Разработка урока алгебры по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»

РАЗРАБОТКА

урока алгебры по теме

«Преобразование целого выражения в многочлен»

Цели: 1) ознакомить с понятием целого выражения; развить навыки преобразования целого выражения в многочлен.

2) Воспитывать у детей потребности в сохранении и укреплении своего здоровья.

3) Развивать познавательный интерес учащихся, расширять их кругозор, приобщать к творчеству

Планируемые результаты: научиться преобразовывать целое выражение в многочлен.

Тип уроков: уроки изучения нового материала.

Ход уроков

I. Сообщение темы и целей уроков

II. Работа по теме уроков

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения (при этом возведение в натуральную степень рассматривается как умножение) и скобок, называются целыми. В таких выражениях возможно и использование деления на число, не равное нулю. Очевидно, что одночлены и многочлены являются целыми выражениями.

Пример 1

Целым является выражение:

а) 0,7х²уz⁶, так как это одночлен;

б)  так как это многочлен;

в)  так как в данное выражение входят произведения многочленов 3а + 2b и х + у, 2а² + х и b + 2у (как известно, такое произведение также является многочленом) и разность этих произведений (разность многочленов также будет многочленом);

г) (2а² + 3bс)³, так как натуральная степень многочлена также является многочленом;

д)  так как деление на число 5 можно заменить умножением на число 1/5. Такое произведение является многочленом.

Пример 2

Не является целым выражение:

а)  так как делится на выражение а - 3 с переменной;

б)  так как его можно записать в виде  и оно также делится на выражение а² + 2а + 1 с переменной;

в)  так как делится на выражение 3b² - 5ab с переменными.

Любое целое выражение путем преобразований можно представить в виде многочлена.

Пример 3

Представим в виде многочлена выражение 

Используя формулы сокращенного умножения, раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

В результате преобразований получился многочлен второй степени.

Пример 4

Представим в виде многочлена выражение  Используя формулу квадрата суммы, перемножая одночлен и многочлен и приводя подобные члены, получаем 

В результате преобразований получен многочлен второй степени.

III. Задания на уроках

№ 919 (а), 920 (а, в), 921 (б), 922, 924, 925, 927 (а), 928 (б), 929 (а).

Устная работа

«Никто не должен переступать меры ни в пище, ни в питании» - сказал великий математик. Чьи это слова, узнаем, выполнив преобразования выражений (учащиеся читают выражения и выбирают вариант ответа ):

1. 

2. 

3. 

4. 9a – 6b

5. - 24ab+

6. -

7. - 12ab

Ответы:

1. - 12ab + (П)

2. - (И)

3. + 12ab + (Ф)

4. (A)

5. (Г)

6. (O)

7. + (P)

IV. Контрольные вопросы

— Какое выражение называется целым?

— Является ли целым выражением:

а) сумма (разность) одночленов, многочленов;

б) произведение одночленов, многочленов;

в) натуральная степень одночлена, многочлена;

г) частное от деления одночленов, многочленов?

— Приведите примеры.

V. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 919 (б), 920 (б, г), 921 (а), 923, 926, 927 (б), 928 (а), 929 (б)

Преобразование целого выражения в многочлен.

Цели: 1) Закрепить навыки преобразования целых выражений.

2) Воспитывать у детей потребности в сохранении и укреплении своего здоровья.

3) Развивать познавательный интерес учащихся, расширять их кругозор, приобщать к творчеству

Тип урока: закрепление изученного материала, урок решения задач.

Оборудование: компьютер (презентация 4), карточки для математического лото, тестовые задания.

Ход урока

1. Учитель: Сегодня у нас необычный урок повторения темы «Преобразование целого выражения в многочлен», урок здоровья. Я хочу начать урок словами великого мыслителя:

 «ЕДИНСТВЕННАЯ КРАСОТА, КОТОРУЮ Я ЗНАЮ, - ЭТО ЗДОРОВЬЕ» ГЕЙНЕ

«Здоровье – сумма слагаемых и произведение сомножителей, главным из которых является элементы образа жизни: его благополучие, физические резервы, образ жизни»

Человек – высшее творение природы. Но для того чтобы наслаждаться ее сокровищами, он должен отвечать, по крайней мере, одному требованию: быть здоровым. Это аксиома, про которую мы в текучке и суете дней, к сожалению, забываем.. За здоровье надо активно бороться. Для этого надо овладеть элементарными знаниями, а также использовать накопленный опыт, которые помогли бы молодым людям сохранять здоровье., Можно приводить много высказываний великих ученых о здоровье, о приобщении к здоровому образу жизни.

