Учебно-методическое пособие «Контрольные работы по алгебре в 7 классе»

А–7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 2

1.Найдите значение выражения: .

2.Упростите выражение:

а) 5a – 3b – 8a + 12b;

б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);

в) 7 – 3(6у – 4).

3.Сравните значения выражений 0,5х– 4 и 0,6х – 3
при х = 5.

4.Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5.В прямоугольном листе жести со сторонамих см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13, у = 22.

1.Найдите значение выражения: .

2.Упростите выражение:

а) 3х + 7у – 6х – 4у;

б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а);

в) 4 – 5(3с + 8).

3.Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а
приа = 16.

4.Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при .

5.В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу прип = 21, т = 35.

А–7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 4

1.Найдите значение выражения: .

2.Упростите выражение:

а) 8c – 2d – 11c + 7d;

б) 12b + (7b – 3) – (8b + 6);

в) 3 – 4(5a – 6).

3.Сравните значения выражений –3 + 0,4х и –4 + 0,5х
прих = 7.

4.Упростите выражение 3,1у – 3 – 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .

5.Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4, b = 2,5.

1.Найдите значение выражения: .

2.Упростите выражение:

а) 6p + 8q – 9p – 3q;

б) 7у + (4 – 2у) – (12 + 9у);

в) 2 – 6(7х + 3).

3.Сравните значения выражений 7 – 0,6с и 8 – 0,7с
прис = 12.

4.Упростите выражение 5,3b – 6 – 5(3,7b – 0,7) и найдите его значение при .

5.Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту?

б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.

А–7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 2

1.Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2.При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3.Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4.Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1.Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2.При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3.На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4.Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

А–7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 4

1.Решите уравнение:

а) ;

б) 15,6 – 6х = 0;

в) 2,3(4х – 3) = 6х – 8,5.

2.При каком значении переменнойb значение выражения 7 – 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3.Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4.Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

1.Решите уравнение:

а) ;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) – 3,1 = 2,6х.

2.При каком значении переменнойу значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 – 4у?

3.В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4.Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 2

1.Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а)значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б)значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2.а)Постройте график функции у = 3х – 4.

б)С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3.В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

4.Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41);б) N(–5; 36) ?

5.Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1.Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а)значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б)значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2.а)Постройте график функции у = –2х + 5.

б)С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3.В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

4.Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53);б) D(4; –25) ?

5.Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 4

1.Функция задана формулой у = х – 3. Найдите:

а)значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б)значение аргумента, при котором значение функции равно –3.

2.а)Постройте график функции у = 5х – 3.

б)С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3.В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = – ¹/₂ х; б) у = 3.

4.Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(–8; 61);б) D(7; –55) ?

5.Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1.Функция задана формулой у = 9 – х. Найдите:

а)значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б)значение аргумента, при котором значение функции равно –2.

2.а)Постройте график функции у = –4х + 5.

б)С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5.

3.В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = ¹/₄ х; б) у = –2.

4.Проходит ли график функции у = –8х – 5 через точку:

а) В(6; 43);б) Р(–9; 67) ?

5.Каково взаимное расположение графиков функций
у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А–7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 2

1.Выполните действия:

а) х⁵ ×х¹¹;б) х¹⁵ : х³;в) (х⁴)⁷;г) (3х⁶)³.

2.Упростите выражение:

а) 4b²с × (–2,5bс⁴);б) (–2x¹⁰у⁶)⁴.

3.Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а)значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б)значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4.Найдите значение выражения:

а) ;б) 3х³ – 1 при х = ^–.

5.Упростите выражение .

1.Выполните действия:

а) а⁹ ×а¹³;б) а¹⁸ : а⁶;в) (а⁷)⁴;г) (2а³)⁵.

2.Упростите выражение:

а) –7х⁵у³ × 1,5ху;б) (–3т⁴п¹³)³.

3.Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а)значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б)значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4.Найдите значение выражения:

а) ;б) 2 – 7х² при х = ^–.

5.Упростите выражение .

А–7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 4

1.Выполните действия:

а) b⁸ ×b¹⁵;б) b¹² : b⁴;в) (b⁶)⁵;г) (3b⁸)².

