Тема: Равнобедренный треугольник и его свойства

Тема: Равнобедренный треугольник и его свойства

Класс: 7

Цель урока:ввести понятие равнобедренного треугольника, провести доказательство его свойств.

-обучающие:обеспечить в  ходе урока наглядное представление о равнобедренном треугольнике, понимание его признаков и первичное применение  их в ходе решения задач;

-развивающие: развитие логического мышления и умения делать выводы, применение теоретических знаний для решения практических задач, создание на уроке эмоциональных ситуаций занимательности с помощью иллюстраций, демонстрации, обратить особое внимание на поддержание интереса к предмету и положительной мотивации учебной деятельности;

-воспитательные: формирование культуры общения и культуры математической речи, формирование графической культуры, повышение познавательной активности учащихся.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, индивидуально-дифференцированная.

ХОД УРОКА

I. Сообщить тему, цель и задачи урока.

II. Повторим признаки равенства треугольников:

-  Сформулируйте первый признак равенства треугольников. (Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.)

-  Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

(Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

- Вспомним, что называется периметром треугольника. (Периметром
называется сумма трёх сторон треугольника)

III. (1). Работа с учебником.

- Прочитайте внимательно определение равнобедренного треугольника.
(Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны

равны).

-  По определению начертите в тетради равнобедренный треугольник и покажите рисунок мне, подняв тетрадь.

-  Прочитайте, какие стороны называются боковыми, а какая - основанием.

(2). Начертить равнобедренный треугольник на доске; ввести обозначения; указать боковые стороны и основания

АВС - р/б треуг-к
АВ=ВС (боковые стороны), АС-основание.

(3)Запишем теоремы треугольника и рассмотрим их доказательства.

Теорема 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: АВ = АС.

Доказать: ∠В =∠С.

Рис. 3. Чертеж к теореме

Доказательство: треугольник АВС = треугольнику АСВ по первому признаку (по двум равным сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов. Значит, ∠В = ∠С, что и требовалось доказать.

Как вы думаете, а будет ли верно обратное утверждение: если в треугольнике два угла равны, то он является равнобедренным. (Да, в треугольнике против равных углов всегда лежат равные стороны.)

Обратное утверждение называют признаком равнобедренного треугольника.

Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

ДАНО:

ДОКАЗАТЬ:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1. Рассмотрим   и  :

BAD =   CAD (

2. В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны   BD = CD и   ADC = 90° (смежные углы).

Поэтому AD – медиана и высота 

Сформулируем данное свойство иначе:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

IV.Формирование первичных умений использовать свойства равнобедренного треугольника для решения задач.

Пример 1: В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Дано: АВ = АС, ВС =  AC. Р = 50 см.

Найти: ВС, АС, АВ.

Решение:

Рис. 5. Чертеж к примеру 1

Обозначим основание ВС как а, тогда АВ = АС = 2а.

2а + 2а + а = 50.

5а = 50, а = 10.

Ответ: ВС = 10 см, АС = АВ = 20 см.

(1).Предложить учащимся изобразить произвольный равнобедренный треугольник и по ходу чтения условия отмечать данные длины сторон на рисунке.

Задача. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см., а основание в 3 раза меньше боковой стороны. Найдите периметр треугольника.

(2).Задача из учебника: стр.45 № 9

Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4м. Найдите длину боковой стороны.

(3).Задача из учебника: стр.45 № 11(1)

Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6м. Найдите его стороны, если основание: 1) меньше боковой стороны на Зм.

V. Подведение итогов урока.

- Итак, какой треугольник называется равнобедренным?

-  Какие стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами?

-  Какая сторона называется основанием?

-  Какой треугольник называется равносторонним?

-  Как вычислить периметр равнобедренного треугольника?

-  Как вычислить периметр равностороннего треугольника?

VI. Выставление оценок. Домашнее задание (заранее на доске)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/81872-tema-ravnobedrennyj-treugolnik-i-ego-svojstva