Дидактическая медиа разработка «Построение уникурсальных фигур в Scratch»

​Построение уникурсальных фигур в Scratch

Метод графов очень важен и широко применяется в различных областях науки и ее многочисленных приложениях, в особенности это относится к математике, экономике, технике и управлению.

Решение многих математических задач упрощается, если удается использовать графы. Представление данных в виде графа придаёт им наглядность и простоту, а многие доказательства не только упрощаются, но и приобретают убедительность, если пользоваться графами.

Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707-1783).

За последние четыре десятилетия теория графов превратилась в один из наиболее бурно развивающихся разделов математики. Родившись при решении головоломок и занимательных игр, теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. В виде графов можно, например, интерпретировать схемы дорог и электрические цепи, географические карты и молекулы химических соединений, связи между людьми и группами людей.

Граф — это геометрическая фигура, которая состоит из точек и линий, которые их соединяют. Точки называют вершинами графа, а линии, соеденяющие вершины — ребрами (дугами) графа.

Граф называется уникурсальным (или эйлеровым), если его можно «нарисовать одним росчерком», т. е. пройти его весь непрерывным движением, не проходя одно и то же ребро дважды.

Самые известные графы имеют собственное имя.

Граф «Раскрытый конверт»

Наверное, все помнят с детства, что очень популярна была следующая задача: не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной линии дважды, начертить “раскрытый конверт”.

Попробуйте нарисовать “раскрытый конверт” одним росчерком.
Как вы видите, что у некоторых получается, а у некоторых нет.

Почему это происходит? Как правильно рисовать, чтобы получилось?

Особые свойства уникурсальных фигур помогут решить подобную головоломку при помощи обычного счёта.

Около каждого пересечения подпишите, сколько линий сходится в одной точке. Любые замкнутые фигуры, у которых во всех пересечениях четные числа, можно обвести одним росчерком. Более того, движение карандаша можно начать из любой точки. Остальные фигуры надо начинать обводить в нечётных «узлах», то есть там, где сходится 3, 5, 7 и более линий. Если в замкнутой фигуре не больше двух нечетных пересечений, нужно начать линию в одном из них и закончить в другом. Если же нечётных «узлов» больше двух, то обвести такую фигуру, не отрывая карандаш от бумаги, не получится.

Вернемся к нашей задаче с открытым конвертом. Подсчитаем количество четных и нечетных точек: 2 нечетные и 3 четные, значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком, причем начать нужно в нечетной точке.

Попробуйте начертить граф «Раскрытый конверт» вScratch.

Ссылка на медиа ресурс «Построение уникурсальной фигуры в Scratch» + Проект Scratch «Раскрытый конверт»:

https://drive.google.com/drive/folders/1OgU-s T8THRykcNQAL1QcFJbffvbHYmI1?usp=sharing

Закрепим полученные знания.

Признаки вычерчивания графа.

1. Если в графе нет нечетных точек, то ее можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, начиная с любого места.
2. Если в графе две нечетные вершины, то ее можно начертить одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги, причем вычерчивать нужно начинать в одной нечетной точке, а закончить в другой.
3. Если в графе более двух нечетных точек, то ее нельзя начертить одним росчерком карандаша.

Определите, какие фигуры можно построить, а какие нельзя.

а) Все точки четные, поэтому эту фигуру можно построить, начиная с любого места, например:

б) В этой фигуре две нечетные точки, поэтому ее можно построить не отрывая, карандаша от бумаги, начиная с нечетной точки.
в) В этой фигуре четыре нечетные точки, поэтому ее нельзя построить.
г) Здесь все точки четные, поэтому ее можно построить, начиная с любого места.

А теперь проверим, как вы усвоили новые знания.

Практическая работа

Проверьте теорию на практике:

Задание №1: создайте программу в Scratchдля рисования только тех фигур, которые можно нарисовать не отрывая карандаш и не проводя дважды по одной линии.

З адание №2: создайте программу в Scratchдля рисования только тех фигур, которые можно нарисовать не отрывая карандаш и не проводя дважды по одной линии.

Задание №3: Какие из фигур, изображенных на рисунке, являются уникурсальными? Создайте программу в Scratchдля рисования только тех фигур, которые можно нарисовать не отрывая карандаш и не проводя дважды по одной линии.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/548116-didakticheskaja-media-razrabotka-postroenie-u