2.Упростите выражение:

а) 3x³y² × (–3,5xy⁶);б) (–2a⁷b¹¹)⁵.

3.Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а)значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б)значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4.Найдите значение выражения:

а) ;б) 4х³ – 2 при х = ^–.

5.Упростите выражение .

1.Выполните действия:

а) с⁶ ×с¹⁷;б) с²⁰ : с⁵;в) (с⁶)³;г) (2с⁷)⁴.

2.Упростите выражение:

а) –9a⁷b⁴ × 0,5ab²;б) (–3c⁸d ¹²)⁴.

3.Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а)значение функции, при значении аргумента, равному –2,5;

б)значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4.Найдите значение выражения:

а) ;б) 5 – 6х² при х = ^–.

5.Упростите выражение .

А–7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 2

1.Упростите выражение:

а) (7х² – 5х + 3) – (5х² – 4);б) 5а² (2а – а⁴).

2.Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3.Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb;б) 16ху² + 12х²у.

4.По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5.Решите уравнение:

а) ;б)х² + х = 0.

1.Упростите выражение:

а) (3у² – 3у + 1) – (4у – 2);б) 4b³(3b² + b).

2.Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3.Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а;б) 18ab³ – 9a²b.

4.Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5.Решите уравнение:

а) ;б) 2х² – х = 0.

А–7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 4

1.Упростите выражение:

а) (6a² – 3a + 8) – (2a² – 5);б) 3x⁴ (7x – x⁵).

2.Решите уравнение 14 + 4(5х – 2) = 44х – 30.

3.Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy – 15y;б) 21a³b² – 14ab³.

4.Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5.Решите уравнение:

а) ;б)у² + у = 0.

1.Упростите выражение:

а) (4b² – 2b + 3) – (6b – 7);б) 6y⁵(4y³ + y).

2.Решите уравнение 7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х.

3.Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb – 4с;б) 24x²y – 32x³y².

4.Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5.Решите уравнение:

а) ;б) 3у² – у = 0.

А–7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 2

1.Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5);в) (х – 3)(х² + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5а – b);

2.Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1);б) ca – cb + 2a – 2b.

3.Упростите выражение(а² – b²)(2a + b) – аb(а + b).

4.Докажите тождество(х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5.Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1.Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2);в) (y + 5)(y² – 3у + 8).

б) (4с – d)(6c + 3d);

2.Разложите на множители:

а) у(а – b) + 2(а – b);б) 3х – 3у + ах – ау.

3.Упростите выражениеху(х + у) – (х² + у²)(х – 2у).

4.Докажите тождествоа(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5.Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А–7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 4

1.Представьте в виде многочлена:

а) (а – 3)(а + 6);в) (b – 2)(b² + 3b – 8).

б) (5х – у)(6х + 4у);

2.Разложите на множители:

а) c(d – 5) + 6(d – 5);б) bx – by + 4x – 4y.

3.Упростите выражение(c² + d ²)(c + 3d) – cd(3c – d).

4.Докажите тождество(y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.

5.Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 110 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1.Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b – 3);в) (a + 4)(a² – 6a + 2).

б) (6p – q)(3p + 5q);

2.Разложите на множители:

а) a(x + y) – 5(x +y);б) 5a – 5b +da –db.

3.Упростите выражениеmn(m – n) – (m² – n²)(2m + n).

4.Докажите тождествоb(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6).

5.Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А–7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 2

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)²;в) (4а – b)(4а + b);

б) (2у + 5)²;г) (х² + 1)(х² – 1).

2.Разложите на множители:

а) с² – 0,25;б) х² – 8х + 16.

3.Найдите значение выражения (х + 4)² – (х – 2)(х + 2)
прих = 0,125.

4.Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у);в) (а – 5)² – (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5.Решите уравнение:

а) (2х – 5)² – (2х – 3)(2х + 3) = 0;б) 9у² – 25 = 0.

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²;в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)²;г) (у ² – х)(у ² +х).

2.Разложите на множители:

а) – а²;б) b² + 10b + 25.

