Открытый урок по рассмотрению различных способов решения показательных уравнений в 11 классе

МОУ школа №8 с углубленным изучением отдельных предметов г. Жуковский Московской области.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

Решение показательных уравнений.

Учитель: Киселева Татьяна Александровна. 2012г

(По учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11 класс под редакцией А.Н. Колмогорова)

ТЕМА УРОКА: Решение показательных уравнений.

Цели урока:

Актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;

Отработка полученных знаний по теме:

Овладение учащимися основными способами решения показательных уравнений;

Развивать логическое мышление учащихся и математическую зоркость.

Задачи урока.

образовательная:

Создать условия , в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценить свои возможности и знания.

развивающая:

Развитие умений и навыков в применении знаний в конкретной ситуации;

Развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать свои мысли;

Развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применения современных технологий;

Развитие творчества и инициативы

воспитывающая:

Воспитание познавательного интереса к предмету, любовь к поисковым решениям;

Воспитание навыка самоконтроля и взаимного контроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе взаимопомощи;

Тип урока: комбинированный урок усвоения , обобщения и систематизации знаний по теме.

Формы работы учащихся:

Индивидуальная

Групповая;

Коллективная

Ход урока.

организационный момент.

проверка теоретических знаний учащихся.

Какие уравнения называются показательными?

Сколько корней имеет уравнение а^х=в при а>0, а=1 ?Почему?

Имеет ли решение уравнение а^х=в, если в<0 ?Почему?

Самостоятельная работа

Решение самостоятельной работы на 2 варианта, с последующей взаимопроверкой

Ответы:

Объяснение нового материала:

Сегодня мы рассмотрим показательные уравнения, приводящиеся к линейному и показательные уравнения, приводящиеся к квадратному.

Какие уравнения называются линейными? (линейными называются уравнения, имеющие одну переменную в первой степени)

Какие уравнения называются квадратными? (квадратными называются уравнения содержащие переменную во второй степени).

Рассмотрим решение показательного уравнения:

Используя свойства показательной функции , преобразуем уравнение,

Вынесем общий множитель 3^х за скобки:

Ответ. 1

Решим уравнение:

Вынесем общий множитель за скобки, получаем

Ответ. 2

Решим уравнение.

Запишем уравнение в виде

В левой и правой частях уравнения вынесем общие множители

Так как , то разделив обе части уравнения на , получим

Ответ. 2

Некоторые показательные уравнения сводятся к алгебраическим уравнениям с помощью замены переменной.

Пусть t= 3^x , так как Е(а^х) =(0; +∞), то t>0.Заметим, что 9^x=(3^x)²=t²

Поэтому данное уравнение принимает вид:

По обратной теореме Виета найдем корни уравнения:

и

– посторонний корень

Откуда получаем

Ответ.2

1) Какие вопросы у вас возникли при изучении нового материала?

2) Кому что не понятно?

Работа с учебником стр.231 №463 (в, г), 464 (в, г) у доски и в тетрадях, № 468 (в, г).

Дополнительно для сильных учеников.

(0.5)^2х+3х-1=4^х-3

5^х-2х-1=25

2^х-3 5^х-3=0,01 (10^х-1)²

д/з п.36 (1), № 463(а, б), 464(а, б), 468 (а, б).

Итоги урока.

1) Какие уравнения вы научились решать? (Мы научились решать показательные уравнения)

2) Какие способы решения показательных уравнений мы рассмотрели на уроке? (Способы приведения показательных уравнений к линейному или квадратному)

Урок окончен

Проверочная работа по данной теме урока

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/6019-otkrytyj-urok-po-rassmotreniju-razlichnyh-spo