Геометрия. Длина окружности. Площадь круга

№п/п

Этапы урока.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

I

Организационный момент (2мин)

- психологический настрой учащихся.

Учитель приветствует обучающихся. Взаимное приветствие.

-Посмотрите, все ли вы приготовили к уроку.

Приветствуют учителя.

Обучающиеся занимают свои рабочие места, готовят рабочее место.

II

Постановка целей и задач урока

(2 мин)

- привести к пониманию основной задачи урока.

Слово учителя.

-Прежде, чем приступить к работе мы должны выяснить какая тема урока и чем мы с вами будем заниматься на уроке. Для этого вспомним, чем мы занимались на прошлых уроках геометрии.

-Мы с вами на предыдущих уроках вывели формулы для вычисления длины окружности и площади круга. Чему сегодня будем учиться?

-Как вы думаете, для чего нам нужна формула? Что с помощью нее делать?

По завершении урока должны:

Знать: формулы для вычисления длины окружности и площади круга

Уметь:уметь находить длину окружности и площадь круга, используя изученные формулы.

Обучающиеся отвечают на вопросы.

Сегодня будем решать задачи на применение этих формул.

Тема урока «Длина окружности. Площадь круга».

III

Актуализация знаний обучающихся

3.1. Теоретическая разминка.

(4 мин)

- повторить пройденное и систематизировать представления обучающихся о признаках круга и окружности;

Теоретическая разминка

1.Тест(Приложение 1)

-Начнем с теоретической разминки. Повторим пройденное с помощью теста.

Взаимопроверка.(слайд 1)

-Итак, чем отличается окружность от круга?

-Круг и окружность – это одно и то же?

-Нет. Круг- часть плоскости, а окружность – это линия вокруг круга.

Вывод: Ребята, на теоретические вопросы вы хорошо ответили.

-Теперь, когда мы вспомнили отличие окружности от круга, мы можем сказать, как измерить длину окружности и площадь круга.

Обучающиеся выполняют тест.

Обучающиеся проверяют работу.

Обучающиеся отвечают на вопросы, рассуждают.

Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью.

Окружность – это геом фигура, каждая точка которой равноудалена от одной точки – центра окружности.

IV

Объяснение нового материала

4.1. Работа в тетрадях (3мин)

-повторение формулы вычисления длины окружности и площади круга;

4.2 Сообщение обучающегося. (4мин)

- познакомить с историей возникновения .

Создание проблемной ситуации.

4.3.Применение формулы определения длины окружности и площади круга при решении задач. (20мин)

Пресс-конференция.

-формировать умения применять формулы длины окружности и площади круга при решении задач

Физминутка «Собери игрушки».

1.Работа в тетрадях

-Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Повторение формулы вычисления длины окружности и площади круга.

-Давайте вспомним формулы для вычисления длины окружности, площади круга.

-Из карточек (с элементами формулы) нужно составить формулу вычисления длины окружности. (Вызываю к доске ученика)

-Что обозначает буква С?

-Что обозначаетR?

Формулу   можно преобразовать. Если вспомнить, что диаметр – это удвоенный радиус, мы можем записать формулу в виде .

Запишите формулы себе в тетради.

-Собрать формулу площади круга.

-Что обозначает буква S?

-Записать формулу площади круга.

-Чему равно число?

-Какое это число? (постоянное)

 2.Историческая справка.

Послушаем небольшое сообщение.

Число  – бесконечная десятичная дробь.
Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик Уильям Джонс в 1706 году. Немного позже великий математик Леонард Эйлер использовал это обозначение (π) в своих работах, получивших всемирное признание.

Буква π выбрана потому, что она первая буква в греческом слове «периферия».

-Что означает слово «периферия» и какое отношение оно имеет к длине окружности и ее диаметру?

-Давайте заглянем в толковый словарь.

Периферия- внешняя часть чего-нибудь, окраина, удаленная от центра местность.

По - гречески слово «периферия» означает окружность.

Вывод: длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно 3,14 раза.

Дополнительные вопросы:

-В каких единицах измеряется площадь?

-Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличится в 4 раза?

-Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшится в 2раза?

3.Применение формулы определения длины окружности и площади круга при решении задач.

Ребята, мы с вами вывели формулы для вычисления длины окружности и площади круга. Узнав, что мы работаем над этой проблемой, к нам в гости пришли корреспонденты различных изданий. Они хотят задать вам свои вопросы.

Корреспондент журнала «Российский цирк»

Цирковая арена имеет радиус 5м. Какой длины нужно взять ковровую дорожку, чтобы постелить её по краю арены? (Карточка1)

-Что надо знать, чтобы вычислить длину окружности?

-Как найдем длину окружности?

-Как умножить число на 10?

-Итак, ответили на вопрос корреспондента журнала «Российский цирк»?

Физминутка «Собери игрушки».

- Собрать изображения игрушек, где есть круг.