3.Найдите значение выражения (а – 2b)² + 4b(а – b) при а = – .

4.Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху);в) (а + b)² – (а – b)².

б) (х ² – у ³) ²;

5.Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)² = 3x;б) 16с² – 49 = 0.

А–7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 4

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 5)²;в) (6x – y)(6x + y);

б) (4a + c)²;г) (p ² + q)(p ² – q).

2.Разложите на множители:

а) x² – 0,81;б)a ² – 6a + 9.

3.Найдите значение выражения (y + 5)² – (y – 5)(y + 5)
при y = –4,7.

4.Выполните действия:

а) 4(5a – b)(5a + b);в) (x + 6)² – (x – 6)².

б) (c ⁴ + d ³) ²;

5.Решите уравнение:

а) (3х – 2)² – (3х – 1)(3х + 1) = –2x;б)25a² – 81 = 0.

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)²;в) (3x – 4)(3x + 4);

б) (5c – 2)²;г) (a ² + 2)(a ² – 2).

2.Разложите на множители:

а) – b ²;б) y ² + 12y + 36.

3.Найдите значение выражения (3x – y)² – 3x(3x – 2y) при y = – .

4.Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn – 1);в) (c – d)² – (c + d)².

б) (a ³ – b ⁴) ²;

5.Решите уравнение:

а) (5х – 1)(5х + 1) – (5x + 2)² = 0;б) 36b² – 121 = 0.

А–7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 2

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а);в) 3(х – 4)² – 3х².

б) (у – 9)² – 3у(у + 1);

2.Разложите на множители:

а) 25х – х³;б) 2х² – 20х + 50.

3.Упростите выражение (с² – b)² – (с² – 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = – 3.

4.Представьте в виде произведения:

а) (х – 4)² – 25х²;б)а² – b² – 4b – 4а.

5.Докажите тождество (а + b)² – (а – b)² = 4аb.

1.Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3);в) 7(а + b)² – 14аb.

б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)²;

2.Разложите на множители:

а) у³ – 49у;б) –3а² – 6ab – 3b².

3.Упростите выражение (а – l)²(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.

4.Представьте в виде произведения:

а) (у – 6)² – 9у²;б)с² – d ² – с + d.

5.Докажите тождество (х – у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

А–7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 4

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b);в) 5(y – 3)² – 5y ².

б) (c – 6)² – 4c(2c + 5);

2.Разложите на множители:

а) 81a – a³;б) 6b² – 36b + 54.

3.Упростите выражение (x + y²)² – (y² – 2)(y² + 2) – 2xy² и найдите его значение при x = – 5.

4.Представьте в виде произведения:

а) (х – 2)² – 36х²;б)c² – d ² – 7d – 7c.

5.Докажите тождество b⁴ – 1 = (b – 1)(b³ + b² + b + 1).

1.Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1);в) 6(c + d)² – 12cd.

б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)²;

2.Разложите на множители:

а) b³ – 36b;б) –2а² + 8ab – 8b².

3.Упростите выражение (b + 3)²(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.

4.Представьте в виде произведения:

а) (у – 3)² – 16у²;б)x² – y² – y – x.

5.Докажитетождествоa⁴ – 1 = (a – 1)(a³ + a² + a + 1).

А–7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 2

1.Решите систему уравнений

2.Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3.Решите систему уравнений

4.Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.

5.Имеет ли решения система и сколько?

1.Решите систему уравнений

2.Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3.Решите систему уравнений

4.Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.

5.Имеет ли решения система и сколько?

А–7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 3

А–7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 4

1.Решите систему уравнений

2.Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3.Решите систему уравнений

4.Постройте график уравнения 3х – 5у = 15.

5.Имеет ли решения система и сколько?

1.Решите систему уравнений

2.Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3.Решите систему уравнений

4.Постройте график уравнения 2у – 9х = 18.

5.Имеет ли решения система и сколько?

А–7

Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 1

А–7

Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 2

1.Упростите выражение:

2.Разложите на множители:

3.Решите равнение .

4.Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

5. Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .

1.Упростите выражение:

2.Разложите на множители:

3.Решите равнение .

Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар – в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше?

5. Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .