Элективный курс для учащихся 11 класса

Программа элективного курса по математике

«Проценты в жизненных ситуациях».

1. Аннотация.

Элективный курс «Проценты в жизненных ситуациях» включает в себя новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых курсах математики с опорой на полученные знания по теме «Проценты» в основной школе. Учащимся предлагается ознакомиться с элементарными понятиями экономики, с решением задач, связанные с банковскими расчетами. Они имеют возможность увидеть взаимосвязь математики с другими учебными дисциплинами, такими как химия, а также с металлургией и домашним хозяйством.

1. Пояснительная записка.

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На следующих этапах обучения повторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках по математике можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, в КИМы и ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Предлагаемый курс «процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно – научному и социально – экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ темы «Проценты» помогает выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключится к работе над другим разделом.

Программа может быть эффективно использована в 10-11 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовится к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ, использование компьютера.

В результате изучения курса учащиеся должны:

- знать широту применения процентных вычислений в жизни; решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50%- ½; 20%-1/5; 25%- ¼ и т.д.);

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, компьютер, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставиться цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

Цели курса: - сформировать понимание необходимости знаний процентных

вычислений для решения большего круга задач, показав широту

применения процентных расчетов в реальной жизни;

- способствовать интеллектуальному развитию учащихся,

формированию качеств мышления, характерных для

математической деятельности и необходимых человеку для жизни

в современном обществе, для общей социальной ориентации и

решения практических проблем.

Задачи курса: - способствовать формированию умения производить процентные

вычисления;

необходимые для применения в практической деятельности;

- решать основные задачи на проценты, применять формулу

сложных процентов;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения

образовательной перспективы.

Для лучшего усвоения данного курса учащимися должны быть предварительно освоены следующие разделы из общеобразовательного курса:

- Проценты. (5 класс);

- Нахождение дроби от числа (6 класс);

- Нахождение числа по его дроби (6 класс);

- Отношения (6 класс);

- Пропорции (6класс);

- Прогрессии (9 класс).

Ведущими единицами содержания программы являются темы: проценты, основные задачи на проценты, процентные расчеты на каждый день, задачи на составы, смеси, растворы, концентрацию.

1. Проценты. Основные задачи на проценты. Рассматривается история появления процентов, устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины);

б) нахождение числа по его проценту;

в) нахождение процента одного числа от другого.

Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

1. Процентные расчеты на каждый день. Показывается широта применения в жизни процентных расчетов. Вводятся базовые понятия экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решаются задачи, связанные с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках, процентный прирост, определение начальных вкладов. Это нужно для того, что рассматриваемые выше понятия применяются не только банковскими служащими, но людьми, которые являются вкладчиками банков, берущие кредиты в банках, что очень актуально в наше время.

2. Задачи на сплавы, смеси, растворы, концентрацию. Учащиеся должны усвоить понятия концентрации вещества, процентного раствора. Способствовать формированию работать с законом сохранения массы. Эти сведения необходимы для применения в быту, в консервировании, кулинарии, при пользовании предметами бытовой химии.

Для развития способностей учащихся используются задачи творческого уровня.

Общая характеристика учебного процесса.

В теоретическом плане методы решения основных задач на проценты представляют собой самостоятельный, в определенном плане даже изолированный, фрагмент математической теории, причем сложность чисто математических конструкций, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение.

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с процентами: изученное в 5 классе в последующие годы легко забывается, и даже простые практические задачи на проценты начинают вызывать серьезные затруднения. Объявляя учащимся цель курса, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач непосредственно взяты из действительности, окружающей современного человека – финансовая сфера (платежи, налоги, прибыли), демография, экология, социологические опросы и т.д.

При решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результаты действий. В повседневной жизни умение считать быстро очень важно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50%, достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины – это примерно 33%.

На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно использовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «Опережать» возможные ошибки. При нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания повышенной трудности. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и названия ответа.

