Одночлен и его стандартный вид

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Ребята, я приветствую вас на своем уроке. Надеюсь, вы проведете 45 минут с большой пользой, приобретете новые знания, получите новые навыки работы, станете умнее. А ведь для этого вы и приходите в школу. Надеюсь, вы будете удовлетворены нашей совместной работой. (Слайд 1)
Познакомьтесь с технологической картой урока. Они лежат у вас на столах. В течении урока вы будите выполнять задания. Результаты работы будут занесены в эту карту. Желаю вам успеха. Итак, начинаем!

Внимательно слушают учителя, знакомятся с технологической картой.

2. Актуализация знаний.

Как обычно, мы начнем урок с повторения

Ответьте навопросы:

1. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями
2. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями
3. Правило возведения степени в степень.
4. Если положительное число возвести в любую степень, то получится…
5. Если отрицательное число возвести в четную степень, получится… 
6. Если отрицательное число возвести а нечетную степень, получится…

Учащиеся принимают участие в устном счете.

Представьте в виде степени:

x³·x⁴;   (x³)⁴;   x⁴: x²;   (x²)⁴;  x⁸: x⁵·x⁴

(Слайды 2, 3, 4)

Сегодня мы продолжим работу со степенями, используем полученные знания для введения очень важного понятия в математике «Одночлен». Я буду только направлять вашу работу, ставить перед вами проблемные вопросы, вы выступите главными создателями новых знаний.

3. Цели урока: (Слайд 6)

• Ввести определения одночлена; степени одночлена; стандартного вида одночлена.

• Научиться приводить одночлены к стандартному виду.

•  Научиться находить коэффициент и степень одночлена.

•  Закрепить навыки учащихся по работе со свойствами степеней.

• Развивать внимательность, аккуратность, серьезное отношение к учебному труду.

1) 6·x2·у;    2·x3;   m·n7;    a·b;  -8   (Слайд 7)

Что общего у данных выражений?

Из  чего состоят данные выражения?

Какой знак действий включают  все эти выражения?

2) Учитель делает вывод о том, что называется одночленом.

ОДНОЧЛЕН – произведение  чисел, переменных и  их  степеней.

5а²х;   -ху²;   -3у⁶;   (-5)bc². (Слайд 8)

Одночленами считаются также числа, переменные и их степени

-7;    15;     3²;     х;      у⁴.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Являются одночленами:  (Слайд 9)

• 4x²·6y⁴

• 0,8mn·mn²

• 11a²b²·3a

• 5,4b⁴c²

• 45a

• 6,7mn

Не являются одночленами:

• m³ + n

• a - b⁴

• -7(3m+n)

• 7y+5

• - 3 + c

Я попрошу вас привести примеры одночленов.

Какие из данных выражений являются одночленами?
(Слайд 10)

Я предлагаю вам выполнить первое оценочное задание №455

Проверим выполнение задания. (Слайд 11)

Ребята, как вы думаете, можно ли записать одночлен в более строгом, более логическом виде?

Ребята, я с вами согласна. Если выполнить все предложенные вами преобразования, мы получит так называемый стандартный вид одночлена.

Отвечают на вопросы учителя, делают выводы.

• Состоят из чисел, переменных и их степеней

• Во всех выражениях используется только знак умножения

Рассмотрим это на конкретных примерах:

• 2х²у · 9у²

• 8х · 9ху.

Воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения.

• 2х²у · 9у² =  2 · 9 · х² · у · у²  =  18х²у³; (Слайд 12)

• 8х · 9ху = 8·9·х·х·у = 72х²у.

Делаем вывод:

Стандартным видом одночлена (Слайд 13) называется произведение, составленное из числового  множителя, стоящего на первом месте и степеней  различных переменных.

Работа по учебнику:

Находят определение одночлена, рассматривают примеры одночленов.

Учащиеся приводят примеры одночленов.

Учащиеся находят одночлены.

