Логарифмические уравнения

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа им. Чеченова Ш.Ш. г.п. Кашхатау» Черекского района КБР

План-конспект

урока

по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме «Логарифмические уравнения»

Разработан и проведен учителем математики

первой квалификационной категории Кульбаевой А.Ю.

2013-2014 учебный год

Цель урока: 

Ввести понятие - простейшие логарифмические уравнения научиться решать простейшие логарифмические уравнения.

Задачи:

образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмической функции; применять полученные навыки при решении логарифмических уравнений;

развивающие: развитие сознательного восприятия учебного материала, математической речи, творческой деятельности обучающихся; формирование навыков самообучения, самоорганизации и самооценки;

воспитательные:  воспитание познавательной активности,   любви и уважения к предмету,  видеть логичность, простоту и красоту предмета.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов и свойств логарифмов, наша основная задача на сегодняшний урок – научиться решать логарифмические уравнения.

2. Повторение.

а)Фронтальный опрос по вопросам.

Что называется логарифмом? Какая функция называется логарифмической? Область определения функции? Когда функция возрастает, когда убывает?

Допиши основные свойства логарифмов

log_a =0

log_aa = _______

log_axy = __________________________________x___; y_____.

log_a= ___________________________________ x___; y_____.

log_a x^p = ___________________________________ x____.

log_aⁿ x^p = ___________________________________ x____.

Запиши основное логарифмическое тождество______________________________

б) письменное решение

1.Вычислите: а) ; б) log_√39; в) log₁₆2; г) log₂ 32

2. Упростить: а) log₃ 8 + log₃2; б) в) 2log₃ 4 – log₃ 8

3. Изложение нового материала.

В иррациональном уравнении неизвестное содержится под знаком корня различной степени .

А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма , как его назвать?

( логарифмическое ). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения .

Определение : Логарифмическим уравнением называется уравнение , содержащее

неизвестное под знаком логарифма.

Простейшими логарифмическими уравнениями будем называть уравнения следующих видов:

log _a x = b, a > 0, a ¹ 1.

log _a f(x) = b, a > 0, a ¹ 1.

log_f(x)b = c,b > 0.

Эти уравнения решаются на основании определения логарифма:

если log_b a = c, тоa = b^c.

Пример1.

Решить уравнение

log₂x = 3.

Решение. Область определения уравнения x > 0. По определению логарифма x = 2³,x = 8 принадлежит области определения уравнения.

Ответ:x = 8.

Уравнения видаlog_af(x) = b,a> 0, a ≠ 1.

Уравнения данного вида решаются по определению логарифма с учётом области определения функции f(x). Уравнение равносильно следующей системе

Обычно область определения находится отдельно, и после решения уравнения f(x) = a^b проверяется, принадлежат ли его корни области определения уравнения.

Пример2.

Решить уравнение

log₃(5х – 1) = 2.

Решение:

ОДЗ: 5х – 1 > 0; х > 1/5.
log₃(5х– 1) = 2,
log₃(5х – 1) = log₃3²,
5х - 1 =9,
х = 2.

Ответ: 2.

Пример 3

4. Закрепление изученного материала:

После того, как вы справились с обязательным уровнем подготовки, предлагаю заняться более интересным делом (цитирую слова Р. Декарта) «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Предлагаю вам поразмышлять над следующими заданиями в группах. Как говориться «одна голова хорошо, а две – лучше».

Каждое ваше правильное решение поможет раскрыть одно мудрое изречение. (Дети работают с карточками в группах по 4-5 человек). Представитель каждой группы дает объяснение решения для всего класса.

a) log₂x = 3,       b) log₃x = -1,       c)

l og₂(x-4)=3log₃(x+5)=0 log₈(x²-1)=1

5.Домашнее задание:

составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

6. Итоги урока. Рефлексия.

Благодаря сегодняшнему уроку, я …

Сегодняшний урок помог мне …

Сегодня на уроке мне запомнилось …

Сегодня на уроке мне больше всего понравилось …

После сегодняшнего урока мне захотелось …

Сегодня на уроке я узнал(а) …

После сегодняшнего урока я буду знать …

После сегодняшнего урока я хочу сказать …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодняшний урок дал мне …

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/58711-logarifmicheskie-uravnenija