...+ а₀ • 2⁰

Например:

10011₂ = 1 • 2⁴ + 0 • 2³ + 0 • 2² + 1 • 2¹ + 1 • 2⁰ = 2⁴ + 2¹ + 2⁰ = 19₁₀.

2. Правило перевода чисел

Правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

ПРАВИЛО: для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 1. Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Выписывая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 11₁₀ = 1011₂.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7.

Пример 2. 1063₈ = 1 • 8³ + 0 • 8² + 6 • 8¹ + 3 • 8⁰ = 563₁₀

Пример 3. Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления.

103₁₀ = 147₈

Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Пример 4. 3AF₁₆ = 3 • 16² + 10 • 16¹ + 15 • 16⁰ = 768 + 160 + 15 = 943₁₀.

Пример 5. Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления.

154₁₀ = 9А₁₆

Представим таблицу соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от 0 до 2010.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Позиционные системы счисления

  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от ее положения в записи числа. 
  Основание — основная характеристика позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих ее алфавит. Им может служить любое натуральное число q > 1.

  Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A_q = ± (a_n-1 • q^n-1 + a_n-2 • q^n-2 +...+ a₀ • q⁰ + a_-1 • q^-1 + a_-2 • q^-2 +...+ a_-m • q^-m)

Запись числа по этой формуле называется развёрнутой формой записи.

  Свёрнутой формой записи числа называется его представление в виде: ±a_n-1a_n-2...a₁a₀,...a_-1...a_-m

_{Решение задач стр. 14-16}

Индивидуально:

1. К номеру своего компьютера прибавить 10 и записать полученное число в 10, 2, 8, 16 – ричной системах счисления

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/518314-informatika-8-klass-obychnoj-shkoly-zanjatie