Организация самостоятельной работы на уроках математики с обучающимися, демонстрирующими стабильно низкие образовательные результаты

К  продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или новой, незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия (например, поисковые, преобразующие), создавать новый продукт (составлять задачи, равенства или неравенства и т.п.). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности. На уроках математики используются различные виды продуктивных заданий, например:

— поиск закономерностей;

— классификация математических объектов (выражений, геометрических фигур);

— преобразование математического объекта в новый (например, преобразование простой арифметической задачи в составную);

— задания с недостающими или лишними данными;

— выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;

— самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений и др.;

— нестандартные и исследовательские задания.

Чаще всего учащимся с низким уровнем обучаемости (1-я группа) предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним (2-я группа) и высоким (3-я группа) уровнем обучаемости — творческие задания. Можно предложить продуктивные задания всем ученикам. Но при этом детям с низким уровнем обучаемости даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в измененной ситуации, а остальным — творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

Пример 1.

Даны выражения:

81 — 29 + 27

400 + 200 + 300 — 100

72 : 9 — 3

400 + 200 + 30 — 100

8 : 6 • 7 : 8

27 : 3 — 2 : 6 • 9

84 — 9 • 8

54 + 6 • 3 — 72 : 8

Задание для 1-й  группы.  Вспомните правила о порядке выполнения действий в выражениях и выполните вычисления.

Задание для 2-й группы.  Разбейте выражения на три группы. Найдите значения выражений.

Задание для 3-й группы. Выполните задание для 2-й группы. Подумайте, по какому признаку можно разбить выражения на две группы.

Пример 2.

Дана задача: «В вазе лежало 5 желтых яблок и 2 зеленых яблока. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?»

Задание для 1- й  группы.  Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.

Задание для 2-й  группы.  Решите задачу двумя способами.

Задание для 3-й  группы.  Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами.

Пример 3.

Задание для 1-й  группы.  Решите задачу: «Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?»

Задание для 2-й группы.  Найдите в задаче лишние данные: «Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет в двух коробках, трех пакетах и восьми ящиках. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?» Измените условие и решите задачу.

Задание для 3-й  группы. Измените вопрос и условие задачи (см. задание для 2-й группы) так, чтобы общее количество конфет стало лишним данным. Запишите новую задачу и решите ее.

2. Дифференциация учебных заданий по уровню трудности. Такой способ дифференциации предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

— усложнение математического материала (например, в задании для 1-й и 2-й групп используются однозначные числа, а для 3-й группы — двузначные);

— увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (например, 1-й и 2-й группам дается задача в 3 действия, а 3-й группе — в 4 действия);

— выполнение операции сравнения в дополнение к основному заданию (например, 3-й группе дается задание: запишите выражения в порядке увеличения их значений и вычислите);

— использование обратного задания вместо прямого (например, 1-й и 2-й группам дается задание на замену крупных мер мелкими, а 3-й группе — более трудное задание на замену мелких мер крупными);

— использование условных символов («сказочных цифр», букв и т.п.) вместо чисел или отдельных цифр (например, 3-й группе предлагается задача не с числовыми, а с буквенными данными).

Приведем примеры дифференцированных работ.

Пример 1.

Найдите значения выражений.

1-я группа.

2-я группа.

28 : 2 + 3

28 : 2 + 56 : 8

45 — 7 • 3

5 • 9 — 7 • 3

3-я группа.

28 : 2 + (50 + 6) : 8             (35 — 30) • 9 — 7 • 3

Усложнение заданий в данном случае заключается не только в увеличении количества действий, но и в изменении ситуации применения правил о порядке выполнения арифметических действий.

Пример 2.

1-я и 2-я группы. Сравните числа:

54 и 7

63 и 64

9 и 26

52 и 32

3-я группа.

Сравните числа, в которых вместо некоторых цифр использованы буквы:

КС и Н

К3 и К4

9 и PC

5H и 3Н

В задании для 3-й группы использовано упражнение, предложенное Г.Г. Микулиной. Оно требует от учеников умений выйти на обобщение способа поразрядного сравнения чисел.

3. Дифференциация заданий по объему учебного материала. Такой способ дифференциации предполагает, что учащиеся 2-й и 3-й групп выполняют кроме основного еще и дополнительное задание, аналогичное основному, однотипное с ним.

