Самостоятельная работа: «Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и квадрате касательной»

Вариант 1

1.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите МВ, если CD = 14, МА = 4, MD = 8.

2.  Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 40 и
АС : CD = 2 : 3.

3.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Р. Найдите отрезки на которые делит хордуCD точка Р, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а AP = 7 и PВ = 5.

4.  Окружность касается стороны AC треугольникаABC в точке N и проходит через его вершину B. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 3, AN= 6, NC = 8, CM = 4.

Вариант 2

1.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите МВ, если АМ = 9, CD = 15, СМ = 6.

2.  Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 40 и CD : АС = 4 : 1.

3.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Р. Найдите отрезки на которые делит хордуCD точка Р, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а AP = 6 и PВ = 4.

4.  Окружность касается стороны AC треугольникаABC в точке N и проходит через его вершину B. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 4, AN= 6, NC = 8, CM = 2.

Вариант 3

1.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите СМ, если АВ = 20, МD = 2, AM = 8.

2.  Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 56 и АС : CD = 2 : 5.

3.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Р. Найдите отрезки на которые делит хордуCD точка Р, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а AP = 8 и PВ = 6.

4.  Окружность касается стороны AC треугольникаABC в точке N и проходит через его вершину B. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 3, AN= 6, NC = 8, CM = 4.

Вариант 4

1.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М. Найдите CМ, если АМ = 14, МD = 7, АВ = 18.

2.  Из точки А, лежащей вне окружности, построена касательная и секущая. Касательная касается окружности в точке В, а секущая пересекает окружность в точках С и D (соответственно от точки А). Найдите АВ, если AD = 84 и CD : АС = 4 : 3.

3.  Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Р. Найдите отрезки на которые делит хордуCD точка Р, если известно, что один из них на 2 больше чем другой, а AP = 5 и PВ = 3.

4.  Окружность касается стороны AC треугольникаABC в точке N и проходит через его вершину B. Найдите периметр треугольника ABC, если AK = 4, AN= 6, NC = 8, CM = 2.