II.Устная работа

«Никто не должен переступать меры ни в пище, ни в питании» - сказал великий математик. Чьи это слова, узнаем, выполнив преобразования выражений (учащиеся читают выражения и выбирают вариант ответа):

1. 

2. 

3. 

4. 9a – 6b

5. - 24ab+

6. -

7. - 12ab

Ответы:

1. - 12ab + (П)

2. - (И)

3. + 12ab + (Ф)

4. (A)

5. (Г)

6. (O)

7. + (P) ПИФАГОР

1. Доклад – презентация «Пифагор».презентация. Выступает ученик

Пифагор – древнегреческий ученый – математик. Родился Пифагор где-то между 600 и 590 гг. до Рождества Христова и жил около ста лет.

“Пифагор был олицетворением величия и силы, и в его присутствии все чувствовали себя смирными и робкими. По мере того как он становился пожилым, его физические силы отнюдь не убывали, и, когда он достиг столетия, он был полон жизни. Влияние этой великой души на окружающих ее людей было столь велико, что похвала Пифагора наполняла его учеников восторгом…” (Из книги “История прорицаний”)

Его учение, система, которая преподавалась в Пифагорейской школе, является синтезом тех знаний, которые он получил на протяжении своей удивительной. наполненной событиями жизни. 

Пифагор обучал своих учеников методам развития тела, моральных и душевных качеств. В Золотых стихах Пифагор описал самые главные моральные правила, суровое выполнение которых приводит души ошибшихся к идеалу . Вот несколько из них:

Согласитесь, эти правила сохранили свою актуальность и в наши дни

Пифагор ставил себе задачу совершенствование человечества. Его ученики вставали рано при первых лучах солнца и торжественно с песнями отправлялись навстречу светилу. Философ сообщал ученикам сведения о важнейших предметах человеческого знания, в частности математики.

Простой завтрак, состоящий из хлеба с медом и воды следовал, за утренними телесными упражнениями и играми; дружеский разговор, беседы, наполняли остальные часы дня. Вечер посвящался купанию, ужину, пению и музыке. Такой образ жизни располагал приверженцев Пифагора к добру, исполнял невозмутимым спокойствием. Пифагор изучал количественную сторону мира. Он говорил, что можно узнать судьбу человека, зная его дату рождения. Все четные числа Пифагор относил к женским, нечетные к мужским. Пифагор считал, что число 1 – сущность всех вещей, 2 – женское начало, 3 – мужское, 4 – совершенное число, 5 - символизирует цвет, 6 - холод, 7 - ум, здоровье и свет, 8 - любовь и дружбу, 9 - постоянность.

1. Математический фокус

Пронумеруем дни недели 1 – понедельник и т.д. Задумайте день недели, умножьте на 2, прибавьте к произведению 5, умножьте сумму на 5, допишите справа нуль и назовите результат. (Ведущий из результата вычитает 250. Цифра сотен дает номер задуманного дня). В чем секрет этого фокуса? (2а+5)*5*10=100а+250-250=100а

1. Физминутка.

С гимнастикой дружи, всегда веселым будь,
И проживешь сто лет, а может быть, и боле.
Микстуры, порошки – к здоровью ложный путь.
Природою лечись – в саду и в чистом поле.

1. Решение задач

Поставить вместо пропусков выражения или знаки так, чтобы получилось тождество.

 а) (х … y)² = х² + 2хy + …
 б) (5х – … )(5х + 3) = … – 9
в) (х – 2)( х² + … + …) =х³ …8

 г) (… +  …)² = 36 х² + 12хy + …

 д) (х² – … )( х² + …) = … – y^2п
е) (… – 5)(… – … + …) =х³ – 125

№2

Известно, что х² + 2хy + y² = 9, найдите:

 а) (х + y)² =
б) (х + y)² – 5 =

 в) (2х + 2y)² =

1. Самостоятельная работа

Учащиеся выполняют тестовые задания (приложение 1)

Итог урока.

