Свойства степени с натуральным показателем

I. Организационный этап. (1 мин)

Цель: Создание благоприятного психологического настроя на работу; подготовка необходимого оборудования; включение обучающихся в деловой ритм урока.

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех на сегодняшнем уроке. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке и получить только хорошее настроение.

II. Мотивация к учебной деятельности. (3 мин)

Цель: включение в учебную деятельность на личностно- значимом уровне

Начать наш урок я хотела бы со строк мудрого Конфуция (Слайд 1):

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый легкий и

Путь опыта – это путь самый горький.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.

Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. На этом уроке мы с вами закрепим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Во время путешествия мы посетим лес правил, пройдем по дороге счёта, побываем на поляне соответствий, попадем на озеро ошибок и найдем море возможностей.

Ребята, а как вы понимаете , что такое урок?

Давайте посмотрим. (СЛАЙД 2)

На слайде появляются слова:

У – успех;

Р – радость;

О - одаренность;

К – коллектив.

Я надеюсь, что сегодня -нас ожидает успех; -мы испытаем радость; -почувствуем себя одаренными; - в случае затруднений нам поможет коллектив.

III. Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока. (17 мин)

Цель: Актуализация опорных знаний и способов действий

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (СЛАЙД 3)

степень

повторение

обобщение

Эти слова: степень повторение и обобщение.

А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Дети формулируют тему урока) Свойства степени с натуральным показателем. СЛАЙД 4)

Правильно.

Откройте тетради и запишите число.

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова великого русского учёного М.В. Ломоносова: «Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» (СЛАЙД 5)

- Как вы думаете, прав он?

- Для чего нам нужны степени?

- Где они нашли широкое применение? (в информатике, физике, астрономии, биологии и медицине) Например: (СЛАЙД 6)

Информатика: 1кБ = 2¹⁰Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 10⁷ Па

Биология и медецина: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 10¹¹ до 10¹⁴ бактерий.

География и астрономия: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 1,5 ∙ 10¹¹м

А теперь давайте повторим, что же такое степень?

- Как называются а и n в записи степени?(основание и показатель степени)

- Какие действия можно выполнять со степенями? (произведение степеней, умножение степеней)

-Назовите правило умножения степеней,

-Кто назовет правило деления степеней?

Итак, мы удачно вышли из «Леса правил».

Ребята, обратите внимание, перед вами лежат оценочные листы (Слайд 4), подпишите их. В левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак «+» или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

У вас на партах лежат листы для устного счета. Переходим с вами на «Дорогу счёта» (СЛАЙД7)

А чтобы окончательно убедиться в своих знаниях и формулах свойств степени с натуральным показателем вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару» соединив их стрелкой. (Взаимопроверка). (СЛАЙД8)

IV. Контроль усвоения. Решение заданий ОГЭ (4 мин)

Цель: Проверка усвоения полученных знаний и умений.

Ребята, свойства степени с натуральным показателем очень часто используются при преобразованиях выражений. Задания, требующие применения свойств степени, внесены в ЕГЭ и ОГЭ. (на карточках)

1. Какое из следующих выражений равно 5^k-3

1. Найдите значение выражения а¹⁰(а^-4)² при а = 7

2. Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

3. В какое из следующих выражений можно преобразовать выражение  

1)m^-7 2) m³⁰; 3) m⁴⁰; 4) m^-19

В какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний можно пре­об­ра­зо­вать дробь  

«Поляна отдыха»(Слайд 9). Ребята, я предлагаю немного отдохнуть. Проведем небольшую физкультминутку

V.Физкультминутка(1 мин)

Цель: Смена деятельности, снятие зрительного напряжения, задание на внимание.

. На слайде изображены геометрические фигуры.

- Закройте глаза и в воздухе носом нарисуйте эти геометрические фигуры.

2. Возведите в степень. Если при возведении в степень получится положительное число, вы поднимете руки вверх, если отрицательное присядете.

-Два в пятой степени, минус один в квадрате, минус три в пятой степени, минус один в тридцать седьмой степени, сорок в кубе.

.Отдохнули? А теперь продолжим нашу работу!

