Статья по теме: «Алгебраический метод решения текстовых задач по математике»

Алгебраический метод решения текстовых задач по математике

Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным.

При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи.

Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.

Третьим важным этапом решения задач являетсяпроверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.

1. 1. Введение неизвестного. Выбор значений неизвестных по условию задачи. Запись зависимости между величинами с помощью букв и чисел.

   2. Решение линейных уравнений.

Решение линейных неравенств.

1. 1. Введение двух неизвестных. Решение уравнения (неравенства) с двумя неизвестными

   2. Решение квадратных уравнений и неравенств.

   3. Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств.

   4. Решение систем уравнений и систем неравенств.

В связи с возрастающим применением математики во всех сферах деятельности и применением вычислительных приемов, большое значение имеет формирование у учащихся не отдельных специфических навыков, а тех умений и навыков, которые имеют дальнейшее приложение. К числу этих умений и навыков относятся умения и навыки, которые формируются в процессе решения задач алгебраическим методом.

§14 Системы уравнений (неравенств) как модели реальных ситуаций (9 класс)

Можно рассмотреть Комбинированный метод.

Этот метод получается в результате включения в алгебраический метод решения задач решение, в котором часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнения или системы уравнений, неравенств или систем неравенств, а другая часть – арифметическим методом. В этом случае решение текстовых задач значительно упрощается.

При решении текстовых задач учащимся могут помочь несколько простых и общих советов, а также приведённые ниже примеры решения задач.

Совет 1. Не просто прочитайте, а тщательно изучите условие задачи. Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи.

Совет 2.Выбор неизвестных

В задачах "на движение" – это обычно скорость, время, путь. В задачах “на работу” - производительность и т.д.

Не надо бояться большого количества неизвестных или уравнений. Главное, чтобы они соответствовали условию задачи, и можно было составить соответствующую “математическую модель” (уравнение, неравенство, система уравнений или неравенств).

Совет 3.Составление и решение “математической модели”

При составлении “математической модели” (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) ещё раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый “знак” полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы).

Очень важно не только составить уравнение, неравенство, систему уравнений или неравенств, но и решить составленное.

Если решение задачи не получается, то нужно ещё раз прочитать и проанализировать задачу (заданный текст и полученную запись).

Иногда по условию задачи достаточно отыскать не сами неизвестные, а их комбинации.Например, не x и y, аx+y, x/y, 1/x и т.п.

Если кажется, что получилось правильное, но очень сложное выражение, то попробуйте ввести другие неизвестные, может быть, изменив их количество, чтобы получилась более простая модель.

Иногда неизвестные в задачах выражаются только целыми числами, тогда при решении задач нужно использоватьсвойства целых чисел.

Совет 4. Решение сложной текстовой задачи – процесс творческий. Иной раз требуется вернуться к самому началу задачи, учитывая и анализируя уже полученные результаты.

При решении задач короткую запись задачи можно сделать с помощью рисунка илитаблицы.

Таблица является универсальным средством и позволяет решать большое количество разнообразных задач.

Можно выделить семь вопросов, которые дают верное направление решению задач разных типов.

Вопросы к задаче с комментариями к ним:

1. 1. О каком процессе идёт речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (Количество величин соответствует числу столбцов таблицы).

   2. Сколько процессов в задаче? (Количество процессов соответствует числу строк в таблице).

   3. Какие величины известны? Что надо найти? (Таблица заполняется данными задачи; ставится знак вопроса).

   4. Как связаны величины в задаче? (Вписать основные формулы, выяснить связи и соотношения величин в таблице).

   5. Какую величину (величины) удобно выбрать в качестве неизвестной или неизвестных? (Клетки в таблице заполняются в соответствии с выбранными неизвестными).

   6. Какие условия используются для составления “модели”? (Выписать полученную “модель”)

   7. Легко ли решить полученное? (Если решить сложно, ввести новые переменные, использовать другие соотношения).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/553890-statja-po-teme-algebraicheskij-metod-reshenij