Урок заканчивается словами Авиценны:

 В ком воля есть и сильный дух,
Тот победит любой недуг, -
Болезнь отступит перед гордым,
Перед бесстрашным, непокорным.

Известно, что сильная воля нужна каждому человеку, она помогает выстоять при любых обстоятельствах – при решении сложной задачи, при занятиях спортом, при воспитании своего характера, при изживании отрицательных качеств.

Задание на дом: Карточки с домашним заданием учащиеся выполняют в виде проекта.
Он состоит из  пяти заданий. Три в виде теста, т.е., учащиеся придумывают пример (берут из учебника и т.д.) на любую из формул сокращенного умножения, преобразования целого выражения в многочлен  и к каждому из них четыре варианта ответов ,   4 и 5 – творческие (более сложные задания без ответов). Ко всем  этим заданиям прилагается листок с правильными ответами.  После проверки и корректировки учителем данного материала, учащиеся его дорабатывают и сдают учителю на повторную проверку. Получается индивидуальная карточка для каждого учащегося  выполненная кем-то из его одноклассников.

Приложение 1

ТЕСТ

Вариант 1

В примерах 1-5 раскройте скобки: 1.(х+2у) ²

А.х²+4ху + Ау²В.x²+4у².

Б.x²+4ху+ 2y².Г.x² + 2ху+ 2x².

2.(2а - З)².

А. 4а²-6а + 9.В. 2а² - 12а+ 9.

Б. 4а²-12а+ 9.Г. 4а²-9.

3.(Зх - 5у²) (Зх + 5у²).

А.9х² - 25у².В. 9x²+ 25у²

Б. 9х² + 25y⁴.Г.9x²-25у⁴

4.(а+ 2) (а² - 2а + 4).

А. а³+16.В. а³ + 2а² + 8.

Б. а³-8.Г. а³+ 8.

5.(х + 1)(х²-х+1).

А.x³ + х²-1.Б.x³-1.В. х³-х²-1.Г.x³ + 1.

6.Даны два равенства:

1. (2а – 3b²)² = 4а² - 6аb²+9b⁴;

2. (х+ Зy)² = x² + 9y²+ 6xy.

Какое из них верно (да),а какое неверно (нет)?

А. Да, да.Б. Да, нет.В. Нет, да.Г, Нет, пот.

7.Не решая пример, скажите, (да)или(нет)следующее задание:

1. Разделите многочлен Зх²у - 9ху²на одночлен Зх²у.

2. Разделите многочлен Зхуz– 9xy²z на одночлсш 3y.

А. Да, да.Б. Да, нет.В. Нет, да,Г, Нет, нет.

Вариант 2

В примерах 1-5 раскройте скобки: 1.(За + Ь)².

А. 9а² + b²В. 9а² + 3ab+b².

Б. 9а² + 6аb + b².Г. За² + 6ab+b².

2.(За - 2)².

А. 9а² - 6а + 4.В. 9а² - 12а + 4.

Б. За²-12а+ 4.Г. 9а²-4.

3.(2х – 3y²)(2х+ Зy²).

А.4х² - 9у².В.4x²+ 9y².

Б. 4х² - 9у⁴.Г. 4х²

4.(а - 2) (а² + 2а + 4).

А. а³-8.Б. а³+ 8.В. а³-2а²+ 8.Г. а³ - 16.

5.(х + 1)(х²-х+1).

А.x³ + х²-1.Б.x³-1.В. х³-х²-1.Г.x³ + 1.

6.Даны два равенства:

1. (Зx² + 2у)²==Ау²+12х²у + 9x⁴;

2. (За - b)² - 9а² + b²- 6аb.

Какое из них верно (дa),a какое неверно (нет)?

А. Да, да.Б. Да, нет.В. Нет, да.Г. Нет, нет.

7.Не решая пример, скажите, (да)или(нет)следующее задание:

1. Разделите многочлен 4a³b -8a²bна одночлен 2аb².

2. Разделите многочлен 5аbс - 10ab²c³на одночлен 5a²b.

А. Да, да.Б. Да, нет.В. Нет, да.Г. Нет, нет.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/628121-razrabotka-uroka-algebry-po-teme-preobrazovan