Необходимость дифференциации заданий по объему обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети, а также дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают выполнить самостоятельную работу к моменту ее фронтальной проверки в классе, им требуется на это дополнительное время. Остальные дети затрачивают это время на выполнение дополнительного задания, которое не является обязательным для всех учеников. Как правило, дифференциация по объему сочетается с другими способами дифференциации. В качестве дополнительных предлагаются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным, например, из других разделов программы. Дополнительными могут быть задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера. Их можно индивидуализировать, предложив ученикам задания в виде карточек, перфокарт, подобрав упражнения из альтернативных учебников или тетрадей на печатной основе.

Приведем примеры дифференцированных заданий.

Пример 1.

Основное задание: «Найдите значения выражений».

15 — 7

12 — 6

13 — 8

16 — 9

14 — 9

11 — 8

Дополнительное задание: «Найдите сумму ответов в каждом столбике».

Пример 2.

Основное задание: «Найдите площадь листа бумаги».

Дополнительное задание: «От данного листа бумаги отрезали часть:

1) найдите площадь отрезанной части.

2) найдите площадь оставшегося листа бумаги».

4. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся. При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных заданиях для разных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но одни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно. Обычно работа организуется следующим образом. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, выясняют его смысл и правила оформления. После этого некоторые дети (чаще всего это 3-я группа) приступают к самостоятельному выполнению задания. Остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. Как правило, этого бывает достаточно, чтобы еще одна часть детей (2-я группа) начала работать самостоятельно. Те ученики, которые испытывают затруднения в работе (обычно это дети 1-й группы, т.е. школьники с низким уровнем обучаемости), выполняют все задания под руководством учителя. Этап проверки проводится фронтально. Таким образом, степень самостоятельности учащихся различна. Для 3-й группы предусмотрена самостоятельная работа, для 2-й — полусамостоятельная, для 3-й —фронтальная работа под руководством учителя. Школьники сами определяют, на каком этапе им следует приступить к самостоятельному выполнению задания. При необходимости они могут в любой момент вернуться к работе под руководством учителя. Приведем пример, как организуется работа над составной арифметической задачей.

I этап. Учащиеся знакомятся с текстом задачи. После этого часть детей приступает к ее самостоятельному решению. Им может быть дано дополнительное задание, например придумать аналогичную задачу.

II этап. Анализ текста задачи под руководством учителя: выделение данных, искомого, установление связей между ними, выполнение наглядной интерпретации, например краткой записи или схемы. После этого еще часть детей приступает к самостоятельной работе.

III этап. Поиск решения под руководством учителя: выделение системы простых задач синтетическим (от данных к искомому) или аналитическим (от искомого к данным) способом. Составление плана решения задачи. После этого часть детей самостоятельно записывает решение и ответ задачи, а остальные делают это под руководством учителя.

IV этап. Проверка решения задачи организуется для тех детей, которые работали самостоятельно.

5. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся. Такой способ, в отличие от дифференциации по степени самостоятельности, не предусматривает организации фронтальной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь.

Наиболее распространенными видами помощи являются: а) помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений; б) помощь в виде «подсказок» (карточек-помощниц, карточек-консультаций, записей на доске и др.). И.И. Аргинская предлагает в данном случае использовать стимулирующую, направляющую и обучающую помощь. Рассмотрим особенности работы с карточками-помощницами.

Учащимся 3-й группы (с высоким уровнем обучаемости) предлагается выполнить задание самостоятельно, а учащимся 1-й и 2-й групп оказывается помощь различного уровня. Карточки-помощницы являются либо одинаковыми для всех детей в группе, либо подбираются индивидуально. Ученик может получить несколько карточек с нарастанием уровня помощи при выполнении одного задания, а может работать с одной карточкой. Важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику уменьшается. В итоге он должен научиться выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи.

На карточках могут использоваться различные виды помощи:

— образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения примера) и оформления;

— справочные материалы: теоретическая справка в виде правила, формулы; таблицы единиц длины, массы и т.п.;

— алгоритмы, памятки, планы, инструкции (например, алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное в виде памятки);

— наглядные опоры, иллюстрации, модели (например, краткая запись задачи, графическая схема, таблица и др.);

— дополнительная конкретизация задания (например, разъяснение отдельных слов в задаче; указание на какую-нибудь деталь, существенную для решения задачи);

— вспомогательные (наводящие) вопросы, прямые или косвенные указания по выполнению задания;

— план решения задачи;

— начало решения или частично выполненное решение.

