Практическая работа: разработка технологической карты урока

ФИО разработчика

Крохта Виктория Игоревна

Место работы

ГБОУ СПО ЛНР «ЛКИТП»

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

I - курс

Место урока (по тематическому планированию ФРП)

71

Тема урока

Тема урока «Простейшие тригонометрические уравнения»

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

базовый

Тип урока (укажите тип урока):

• урок освоения новых знаний и умений

☐ урок-закрепление

☐ урок-повторение

☐ урок систематизации знаний и умений

☐ урок развивающего контроля

☐ комбинированный урок

☐ другой (впишите)

Планируемые результаты(по ФРП):

Личностные: Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Метапредметные: Строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Предметные:Знатьопределение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, значение тригонометрических функций табличных углов. Уметьработать с единичной окружностью, решать с помощью единичной окружности уравнения вида sint = a,cost=a,tgt=a,ctgt=a

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): Уравнение, тригонометрическое уравнение, корень уравнения, область определения уравнения, множество решений уравнения, аркcинус.

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы)

На уроке используются приемы : Найдите лишнее, найдите ошибку, поставьте в соответствие, «продвинутая лекция» (работа с теоретическим материалом), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся. Формы организации работы обучающихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

Методы обучения: работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме,  системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, индивидуальная таблица.

Основная литература:

«Алгебра и начала математического анализа 10-11» Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин 2016

Открытые электронные ресурсы: 1. https://resh.edu.ru,

2. Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/, https://math-ege.sdamgia.ru/

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Укажите формы организации учебной деятельности на данном этапе урока. Опишите конкретную учебную установку, вопрос, задание, интересный факт, которые мотивируют мыслительную деятельность школьника (это интересно/знаешь ли ты, что)

Создание благоприятного психологического настроя на урок. Уточнение направления актуализации изученного материала.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Укажите формы организации учебной деятельности и учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового

Организация фронтальной работы. Повторение изображения чисел, соответствующих точкам числовой окружности. Повторить способ нахождения углов в задачах вида sint = a, cost=a,tgt=a,ctgt=a где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Работают в классных тетрадях, отвечают на поставленные вопросы, проверяют решения, задают вопросы.

Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься

1. Сегодня на уроке мы выведем общую формулу решения уравнения sinx = a.cost=a,tgt=a,ctgt=a; выработаем алгоритм решения данных уравнения..

2. Развитие логического мышления, памяти.

3. Воспитывать интерес к предмету.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Укажите формы организации учебной деятельности, включая самостоятельную учебную деятельность учащихся (изучаем новое/открываем новое). Приведите учебные задания для самостоятельной работы с учебником, электронными образовательными материалам (рекомендуется обратить внимание учеников на необходимость двукратного прочтения, просмотра, прослушивания материала. 1) на общее понимание и мотивацию 2) на детали). Приведите задания по составлению плана, тезисов, резюме, аннотации, презентаций; по наблюдению за процессами, их объяснением, проведению эксперимента и интерпретации результатов, по построению гипотезы на основе анализа имеющихся данных и т.д.

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a,

tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений.

Уравнение Cos x = a

Из определения косинуса следует, что . Поэтому если , то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos x = - 1,5 не имеет корней.

Решим уравнение cos x = ½. Для решения данного уравнения вспомним, как вычисляется арккосинус числа.

Примеры.  arсcos = , так как cos =  и 0 ≤  ≤ 

    arсcos = , так как cos =  и 0 ≤  ≤

Уравнение Sinx = a

Из определения синуса  следует, что . Поэтому если , то уравнение sin x = a не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Решим уравнение sin x = ½. Для решения данного вспомним, как вычисляется арксинус числа.

Уравнение tgx = a (вспомнить линию tgx на окружности!)

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = a имеет корни при любом значении а.

Решим уравнение tg x = . Для решения данного уравнения вспомним как вычисляется арктангенс числа.

Примеры. arсtg 1= , так как tg  = 1 и   <   < 

          arсtg = - , так как tg (-) =  и   <   < .

Для решения уравнения tg x = a необходимо воспользоваться следующей схемой.

- Решим уравнение tg x = .

Так как a = , то воспользуемся  следующей формулой

x = arctg a + πn,n є Z

x = arctg  +πn,n є Z

x =  + πn,n є Z - решение уравнения.

Уравнение ctgx = a. Аналогично рассматривается

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)

1. Работа у доски

№ 1. Решить уравнения:

а)              б) 

2. Работа в группах. Далее проводим проверку и разбор решения по ответам у доски.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы (используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).

Мы продолжаем работать по теме «Простейшие тригонометрическиеуравнения».

Работа с индивидуальными таблицами

Разбор заданий со слайда

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Работа в парах.

Найдите время, в которое шарик, раскачивающийся на пружинке с амплитудой колебания 10 м, начальной фазой п/2 и циклической частотой 2 имел координату 5.

Проверка, обсуждение.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Самостоятельная работа: решение уравнений по подготовке к ГИА с портала Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам  https://math-ege.sdamgia.ru/

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания

Некоторые задания представлены ранее:

работа с текстом + чтение с пометками – читательская грамотность

Задание из этапа 3.2. – естественно-научная грамотность, математическая грамотность

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами

Сделать общий вывод

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

Выполняют самостоятельную работу. Упражнение 571,610 из учебника Алгебра и начала математического анализа 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин.

Взаимопомощь, взаимоконтроль и взаимопроверка в парах.

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

Беседа с учащимися на основании анализа результативности, далее обратиться к целям, которые поставили в начале урока, и сопоставить с результатом, дать оценку.

Этап 5.2. Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

Прочитать параграф 33,34,35, выучить общие формулы,

Упражнение 571,610 из учебника «Алгебра и начала математического анализа 10-11» Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин 2016