Основные требования к результатам освоения

курса:

личностные:

1. сформированность ответственного отношения к учению, готовность обучающихся к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений;

2. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры контрпримеры;

3. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач;

5. способность к эмоциональному восприятию задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать пути достижения цели; выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

2. умение оценивать правильность или ошибочность выполнения задачи, её трудность и возможность решения;

3. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия;

4. умение строить логическое рассуждение, делать умозаключение и выводы;

5. развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий (ИКТ – компетентности)

6. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы, диаграммы и др.) для решения поставленной задачи;

7. умение выдвигать гипотезы при решении задач и понимать необходимость их проверки;

8. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

9. умение планировать деятельность для решения учебных задач исследовательского характера;

10. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных задач;

предметные:

1. умение работать с математическим и геометрическим текстом ( извлекать необходимую информацию);

2. владение базовым понятийным аппаратом ( число, геометрическая фигура);

3. умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимости между величинами на основе обобщения частных случаев;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов;

5. умение решать задачи на вероятность случайных событий;

6. умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов математики и геометрии, в том числе задач не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ

Модуль «Алгебра»

Тема 1. Числовые выражения. Преобразование алгебраических выражений. Иррациональные выражения. Числовая прямая.

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений, закрепить полученные навыки.

Тема 2. Последовательности и прогрессии

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-го члена. Характеристическое свойство. Сумма n первых членов. Комбинированные задачи.

Цель: Ввести математическую модель – числовая последовательность. Дать определение прогрессии, формул п-го члена, характеристического свойства и формул суммы п членов. Закрепить полученные навыки при решении задач.

3. Уравнения и неравенства.

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.

Цель:

• Рассмотреть способы решения алгебраических уравнений. Закрепить полученные навыки при решении уравнений.

• Рассмотреть простейшие решения неравенств. Закрепить полученные навыки при решении неравенств.

4. Графики. Решение систем уравнений с помощью графиков.

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения) и неравенств.

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Цель: Рассмотреть способы решения систем уравнений и неравенств. Закрепить полученные навыки при решении.

5. Текстовые задачи. Задачи повышенного уровня.

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Цель: Рассмотреть приемы решений задач на движение, смеси и сплавы, совместную работу, проценты. Закрепить полученные навыки при решении задач.

Модуль «Геометрия»

1.Основные утверждения и теоремы. Задачи на доказательство геометрических фактов

Теорема. Условие и заключение. Логически грамотная и ясная запись решения и доказательства.

Цель: Умение приводить необходимые пояснения и обоснования, владеть широким спектром приёмов и способов рассуждений.

2.Длины. Углы. Площадь.

Длина отрезков, сторон, диагоналей. Углы геометрических фигур. Площади геометрических фигур. Формулы. Вывод формул площадей геометрических фигур.

Цель: владеть способами и приёмами вычислительных навыков длин, углов, площадей.

3. Движение на плоскости. Векторы на плоскости.

Осевая и центральная симметрия. Поворот. Длина вектора. Сумма разность векторов. Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения для вычисления длин векторов.

Цель:Рассмотреть приемы решения задач на вычисление длин векторов, скалярного произведение векторов.

Модуль «Реальная математика»

1. . Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Решение задач на нахождение статистических характеристик, работа со статистической информацией, решение комбинаторных задач, задач на нахождение вероятности случайного события. Перебор возможных вариантов. Правило суммы и правило произведения. Размещения. Перестановки. Сочетания. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности.

Цель:овладеть навыками вычисления статистических характеристик, на основе статистической информации, научиться решать задачи на вероятность случайного события.

2. Прикладные задачи геометрии. Подсчёт по формулам.

Формулы расчёта расстояния, скорости, ускорения, высоты падающего тела температуры по шкале Цельсия и шкале Фаренгейта.

Цель:овладеть математическими компетенциями и знаниями при решении задач, используемые в практической жизни и смежных областях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Количество часов в год:66 часов

Количество часов в неделю2 часа в неделю

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/601168-jelektivnyj-kurs-dlja-uchaschihsja-11-klassa