VI. РАБОТА В ПАРАХ (7 мин)

Цель: Обобщение, систематизация и проверка усвоения теоретического материала

Теперь мы отправляемся на «Поле соответствий». Поработаем в парах. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом. Вы должны соотнести цифру с буквой. При правильном решении у вас получится имя великого математика. Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д.

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия.

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика Диофанта Александрийского. Показываю его портрет .

Историческая справка (рассказ ученика Ишметова Кирилла).

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Показываю его портрет

Ребята, направляемся к «Озеру ошибок»(Слайд 10). Я раздаю вам карточки с решеными примерами, вам нужно найти ошибку в каждой записи и исправить её на своем листе.

1)а¹⁴ * а⁶ = а²⁰ 10) с⁴ * с⁴ = с⁸

2) 2 * 3²= 12 11) с⁹ : с⁷ = с³

3)а³ * а⁵ : а³ = а⁵ 12)с⁷ * с² : с⁴ = с⁵

4)а⁵ * а³ = a¹⁵ 13) с¹² * с⁸ = с⁴

5)а⁷ : а⁷ = 0 14)с⁹ : с⁵ = с⁴

6)а⁸ : а⁶ = а²15)3²+ 1 =7

7)(а³)² =а⁵ 16) (с²)³ = с⁶

8)18 : 3² = 2 17)12 : 2² = 36

9)2² * 3 = 12 18) 2² + 1 = 5

Поменяйтесь листами и проверьте работу друг друга. Выставьте оценку за работу друг другу.

Выставьте себе оценку:

5- нашли 4 ошибки;

4- нашли 3 ошибки;

3-нашли 2 ошибки;

2-нашли 1 ошибку, либо ни одной.

Ребята, на какие правила сделаны ошибки.

VII. Этап контроля и самоконтроля знаний. (9 мин)

Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

Перед вами карточки под названием «Море возможностей»(Слайд 10).Ученики получают карточки с заданиями.

Карточки с заданиями для самостоятельной дифференцированной работы: перед вами лежат карточки с заданиями разного цвета. Цвет соответствует уровню сложности задания (на «3», на «4», на «5») Выберите сами, задание на какую оценку вы будете выполнять и приступайте к работе.

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

а) ;б) ;

в) ; г) .

2. Выполните действия:

(m³)⁷; (k⁴)⁵; (2²)^3; (3²)⁵ ; (m³)² ; (a^x)^y

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х⁵ х⁸; б) 2 ⁶ · 2 ⁴ ; в) m²m⁵m⁴ ;

г)x⁶∙ x³∙ x⁷; д) (–7)³∙ (–7)²∙ (–7)⁹.

2 . Представьте в виде степени частное:

а)x⁸: x⁴; б) (–0,5)¹⁰ : (–0,5)⁸; в) х⁵ : х³;

г) у¹⁰ : у¹⁰; д) 2 ⁶ : 2 ⁴

На «5»

1.Выполните действия:

а) а⁴ · а · а³·а; б) (7х)²; в) р · р² · р⁰ г)t · t⁴ · (t²)² · t⁰;

д) (2³)⁷ : (2⁵)³; е) –х³ · (–х)⁴

2. Упростите:

а)x³ · (x²)⁵ в) (a²)³ · (a⁴)²

б) (a³)² · a⁵ г) (x²)⁵ · (x⁵)³

IX. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. (1 мин)

№545, №546, №549

№550, №551

VIII.Рефлексия (подведение итогов урока) (2 мин)

9. Итог урока. Рефлексия. Итак, ребята, урок подошел к концу. (Слайд 11)

Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей, 
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.

Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Я посчитаю средний балл за все задания и выставлю вам оценки в журнал.

Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке?(Слайд 14). В оценочном листе подчеркните свой ответ. И продолжите одно из предложений:

«Мне понятно…»

«Я запомнил…»

«Мне на уроке…»

«Я думаю…»

Учащиеся подводят итог в листах самооценки, определяют уровень усвоенияи сдают оценочные листы.

Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.

Урок закончен. До свидания!

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/640197-svojstva-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem