Конспект урока «Физический смысл производной»

Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Сасовский индустриальный колледж

имени полного кавалера ордена Славы В.М. Шемарова»

Методическая разработка урока

по математике

«Физический смысл производной»

Преподаватель: Ларюшина И.А.

г. Сасово

2025 г.

Методическая цель: Методика активизации познавательной деятельности обучающихся в ходе решения профессиональных задач на уроках математики.

Цели урока:

• обобщение и систематизация знаний обучающихся по теме «Производная» (основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функций, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический смысл производной);

• содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение, формирование умений применять знания на практике, находить оптимальные решения, уверенности в своих силах, настойчивости, умения преодолевать трудности, добиваться намеченной цели, умений работать в коллективе;

• в процессе подготовки и выполнения заданий продолжать формировать чувство ответственности за результаты своей работы, самокритичности в оценке результатов решения задач наряду с чувством уверенности в правильности выполнения работы.

Тип урока: практическая работа.

Вид урока: решение проблемных ситуаций.

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, проблемно-поисковые, самостоятельная работа.

Межпредметные связи: физика, правила безопасности дорожного движения, техническое обслуживание и ремонт автотранспорта, охрана труда.

Структура урока:

1. Организационный момент 1 мин

2. Актуализация знаний 5 мин

3. Мотивация учебной деятельности 2 мин

4. Выполнение заданий практической работы (работа в парах); 69 мин

• решение задачи на скорость движения автомобиля;

• решение задачи на вычисление длины тормозного пути;

• решение задачи на определение расхода топлива.

• решение задачи на определение траектории движения гоночного автомобиля (дополнительная).

4. Домашнее задание 1 мин

5. Подведение итогов (рефлексия) 2 мин

Ход урока

1. Организационный момент

Девизом нашего урока мне хотелось бы взять слова великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского, которые вам и предстоит доказать в течение рабочего дня“...нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира...”

2.Актуализация знаний.

Начнем с производственного совещания. Давайте вспомним какие направления в теме производная мы рассматривали.

Что такое производная?

Каков геометрический смысл производной?

Каков физический смысл производной?

Для чего используется производная?

Найти производную функций.

1) f(x) = x² – 2

2) f(x)=2x⁵ – 4х + 13

3) f(x) = cos 5x - tgx

4) f(x) =sin 7x +3ctgx

3. Мотивация учебной деятельности.

Цель нашей практической работы: научится применять производную для решения профессиональных задач.

Уважаемые студенты, сегодня вам предстоит выступить в роли научно-расчётного центра. Ваша задача: дать ответ на письма от различных организаций, которые хотят получить расчёты и узнать ответы на интересующие их вопросы. Вы должны дать полные, обоснованные ответы и расчёты, которые потом будут отправлены заказчикам.

Первая задача каждого отдела решается совместно с преподавателем. Вторая задача решается по вариантам в парах.

ЗАДАНИЕ 1

1. Отдел безопасности движения

Уважаемые сотрудники научно-расчётного центра!

На трассе Сасово - Рязань стационарная камера дорожного движения зафиксировала некий автомобиль. На данном участке установлен знак ограничения скорости движения 60 км/ч. Установите, было ли зафиксировано нарушение правил дорожного движения, если автомобиль движется по закону S(t) = t³ + 5/2t² + 4, нужно найти скорость в момент времени t = 2 секунды. 

С уважением сотрудники ГИБДД

Решение:

• Найти производную функции S(t): S’(t) = 3t² + 5t.

• Подставить значение t = 2 в выражение для скорости: v(2) = 3·2² + 5·2 = 32 м/с

1 метр в секунду (м/с) = 3,6 километра в час (км/ч). 

Чтобы перевести м/с в км/ч, нужно м/с разделить на 1000 (количество метров в километре) и умножить на 3600 (количество секунд в часе). 

32 * 3,6 = 115,2 км/ч

Ответ: нарушение зафиксировано.

ФИЗМИНУТКА

Кинезиологические упражнение – это комплекс движений позволяющих активизировать межполушарное воздействие коры головного мозга ребенка.

“Лезгинка” Левая рука сложена в кулак, большой палец отставлен в сторону, кулак развернут пальцами к себе. Правая рука прямой ладонью в горизонтальном положении прикасается к мизинцу левой. После этого одновременно происходит смена правой и левой рук в течении 6-8 раз.

ЗАДАНИЕ 2

2.Транспортный отдел

Уважаемые сотрудники центра!

Просим Вас рассчитать тормозной путь и расход горючего в следующих задачах.

1. Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется по формуле: S(t) = 30t - 16t², где S(t) — путь в метрах, t — время торможения в секундах. Нужно найти, в течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины, и сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной остановки.
   Решение:

2. Мгновенная скорость машины при торможении равна производной: V(t) = S'(t) = (30t - 16t²)’ = 30 - 32t.

3. В конце тормозного пути V(t) = 0, поэтому 30 - 32t = 0, откуда t = 15/16 с — торможение осуществляется в течение этого времени.

4. Тормозной путь машины составит S(15/16) = 30 × 15/16 - 16 × (15/16)² = 14 м.

• Задача о расходе горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвёртой передаче. Функция описывается формулой: f(х) = 0,0017х² – 0,18х + 10,2. Нужно найти, при какой скорости расход горючего будет наименьшим, и найти этот расход.
  Решение:

• Исследуем расход горючего с помощью производной: f′(х) = 0,0034х – 0,18.

• f′(х) = 0 при х ≈ 53.

• Определим знак второй производной в критической точке: f′′(х) = 0,0034 > 0, следовательно, расход горючего при скорости 53 км/ч будет наименьшим.

• f(53) = 5,43 л.

Дополнительные задания.

Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. Перед мостом висит дорожный знак "40км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на педаль тормоза. С разрешенной ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-t²

Расход горючего легкового автомобиля (литров на 100 км) в зависимости от скорости Х км/час при движении на четвертой передаче приблизительно описывается функцией f(х)= 0,0017Х²-0,18Х +15,2, х >30км/час. При какой скорости расход горючего будет наименьшим?

Домашнее задание: повторить правила и формулы дифференцирования.

Рефлексия.

1. Что вы ожидали от урока и что получилось?
2. Какие этапы урока вы считаете наиболее удачными и почему?
3. Какие события (действия, мнения и т.п.) вызвали наиболее яркие ощущения?
4. Была ли польза от такого рода работы?
5. В чем вы видите собственное приращение?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/622857-konspekt-uroka-fizicheskij-smysl-proizvodnoj