Различные виды помощи при выполнении учеником одного задания часто сочетаются друг с другом.

Приведем пример самостоятельной работы над задачей с лишними данными с использованием дозированной, постепенно увеличивающейся помощи.

Задача.

«Дядя Федор поехал с папой в Простоквашино на 5 дней. Дядя Федор привез в подарок Матроскину 15 бутербродов, а папа 13 бутербродов. Сколько бутербродов съел Матроскин, если через 2 дня у него осталось 9 бутербродов?»

Карточка 1

Прочитай задачу внимательно. Она не совсем обычная. Подумай, что в задаче известно и что нужно узнать. Реши задачу.

Карточка 2

Подумай, все ли числа нужно использовать при решении задачи.

Карточка 3

В задаче есть лишние данные. Подумай, какие числа не нужны для решения задачи.

Карточка 4

Подумай, верно ли составлена краткая запись задачи:

Привезли — ? 15 б. и 13 б.

Съел — ?

Осталось — 9 б.

Карточка 5

Подумай, как можно узнать, сколько всего бутербродов привезли Матроскину и сколько он их съел?

Карточка 6

Воспользуйся схемой и реши задачу:

1) …+ …= …(б.) — привезли

2) …– … =… (б.)

6. Дифференциация работы по форме учебных действий.

Приведем пример дифференцированной работы над простой арифметической задачей: «На ветке сидело 5 птиц, 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?»

1-я группa. Решение  задачи с опорой на индивидуальный счетный материал (картинки с изображением птиц).

2-я группа. Решение задачи с помощью схематического рисунка, выполненного на доске:

3-я группа. Решение задачи без наглядной опоры, в уме. Можно использовать прием представления жизненной ситуации, описанной в задаче.

При работе над вычислительными приемами одним детям достаточно иллюстраций в учебнике или на доске, а другим необходимо выполнить операции с предмета! ми или моделями, например со счетными палочками. Различные способы дифференциации обычно используются в сочетании друг с другом. Наиболее целесообразной мы считаем следующую организацию работы. Дети со средним уровнем обучаемости выполняют тренировочное упражнение из учебника самостоятельно. Дети с низким уровнем обучаемости выполняют это же упражнение под руководством учителя или самостоятельно с использованием карточек-помощниц. Детям с высоким уровнем обучаемости предлагается творческое задание или более трудное по сравнению с заданием из учебника.

Карточка 1

1. Купили 14 попугаев. Их разместили в клетки по 7 попугаев. Сколько понадобилось клеток?

2. Рабочие посадили 8 рядов яблонь по 9 яблонь в ряду. Сколько яблонь посадили рабочие?

3. В кассе 30 билетов. Продали двум группам по 11 билетов. Сколько билетов осталось продать?

4. В зоомагазине купили рыбок и посадили их в банку. После того, как в 3 аквариума пустили по 4 рыбки, в банке осталось 5 рыбок. Сколько рыбок купили?

Карточка 1

1. В магазин привезли 15 ящиков хурмы и 5 ящиков винограда. На сколько больше ящиков хурмы привезли, чем винограда? Во сколько раз меньше привезли ящиков винограда, чем хурмы?

2. В школьную столовую привезли творог. 5 дней расходовали по 4 кг творога в день. Сколько кг творога привезли, если в столовой осталось 41 кг творога?

3. У портнихи было 26 метров тесьмы. Несколько метров она израсходовала на отделку четырёх одинаковых блузок. После этого у неё осталось 14 метров тесьмы. Сколько метров пошло на отделку каждой блузки?

4. В спортивный магазин привезли 60 мячей в ящике. Повесили в 5 сеток по 7 мячей. Сколько мячей осталось в ящике?

Карточка 1

1. Ученики 3 «А» класса сделали 22 игрушки, а ученики 3 «Б» класса – 59 игрушек. Все эти игрушки они отнести в детский сад и раздали детям. Каждая группа получила по 9 игрушек. Сколько групп было в детском саду?

2. Линейка стоит 8 рублей, а тетрадь в 3 раза дороже. Сколько стоят три таких тетради?

3. В трёх одинаковых букетах 21 цветок. На сколько больше цветов в трёх букетах, чем в одном?

4. Посчитай количество треугольников на чертеже: