Конспект урока геометрии: «Решение треугольников» в 9 классе

Тема урока геометрии: «Решение треугольников»

Класс: 9

Учебник А.В.Погорелова

Тип урока: комбинированный, с элементами поиска

Цель урока: познакомить учащихся с основными методами решения произвольных треугольников (рассмотреть задачи на решение треугольников по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них)

Задачи урока:

• Обеспечить системное обобщение знаний учащихся по теме, продолжить знакомство учащихся с методами решения треугольников, закрепить знание  теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, научить применять их в ходе решения задач.

• Развивать способности применять теоретические знания на практике; развивать приемы логического мышления (анализ, синтез, составление алгоритма, обобщение, поиск решения).

• Способствовать формированию умений применять приемы: переноса знаний в новую ситуацию, анализа условия задачи, составления модели и ведения поиска решений, способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

• Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Форма урока: урок-поиск, решения задач; урок № 4 по теме: « Решение треугольников»

Методы: частично-поисковый, тестовая проверка знаний, самоконтроль.

Формы работы: коллективные, групповые, индивидуальные

Оборудование: экран, проектор, учебники, таблицы Брадиса, чертёжные инструменты, сигнальные карточки, карточки для самостоятельной работы у доски, презентация к уроку, разноуровневые карточки с домашним заданием, смайлики для рефлексии

Ход урока

1. Организационный момент

- «Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых».

1. Мотивация урока

- Только свой труд в изучении математики может принести положительные результаты.

-И пусть сегодня на уроке наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!

1. Сообщение темы и постановка цели урока

- Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».

- Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме «Решение треугольников»

- Но прежде проверим домашнее задание и повторим теоретический материал.

1. Проверка домашнего задания

- Решение задачи № 29(3) на доске покажет ________________

- Задачи с практическим содержанием покажут:

№1 (про крышу) ______________

№2 (про дорогу) _______________

1. Работа с сигнальными карточками.

- А вы приготовьте сигнальные карточки для теста на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок.

-Вопросы на экране, активно поднимаем сигнальные карточки, и обосновываем свой ответ.

Вопросы теста на определение истинности геометрических утверждений (сигнальные карточки)

1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. (И) (по теореме косинусов)

1. В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)

(следствие из теоремы синусов)

1. Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)

(их сумма больше 180 градусов)

1. Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. (Л)

(по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон)

1. Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. (И) (равнобедренный треугольник)

1. Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л) (сторона меньше суммы двух других сторон)

1. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. (Л) (нарушено следствие из теоремы синусов)

1. В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший. (И) (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона)

1. Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)

1. Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И) (сумма двух углов меньше 90, на третий угол больше 90, значит он тупой)

6. Проверка домашнего задания

- Ребята у доски готовы показать решение домашних задач.

- Начнем с задач с практическим содержанием.

Задача №1. Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35^o с одной стороны и 41^o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

Решение

Дополнительные вопросы:

- Какие теоремы ты использовала при решении задачи?

- Сформулируйте теорему синусов?(стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов)

- При какой ситуации может пригодиться эта задача?

Задача №2. Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

АС=13км, СВ = 8км, ∠АСВ ≈ 125⁰. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?

Решение

Дополнительные вопросы:

- Какую теорему применяли при решении задачи? (теорему косинусов)

- Сформулируйте теорему косинусов? (квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними)

-Как вычислить косинус тупого угла? (косинус тупого угла равен косинусу острого со знаком минус)

Задача №29(3). Даны три стороны треугольника a = 4, b = 5, с = 7. Найдите углы треугольника.

Решение

Дополнительные вопросы:

- Имеет ли значение последовательность нахождения углов (нет, если начать с меньшей стороны, то противолежащий ей угол однозначно будет острым; если начать с большей стороны, то по теореме косинусов мы установим острым или тупым он будет, тогда остальные углы можно находить по теореме синусов)

- Приведите пример практической жизненной ситуации, на применение задачи данного типа.

1. Изучение нового материала

- Начиная с древних времен, людей интересовало решение треугольников.

- А что означает решить треугольник? (Решить треугольник – это значит вычислить одни элементы треугольника по другим его элементам)

- Сколько элементов имеет треугольник?(6, три стороны и три угла)

- Сколько элементов необходимо знать, чтобы решить треугольник? (три элемента)

- С какими типами задач мы уже познакомились на предыдущих уроках? (две стороны и угол между ними; одна сторона и два прилежащих к ней угла; три стороны). Алгоритмы их решения мы сейчас повторили в ходе проверки домашнего задания.

- А какие типы задач можно ещё выделить?

-Решение треугольника по трем сторонам не выполняется, так как у подобных треугольников углы равны и стороны определить однозначно нельзя.

- Сегодня на уроке мы будем рассматривать задачи на решение треугольников по двум сторонам и углу противолежащему одной из них.Это 4 тип задач на решение треугольников.

1. Составление алгоритма решения задач 4 типа.

- Давайте, как и в предыдущих случаях составим общий алгоритм для решения задачи. У доски _____________________

Дано:

Найти:

Алгоритм решения:

1. Работа с учебником

- Откройте учебник на стр.168 посмотрите №28.

- Проанализируйте задания этого номера.

- Какие элементы заданы? ( стороны а и b, угол а – противолежащий стороне а)

- А каковы величины заданных углов? (есть углы острые, и есть тупые),

А вот как это отражается на решении задачи мы сейчас узнаем.

- Мы разобьёмся на 3 группы и займемся поиском решения задач, в ходе которого ответим на вопросы: СКОЛЬКО РЕШЕНИЙ МОЖЕТ ИМЕТЬ ЗАДАЧА, и от чего зависит количество решений.

1. Работа в группах, поиск решения

Учащиеся в группах разбирают решение своей задачи, получают ответ на поставленный вопрос, делают вывод.

Представитель от группы показывает решение своей задачи всему классу.

На доске разобрано три вида задач, с разным количеством решений.

Учитель подводит учащихся к выводу:

1. Если α – тупой, сторона а – наибольшая, значит остальные углы острые, по теореме синусов однозначно находим острые углы →задача имеет единственное решение.

2. Если α – острый, но а>b, значит угол β <α, поэтому β острый

однозначно находим его по теореме синусов

→задача имеет единственное решении;

но а<b, значит β>α , решений нет

, два решения.

1. Закрепление материала

- Для закрепления материала решим задачи по вариантам

(по одному человеку на откидных досках, для дальнейшей проверки)

Выбрать вариант ответа:

а) да; б) нет; в) по заданным условиям определить невозможно.

1. Домашнее задание

п.112,

В-I В-II

стр.168 №28 (2) стр.168 №28 (3)

+ уровневые карточки с практическими задачами выбрать самостоятельно

на «3» тест Теоретический блок

на «4» задачи практического содержания №1,2

на «5» тест Практический блок

1. Выставление отметок

- Подведем итоги вашей работы на уроке:

За домашнее задание – (3 чел)

Представителям групп – (3 чел)

За самостоятельное решение задач при закреплении – (2 чел)

Составление алгоритма, дополнения – (1-2 чел)

1. Итог урока

- А теперь подведем итог урока:

Сегодня на уроке мы занимались поиском новых знаний о треугольнике. Как видите треугольники неисчерпаемы.

- Какова цель сегодняшнего урока?

Какую цель мы ставили перед собой?

(познакомиться с новым типом задач, научиться решать треугольники, научиться самостоятельно находить решения, учились применять свои знания на практике, готовились к экзамену..)

Вы правы.

А закончить урок я хочу такими словами:

-Знания способны весь мир перевернуть.

Там, где есть желание, всегда найдётся путь!

1. Рефлексия.

- Уходя с урока, прикрепите на магнитную доску смайлик, соответствующий вашему эмоциональному состоянию и настроению.

Д/З

№28 (2,3)

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Ответ: за 4 часа самолёт пролетит весь маршрут.

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

Д/з

№1. Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35^o с одной стороны и 41^o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

№2.Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

АС=13км, СВ = 8км, ∠АСВ ≈ 125⁰. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?

№3.Учебник задача №29(3) стр. 168

Д/З на «4» Задачи практического содержания

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Д/З на «4» Задачи практического содержания

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Д/З на «4» Задачи практического содержания

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Д/З на «4» Задачи практического содержания

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Д/З на «4» Задачи практического содержания

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Д/З на «4» Задачи практического содержания

Задача № 2.Спортивный самолёт летит по замкнутому треугольному маршруту. Два угла этого треугольника равны 60⁰ и 100⁰. Сторону, лежащую против третьего угла, он пролетел за 1 час. За сколько времени он пролетит весь маршрут, сохраняя постоянную скорость?

Задача № 3. Найдите длину отрезка, в концы которого упираются ножки циркуля-измерителя, длиной 15 см, если они образуют угол в 30⁰.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/589667-konspekt-uroka-geometrii-reshenie-treugolniko