Конспект урока по теме «Построение графика квадратичной функции»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №13

Удалова Анастасия Алексеевна

Учитель математики

Конспект урока по теме «Построение графика квадратичной функции»

Построение графика квадратичной функции

Цели урока:

Образовательные. сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции; первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающие. Продолжать формировать общеучебные умения и навыки, развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, логическое мышление, познавательный интерес к предмету.

Воспитательные.Воспитывать внимательность, аккуратность.

Развитие УУД:

Познавательные:

• Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

Регулятивные:

• различать способ и результат действия, определять понятия, приводить доказательства; воспроизводить информацию с заданной степенью краткости.

• целеполагание, самоопределение, контроль, коррекция, оценка;

Коммуникативные:

• планирование учебного сотрудничества, адекватное использование речевых средств, для решения коммуникационных задач;

• контроль действия партнера, выражение своих мыслей и аргументация своего мнения с достаточной полнотой и точностью.

Тип урока. Комбинированный.

Раздаточный материал. Карточки для тестовой работы.

Оборудование: Проекционный аппарат.

Учебник:«Алгебра» Учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; Под ред. С.А.Теляковского. - М: «Просвещение», 2019

Ход урока

1. Организационный этап

Объявляет о начале урока, предлагает учащимся занять свои места.

Важно задать высокий темп урока, чётко формулируя требования учащимся.

2. Проверка домашнего задания

На доске выполнено решение дифференцированного домашнего задания

1 уровень №113-б построить график, 2 уровень записать свойства данной функции

Усвоение теоретического материала проверяется во время фронтальной беседы.

Вопросы беседы.

1. график функции у=2х²

2. как построить график у=2х²+з

3. как построить график у=2(х²-4)

4. как построить график у=2(х²-4)+3

5. Как называется уравнение х²+6х-2=0

6. Как выделить полный квадрат в выражении х²+6х-2?

7. А это что за функция у = aх²+bx+c?

3. Формирование цели и задач урока

-Что мы будем изучать на сегодняшнем уроке? Какова тема урока?

-Запишите в тетрадь тему урока.

-Посмотрите на слайд, сформулируйте цель урока?

-прежде, чем приступим к теме урока, выслушаем сообщение о многообразии графика квадратичной функции:

“Эта многоликая парабола” приложение №1

Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать.

- Умение строить графики функций не является самоцелью. Но построение графиков поможет в исследовании поведения функции.

-Сегодня мы определим способы построения графика квадратичной функции.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

- Знакомство со способами построения графика хотелось начать с китайской мудрости «Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, вовлеки меня – и я пойму!» Древняя китайская мудрость

-Откройте учебники, найдите определение квадратичной функции, прочитайте.

-А как же построить график этой функции, используя знания предыдущих занятий?

(построить по точкам…, попробовать выделить полный квадрат в этой функции).

- Рассмотрим у= х²+6х-2, мы уже выделили полный квадрат у=(х+3)2-11

-Где лежит вершина? (А (-3,-11))

-Берем шаблон и строим график (смещение влево на 3 ед. и вниз на 11ед.)

- Сделайте вывод: у = aх²+bx+c=а(х-m)2+n,A (m;n)- вершина параболы.

- Определите вершину параболы у= 2х2+4х-1;

- у=-7х2-х+3??? Легко ли выделить полный квадрат?

5. Изучения нового материала

-Давайте найдем другой способ построения графика квадратичной функции

- Посмотрите, как можно найти m через коэффициенты а и в, нетрудно заметить, что m=-b/2a

- Перед записью алгоритма построения, наберемся сил, выполнив несколько упражнений:

Физминутка.

1. Повороты головы вправо- влево, вверх- вниз, показываем смещение вершины параболы

у = -х²+ 3 у = -(х – 2)² у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)² у = -х² – 8

2. Движения руками вверх- вниз, показываем направление ветвей параболы.

у = -х²+ 3 у = -(х – 2)²+ 2 у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)²- 5 у = -х² – 8

-Садитесь

- Запишем алгоритм построения графика квадратичной функции:

1. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: ;  n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

2. Определить направление ветвей по а

3. Прямая x=m является осью симметрии параболы. 

4. Заполнить таблицу значений функции: в таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. 

7. Формирование умений

- откройте учебник, №125б, в, работа в парах, четный № парты выполняет-б, нечетный-в, два ученика у доски.

-сверяем полученный результат

- а теперь проверим свои знания, выполняя тест (приложение №2), 1группа (1уровень) делает А1, А3, А5 из теста, 2 группа А2, А3,А4, 3 группа А2,А3,А4,А6

- на листе укажите группу и ФИ

- Отложили листочки.

-Открыли дневники, записали д.з. по группам 1 группа № 126(построить графики), 2,3 группы (построить графики и записать свойства). №131

8. Итог урока.

Оценки за урок

Рефлексия

1.Сформулируйте алгоритм построения графика квадратичной функции.

2.В чем испытывали трудности?

3.Кто доволен свой работой на уроке? Почему? Удалось ли достичь поставленной цели?

1. Сегодняшний урок мне позволил…

2. Интересным на уроке было…

3. Меня огорчило только…

Спасибо за внимание, до свидания.

Приложение №1

Сообщение «Эта многоликая парабола»

Разговор о квадратичной функции мы начинали со знакомства с ее наглядным представлением. Почему? Да потому, что зримая форма этой функции проста, красива ... и встречается на каждом шагу.
Что это за форма, где ее можно увидеть? Как от зримого образа перейти к аналитическому заданию функции как некоторой зависимости?

Остановитесь у фонтана. Всмотритесь в каскад водяных брызг, искр, солнечных бликов. Разглядите, вернее, выделите глазами струи — сначала одну, потом две, потом все вместе. И тоже попытайтесь нарисовать образ, возникший перед вашими глазами. Вспомните, как, падая, растворяются огненные брызги фейерверка.

Понаблюдайте за игрой в мячик. Представьте себе траекторию полета мяча и изобразите две-три траектории на рисунке. Что получилось?
Баскетболист бросает мяч в корзину, и он летит почти по параболе. Ныряльщик прыгает в воду со скалы, описывая в воздухе линию, близкую к параболе.

Такие кривые называют параболами. Увидеть или изобразить всю параболу невозможно, строго говоря — она бесконечна. Мы наблюдали и зарисовывали только какую-то ее часть..

Парабола (от греческого PARABOLE) – линия пересечения круглого конуса плоскостью. Параболой называется кривая, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы.

Если вращать параболу вокруг ее оси, то получится поверхность, которая играет основную роль в фарах автомобиля. Такую же поверхность имеют зеркала в телескопах, прожекторах. Дело в том, что лучи света, выходящие из фокуса параболы, отражаясь от нее, дальше движутся по лучам, параллельным оси параболы, и наоборот, поток параллельных лучей (скажем, от далекой планеты или звезды) собираются в фокусе после отражения от такой поверхности.

Открыли параболу еще математики Древней Греции (открытие параболы приписывают Платону), когда занимались геометрией – изучением конических сечений.

Приложение №2

Тест

Квадратичная функция

Вариант 1

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4)-8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3)4)

А3. Найдите нули функции .

1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

0

1

1

х

у

А 5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (2; 22) 2)(2; 8) 3) (-2; -26) 4) (-2; -10)

А7. Найдите на оси Охточку, через которую проходит ось симметрии параболы.

1) 2 2) 1 3) -2 4) -1

А8. Определите нули функции .

1) 2) 3) 4)

А 9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наименьшее значение функции

.

1) -16 2) -7 3) 3 4) -18

Тест

Квадратичная функция

Вариант 2

А1. Функция задана формулой . Найдите .

1) 24 2) 0 3) 8 4)-8

А2. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3)4)

А3. Найдите нули функции .

1) 1 и -5 2) -1 и -4 3) 1 и 4 4) 1 и 5

А4. На каком рисунке изображен график функции ?

1) 2) 3) 4)

0

1

1

х

у

А 5. График какой функции изображен на рисунке?

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите координаты вершины параболы .

1) (1; 7) 2) (1; -7) 3) (2; -4) 4) (-1; 5)

А7. Найдите на оси Охточку, через которую проходит ось симметрии параболы.

1) 5 2) -5 3) -10 4) 1

А8. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс.

1) 3; 48 2) 3; -48 3) -16; 16 4) -4; 4.

А 9. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?

1) 2) 3) 4)

А10.Найдите наибольшее значение функции .

1) -16 2) 7 3) -4 4) 6

Ответы:

Приложение №3

Самоанализ урока

Тема: Построение графика квадратичной функции

Урок был проведен в 9а классе. В классе 26 учащихся. 9а класс состоит из учащихся разного уровня подготовки и математических способностей. Качество обучения в этом классе среднее, составляет 64%.

Перед уроком были поставлены цели:

Образовательные. сформулировать с учащимися алгоритм построения графика квадратичной функции; первичное закрепление умений и навыков учащихся по теме.

Развивающие. Продолжать формировать общеучебные умения и навыки, развивать вычислительные навыки, навыки самостоятельной работы, логическое мышление, познавательный интерес к предмету.

Воспитательные.Воспитывать внимательность, аккуратность.

Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущим учебным занятием.

Тип урок: объяснение нового материала.

По структуре урок – комбинированный, он сочетает различные виды деятельности.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

На уроке были использованы следующие методы обучения: словесные (беседа с учащимися, устная работа), наглядные(слайды), практические.

На уроке использовались информационно-компьютерные средства для активизации познавательной деятельности, повышения качества образования учащихся. Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался высокий темп урока. Задания были подобраны дифференцировано. Все этапы комбинированного урока были соблюдены. Урок начинался с организационного момента, проверки дифференцированной домашней работы, повторения материала, изученного ранее, была названа тема урока, сформулированы цели урока, учащимися был подготовлен мини проект «Эта многоликая парабола». Затем создана проблемная ситуация, решение которой учащиеся самостоятельно подходят к материалу новой темы.

Для восстановления сил была проведена физминутка. Затем учащиеся познакомились с алгоритмом построения графика в учебнике. После этого была предложена работа в парах: построить график квадратичной функции, используя предложенный алгоритм построения. Более подготовленные ученики выполняли работу у доски. Далее сверялись. В конце урока проведена дифференцированная работа.

Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, комментирование деятельности учащихся.

Между всеми этапами прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. Целей урок достиг. Учащиеся познакомились с понятием квадратичной функции, алгоритмом построения графика квадратичной функции, закрепили умения строить параболу.

На уроке сохранялась спокойная психологическая атмосфера, общение учителя и учащихся были доброжелательными.

По - моему мнению, урок прошел успешно, реализованы все поставленные цели и задачи урока.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/615620-konspekt-uroka-po-teme-postroenie-grafika-kva