Охрана труда:
нормативно-правовые основы и особенности организации
Обучение по оказанию первой помощи пострадавшим
Аккредитация Минтруда (№ 10348)
Подготовьтесь к внеочередной проверке знаний по охране труда и оказанию первой помощи.
Допуск сотрудника к работе без обучения или нарушение порядка его проведения
грозит организации штрафом до 130 000 ₽ (ч. 3 статьи 5.27.1 КоАП РФ).

Свидетельство о регистрации
СМИ: ЭЛ № ФС 77-58841
от 28.07.2014

Почему стоит размещать разработки у нас?
  • Бесплатное свидетельство – подтверждайте авторство без лишних затрат.
  • Доверие профессионалов – нас выбирают тысячи педагогов и экспертов.
  • Подходит для аттестации – дополнительные баллы и документальное подтверждение вашей работы.
Свидетельство о публикации
в СМИ
свидетельство о публикации в СМИ
Дождитесь публикации материала и скачайте свидетельство о публикации в СМИ бесплатно.
Диплом за инновационную
профессиональную
деятельность
Диплом за инновационную профессиональную деятельность
Опубликует не менее 15 материалов в методической библиотеке портала и скачайте документ бесплатно.
11.01.2026

Самостоятельная работа: «Угол между скрещивающимися прямыми»

Самостоятельная работа по геометрии «Угол между скрещивающимися прямыми» включает 4 варианта заданий с нарастающим уровнем сложности. Материал направлен на отработку навыка нахождения угла между скрещивающимися прямыми с помощью координатно-векторного метода. Задания подходят для учеников профильных классов и математических школ. Работа последовательно развивает умения: от базового применения формулы до более сложных задач, где требуется самостоятельно задать систему координат для правильного шестиугольника, корректно выбрать начало отсчета и направление осей. Это способствует глубокому пониманию темы и подготовке к экзаменам. Ко всем вариантам приведены подробные ответы для самопроверки, что позволяет использовать материал как для контрольной работы на уроке, так и для самостоятельной подготовки учащихся.

Содержимое разработки

Вариант 1

1.  Вычислите угол между прямыми AB и CD, если А(√3; 1; 0), В(0; 0; 2√2), С(0; 2; 0),D(√3; 1; 2√2).

2.  Дан куб АВСDА1В1С1D1, точка М – середина ребра A1D1. Найдите угол между прямыми А1С и С1М.

3.  Дана правильная шестиугольная призмаABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания √3 и боковым ребром 1. Найдите угол между прямыми BF1 и CD1.

Вариант 2

1.  Вычислите угол между прямыми AB и CD, если
А(6; – 4; 8), В(8; – 2; 4),
С(12; – 6; 4),
D(14; – 6; 2).

2.  Дан куб АВСDА1В1С1D1, точка М – центр грани АА1D1D. Найдите угол между прямыми ВМ и В1С.

3.  Дана правильная шестиугольная призмаABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания √2 и боковым ребром 2. Найдите угол между прямыми АB1 и CF1.

Вариант 3

1.  Дан единичный куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

2.  Дан куб АВСDА1В1С1D1. ВМ : МС = 1 : 3. Найдите угол между прямыми А1М и DB1.

3.  Дана правильная шестиугольная призмаABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания √3 и боковым ребром 2. Найдите угол между прямыми BF1 и CD1.

Вариант 4

1. Дан единичный куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.

2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. АВ = ВС = 2, АА= 3, точка М – середина ребра ВВ1. Найдите угол между прямыми СМ и ВD1.

3.  Дана правильная шестиугольная призмаABCDEFA1B1C1D1E1F1 со стороной основания √2 и боковым ребром 1. Найдите угол между прямыми АB1 и CF1.

Ответы:

В1: 1)  60º;  2)   ;  3)  .

В2: 1)  30º;  2)  90 º;  3)  

В3: 1)  45º;  2)   ;  3)  

В4: 1)  60º;  2)   ;  3)  .

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/628402-samostojatelnaja-rabota-ugol-mezhdu-skreschiv

Свидетельство участника экспертной комиссии
Рецензия на методическую разработку
Опубликуйте материал и закажите рецензию на методическую разработку.
Также вас может заинтересовать
Свидетельство участника экспертной комиссии
Свидетельство участника экспертной комиссии
Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ
БЕСПЛАТНО!
У вас недостаточно прав для добавления комментариев.

Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться на сайте. Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться. Это займет не более 5 минут.

 

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Рекомендуем Вам курсы повышения квалификации и переподготовки
Курсы повышения квалификации