Арифметическая прогрессия вокруг нас

Конспект урока по математике, 9 класс

Тема «Арифметическая прогрессия вокруг нас».

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Задачи:

• Обобщить теоретические знания по теме;

• Совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• Развивать грамотную математическую речь;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный дидактический материал для учащихся, оценочный лист.

Ход урока.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь! Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много полезного опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, так как слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

1. Постановка цели и сообщение задач урока.

Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 2).

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Давайте сформулируем цель нашего урока.

(Учащиеся формулируют цель урока)

Задачи нашего урока: (слайд 3).

- Обобщить теоретические знания по теме;

- Совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

- Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

- Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

- Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

1. Актуализация опорных знаний.

Начнем с устной работы (слайды 4-7).

1. В последовательности (слайд 2) (хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены.

2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;…

3. Последовательность (аn) задана формулой аn= 6n- 1. Найдите: a₁,а₂,a₃ ; а₂₀.

Работать мы будем сегодня в рабочих листах. У каждого на парте лежит рабочий лист, я попрошу вас его подписать. На уроке вы будете выполнять различные задания, каждое из них будет оценено либо вами, либо вашими одноклассниками, и в конце урока мы переведем ваши полученные баллы в отметки.

А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме. (слайды 8-9).

Вам предлагается задание, в котором вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь листами, мы проверим их, выставив друг другу баллы за работу.

Я попрошу поставить количество баллов, которое будет соответствовать количеству правильно соединенных формул.

1. Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

Переходим к тренировочным упражнениям(слайды 10-11).

1. Известно, что а1 = 1, d = 2. (слайд 6)

Назовите несколько первых членов этой прогрессии.

2. Выразите через а₁ и d : а₈, а₃₃. (слайд 7)

3. . Найдите а₅, если а₁= 4, d =7. (32)

4. Найдите а₁₂, если а₁₁= 20, а₁₃= 30. (25)

5. Найти сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной формулой X_n = 3n – 2 (852)

1. Физкультминутка.

2. Применение знаний, умений и навыков в решении задач (продолжение)

Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач практического содержания, причем связать мы можем тему с различными областями (физикой, химией, экономикой, биологией и даже литературой). Определить разность прогрессии и а₁(слайд 13).

В биологии:

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

Перейдем к письменным задачам. (слайды 14-17).

З адача 1: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? (слайд 9)

Задача 2. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Д ано:

Найти:

Решение:

Ответ:

1. Самостоятельная работа (дифференцированная) (слайды 18-20)

2. Тест на компьютерах (слайд 21)

Работа с тестом https://onlinetestpad.com/ru/test/1804351-arifmeticheskaya-progressiya-ee-svojstva-formula-n-go-chlena-arifmetichesko

Осталось самое главное, это небольшая проверочная работа. Я попрошу вас отрыть ноутбуки, перейти по ссылке. После завершения работы у вас будут выставлены баллы, их вы переносите к себе в рабочий лист.

Мы подведем с вами результаты нашей работы, но перед этим мы не можем не обойтись без домашней работы. Она будет состоять у вас из двух частей. Во-первых это задача на АП (кстати тоже с жизненным сюжетом), а второе задание будет творческое на выбор: (слайд 22)

1. решить кроссворд и дополнить его своими 7-10 вопросами.

2. решить 12 задач и расшифровать зашифрованное послание

3. приготовить сообщение по теме «Арифметическая прогрессия в литературе»

1. Рефлексия.

Вспомним начало нашего урока, ребята. Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей? Как вы оцениваете свою работу на уроке? Все ли было понятно, интересно?

1. Итог урока.

Я попрошу посчитать сумму своих заработанных баллов, и поставить себе отметку за работу на уроке в соответствии с разбалловкой, которую вы видите на слайде. (слайд 23)

25-30 б. – 5; 20-24 б. – 4; 15-19 б. – 3.

Приложение 1 Рабочий лист

Дата_________

Арифметическая прогрессия вокруг нас.

Рабочий лист ученика (цы)_____________________

1. Знаток формул. Задание: «Найти пару», соединив стрелкой формулу с её названием.

Количество баллов: __________(Максимум 5б)

1. Тренировочные упражнения.

Количество баллов: __________(Максимум 5б)

1. Практические задачи.

Количество баллов: __________(Максимум 5б)

1. Самостоятельная работа.

Количество баллов: __________(Максимум 5б)

1. Тестирование.

Количество баллов: __________(Максимум 8б)

Итого количество баллов__________

Отметка__________

Приложение 2 Домашнее задание.

Д омашнее задание «Кроссворд»

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Разность последовательно одинаковых членов.

3. Способ задания последовательности.

4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая конечное число членов.

Домашнее задание «Зашифрованное послание»

1. Дана арифметическая прогрессия (а_n), для которой а₄= 18, а₁₇ = 213. Найдите разность этой прогрессии.

2. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -57; -44; -31; …. Найти первый положительный член этой прогрессии.

3. В арифметической прогрессии (а_n) а₈ = -24,1; а₁₈ = -39,1. Найдите разность прогрессии.

4. (а_n) – арифметическая прогрессия а₆ = 3, а₉ = 18. Найти разность этой прогрессии.

5. Известны а₂ = 73,6 и а₄ = 66,4 арифметической прогрессии. Найти а₃.

6. Найти а₄, если а_n = 40n – 8.

7. Найти сумму 20 членов арифметической прогрессии, если а₁ = 2, а₂₀ = 11.

8. Найти сумму 8-ми членов арифметической прогрессии, если а₁ = 0,5 и d = 1.

9. Найти сумму первых 10-ти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и десятого членов равна 180.

10. Найти сумму 8-ми первых членов арифметической прогрессии а_n = 3n + 2

11. Арифметическая прогрессия задана условиями а₁ = 135, а_n+1= а_n+ 10. Найти а₅

12. Найти номер члена арифметической прогрессии (а_n), где а₁ = -14 и d = 0,4, равного нулю.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/589276-arifmeticheskaja-progressija-vokrug-nas