Корреспондент журнала «Мои любимые цветы»

В редакцию журнала пришло письмо от пенсионерки Петровой Марины Сергеевны. Она купила декоративный заборчик для клумбы длиной 12 м. Марина Сергеевна спрашивает, какой формы ей лучше сделать клумбу - круглой или квадратной, чтобы её площадь была наибольшей и можно было вырастить больше цветов.(Карточка 2)

-Нам сегодня еще понадобятся формулы для вычисления площади квадрата. Напомните, пожалуйста.

-Обратите внимание, площадь измеряется в квадратных единицах.

-Что надо знать, чтобы вычислить площадь квадрата?

-Как найдем площадь круга? (Подставить в формулу площади круга.)

-Мы знаем, что число пи приблизительно равно 3,14 и еще много знаков после запятой. Это сделано, чтобы можно было более точно посчитать длину окружности. Для практических нужд нам достаточно знать первые несколько знаков, давайте округлим до единиц.

Вывод: Площадь круга больше, чем площадь квадрата.

-Итак, какой формы лучше сделать клумбу - круглой или квадратной, чтобы площадь клумбы была наибольшей и можно было вырастить больше цветов?

Корреспонденты журналов получили ответы на все интересующие их вопросы и благодарят вас за работу.

Обучающиеся выполняют запись в тетради, соблюдая орфографический режим.

Обучающиеся дают ответы.

Обучающийся из карточек составляет формулу вычисления длины окружности.

Длина окружности равна произведению диаметра на число 

Записывают формулы в тетради. 

С_окр=D C_окр= 2R

S_кр=RR (Площадь круга равна произведению числа пи на квадрат радиуса.)

= 3,14

Георгий рассказывает сообщение.

Обучающиеся работают со словарем С.И.Ожегова.

Увеличивается в 4 раза.

Уменьшится в 4 раза.

Задачи разбираются фронтально, решение оформляется на доске и в тетрадях.

Альбина зачитает задачу.

Обучающиеся отвечают на вопросы, решают задачу.

Дано: R= 5 м, π= 3,14

Найти: С_окр= ?

Решение: С= 2π R

 С=2*3,14*5=31,4(м)

Ответ: С_окр=31,4 (м).

Обучающиеся собирают изображения игрушек, где есть круг.

Никита зачитывает задачу.

S_кв = а^* а

Площадь круга равна произведению числа   и квадрата радиуса.

Дано: Р_кв= 12м,

С=12м,

π=3

Найти: S _кв=?_, S_кр=?

Решение :

12:4 =3(м) 

S_кв= 3*3=9(м²)

R=С: 2π =12:6= 2(см)

S_кр=3*2*2 = 12 (м²)

S_кв < S_кр

Ответ:

Корреспонденты журналов благодарят за решение вопросов.

V

Закрепление изученного материала. (3мин)

-обобщить и систематизировать представления о длине окружности, площади круга и способе их нахождения;

Проводится с помощью кубика -экзаменатора. Это кубик, на каждой грани которого записан вопрос по пройденной теме. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавший ему на верхней грани вопрос.

-Как найти длину окружности?

- Площадь круга можно вычислить по формуле …

- Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?

-Чему равно число π?

-Чему равно площадь круга, если диаметр круга равен 1 см?

-Чем отличается круг от окружности?

-Что обозначает слово периферия?

Обучающиеся отвечают на вопросы, рассуждают, делают выводы.

VI

Подведение итогов урока

(3мин.)

- Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни и это дает нам понимание значимости математики в повседневной жизни.

-Ребята подумайте и скажите, а где еще можно применить умение вычислять длину окружности и площадь круга в жизни?

Например, вам нужно знать длину окружности юбки, чтобы понять, сколько материала пойдет на его изготовление, или вам нужно знать площадь колеса, чтобы, например, определять, какой должен быть объем исходных материалов, чтобы его сделать.

На уроках швейного дела (работа с тканью), на уроках столярного дела (изделия из древесины)

Сообщение домашнего задания. (1мин)

Дома я предлагаю вам придумать и решить задачу по данной теме:

1группа: отыскать различные бытовые задачи, проблемы, ситуации, для решения которых необходимо знание изученных формул длины окружности и площади круга и решить. (Карточка 3)

2группа: отыскать различные бытовые задачи, проблемы, ситуации, для решения которых необходимо знание изученных формул длины окружности и площади круга.

Самые интересные задачи мы решим в классе.

Обучающиеся записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы.

Выставление оценок. (1мин)

- оценить деятельность учащихся на уроке.

Учитель оценивает каждого учащегося, комментируя деятельность каждого ученика.

Обучающиеся складывают учебные принадлежности в портфель.

VIII

Рефлексия (2 мин.)

- выяснить мнение учащихся об уроке.

Закончить:

Я на уроке узнал:

Мне было трудно: (Какое задание вызвало затруднение?)

Мне было интересно:

Учитель благодарит учащихся за работу на уроке.

Прощаются с учителем.