Стандартный вид:

• 11x⁴y³z²

• - 22a²b⁴

• n⁴

• 13

Не стандартный вид:

•  x · 4y · 1,2

• 3,4mm³

• -5aba³ · 7

• 15nm² · 4n

Числовой множитель (Слайд 14) одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

• 12a³b  коэффициент 12

• -0,8x³y  коэффициент  -0,8

• a⁴b     коэффициент 1

• - xy    коэффициент  -1

Учащиеся в парах выполняют задание.

Учащиеся выставляют + и – в технологическую карту.

Учащиеся высказывают свои мысли, предлагают, как это сделать. Предложили:

• поставить число на первое место

• используя свойства степени, сделать так, чтобы каждая переменная встречалась только один раз

• расставить переменные в порядке следования латинского алфавита.

Найдите одночлены, записанные в стандартном виде, назовите их коэффициенты. (Слайд 15)

• 17 m³n

• 6y⁴z³

• -aba²

• y⁴z

• 1,1 bb³

• - c³

• 1,2x·y·x⁴

• 0,8a³b²

• -6

• m²n

Внимательно слушают учителя, знакомятся с технологической картой.

Физкультминутка.

 А сейчас вам предстоит выполнить второе задание, результаты выполнение которого вы занесете в технологическую карту.

Проверим выполнение задания. (Слайд 17)

Ребята, нам с вами предстоит ответить еще на один вопрос:

Что называется степенью одночлена?

Послушайте меня внимательно:

• Рассмотрим одночлен 8x⁴y³ (Слайд 18)
  
  Показатель степени x равен 4

• Показатель степени y  равен 3

Найдем сумму показателей степеней x и y

4 + 3 = 7

7 – степень одночлена

Степень одночлена – сумма показателей всех входящих в него переменных (Слайд 19)

11x⁴y³z² – Степень:  4 + 3 + 2 = 9 одночлен девятой степени

6a³b²  – Cтепень:  3 + 2 = 5 одночлен пятой степени

3x – Cтепень:  1 одночлен первой степени

12 – Степень:  0  одночлен нулевой степени

Все преобразования выполняют учащиеся.

Учащиеся находят определение в учебнике, рассматривают приведенные примеры.

Учащиеся устно выполняют задание.

Найдите степень одночлена: (Слайд 20)

Выполняем следующее зачетное задание № 463

Проверим выполнения №463

Ребята, вам предстоит выполнить итоговое задание. Каждому из вас на столе приготовлена таблица, которую вы должны заполнить индивидуально. Я проверяю работу каждого из вас, результаты будут вами занесены в технологические карты.

Проверим выполнения задания. (Слайд 23)

Учащиеся выполняют задание

Учащиеся индивидуально выполняют задание №457.

Учащиеся результаты выполнения заносят в технологическую карту.

Учащиеся находят степени предложенных одночленов.

Учащиеся выполняют задание.

Результаты выполнения заносятся в технологические карты.

7. Подведем итог урока. (Слайд 24)

1. Что называется одночленом?
2. Приведите примеры одночленов.
3. Как вы понимаете слова: одночлен стандартного вида?
4. Найдите одночлены стандартного вида:

• - 4x²yz⁶                6a⁷b⁸                  -6

• m³nmn²                9x³y·8x               8m

• 7xy· 4x²               - 3m⁵n               6xy

 Подведу результаты работы на уроке каждого ученика.

Учащиеся выполняют задание на карточке индивидуально.

Заносят результаты выполнения в технологическую карту.

Учащиеся отвечают на вопросы.

Подсчитывают баллы в листке контроля технологической карты.

8. Домашнее задание

• Повторить свойства степеней

• Выучить правила стр. 101,102

• №456, №458, №459, №464

9. Рефлексия.

-  Как вы оцениваете свою работу на уроке?
- Довольны ли вы своими результатами?
- Над чем вам еще нужно поработать?
- Вы удовлетворены рабочей обстановкой на уроке?

Записывают домашнее задание.

Ученики оценивают свою работу и работу одноклассников на уроке, делают выводы, намечают, над чем надо поработать.