Конспект урока по теме: «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке»

Учитель Афанасьева Ю. М.

Алгебра

Урок 52
11-А класс 20.01.2026

тема:Обобщение и систематизация знаний по теме: «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке»

Цель: Организовать деятельность учащихся, направленную на овладение системой математических знаний и умений по теме «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке», необходимых для применения в практической деятельности, продолжения образования.

Задачи: Образовательные: создать условия для актуализации знаний об исследовании функции, о производной. Обеспечить в ходе урока создание и усвоение алгоритма исследования функции с помощью производной.
Развивающие: создать условия для развития коммуникативных навыков, внимания, анализа, формирования самостоятельной познавательной деятельности.
Воспитательные: повышение уровня мотивации и интереса к математике.

УУД:

• Личностные УУД:  мотивация на учебный процесс, самооценка.

• Регулятивные УУД: умение определять последовательность действий при исследовании функции с помощью производной, работать по алгоритму, оценивать правильность выполнения действий.

• Коммуникативные УУД: выражать свои мысли, точку зрения, следовать правилам, умение взаимодействовать с другими учащимися, соблюдать правила поведения.

• Познавательные УУД: анализ текста задания, смысловое чтение; умение находить ответы на вопросы; умение проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задания.

Планируемые результаты:

Предметные:Знание алгоритма исследования функции с помощью производной. Умениеисследовать функцию с помощью производной, читать график функции

Личностные: Формирование устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивать результаты своей учебной деятельности и других учащихся, проявлять положительное отношение к урокам математики, давать оценку и самооценку результатам учебной деятельности.
Метапредметные: Умение решать проблемы творческого и поискового характера.

Тип урока: обобщающий.

Основные понятия: Функция, производная, исследование функции, график.

Межпредметные связи: Геометрия, русский язык.

Структура урока:

1. Организационный этап (1-2 мин)

2. Проверка домашнего задания. (2-3 мин)

3. Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности учащихся. (1-2 мин)

4. Актуализация знаний. (3-5 мин)

5. Обобщение и систематизация. (3-5 мин)

6. Применение знаний и умений. (5-7 мин)

7. Контроль усвоения. Работа в группе. (10-15 мин)

8. Рефлексия. Подведение итогов (2-3 мин)

9. Домашнее задание (1-2 мин)

ХОД УРОКА:

I. Организационный этап

1.1. Приветствие.

1.2. Одинучительматематикисказал:«Неважносколькоученикзнает,новажно, чтобы у него была положительная производная».

-Каквыпонимаетеэтовысказывание?

(Этоозначаетважно,чтобыскоростьприращениязнанийуученикабылаположительна – это залог того, что его знания возрастут).

• Скажитенаданныймоментувасположительная производная?

• Вотмыизучалипроизводную.Вынезадумывалисьнадтем,атаклиэтоважнов жизни?

• Зачемона нужна?

• Гдемывстречаемсяспроизводнойииспользуемеё?

• Можнолибезнеёобойтисьвматематикеине только?

1. группа.Производнаяфункциииспользуетсявсюду,гдеестьнеравномерноепротекание процесса: это и неравномерноемеханическоедвижение, и переменныйток, ихимические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной – это мгновенная скорость. Производнуюприменяютдляисследованияфункцииипостроенияееграфика,для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции. Производная - часть математической науки,одноизеёзвеньев.Нетэтогозвена-прерванысвязимеждумногимипонятиями.

1. группаЧеловек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решениемзадач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. При изучениитехилииныхпроцессовиявленийчастовозникаетзадачаопределенияскорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального связан с именами великих математиков И. Ньютона и Г.В. Лейбница. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

1. группа.Напрактикечастоприходитсярешатьтакназываемыезадачинаоптимизацию (optimum-наилучший). Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.

II. Проверка домашнего задания

2.1. Прежде чем мы приступим к работе по теме урока, выясним: были ли трудности с выполнением домашней работы? У кого-то есть вопросы?

2.2. Сверить ответы.

III. Актуализация знаний

3.1. Найти производную функции:

Установление соответствия между функцией и её производной

Ключ для самопроверки:

IV. Обобщение и систематизация материала

1. 4.1.Решитьзадачи:

А)Найтипромежуткимонотонности:1)

5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х₀из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную точку х₀  функции f(х) её производная меняет знак с «- » на «+», то х₀ - точка ………………………………...

Ответы:

V. Применение знаний и умений

5.1. Гимнастика для глаз «Бабочка»

5.2.Графический диктант « Да или нет?»

Выполнение заданий на исследование функции по графику. По данному графику определит правильное утверждение или нет. Если «да» рисуете треугольник вверх, если «нет» треугольник вниз.

1). Функция имеет 4 критические точки.

2). Функция имеет минимум в точке х= -2

3). Функция имеет максимум в точке х=3

4). Функция возрастает при xє[-4;-3],[-2; 0], [3;5].

5). Функция убывает при xє[-3;-2],[0; 3].

6). Функция четная.

7). График функции симметричный относительно оси ординат.

8). Функция имеет нули функции у=3.

9). На промежутках [-3;-2],[0; 3] f ’(x)<0

10). На промежутках [-4;-3],[-2; 0], [3;5] f ’(x)>0

Ключ для самопроверки:

VI. Контроль усвоения

6.1. Физкультминутка

6.2. Работа в группах

Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график

1 группа- парни

f(x) =х³- 3х²

2 группа девушки
f(x) =х⁴- 2х²-3

VII. Рефлексия. Подведение итогов урока

7.1 Учащиеся оценивают свою деятельность на уроке, продолжив фразу:

Сегодня на уроке я повторил………..;

Сегодня на уроке я закрепил………..;

Мне предстоит ещё раз повторить…………

7.2. Выставление оценок за урок

IХ. Домашнее задание

№ 968; № 970 (1); № 973

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/630911-tema-obobschenie-i-sistematizacija-znanij-po-