Площадь трапеции

Конспект урока по геометрии в 8 классе

по теме «Площадь трапеции»

I.Образовательные цели урока:

1.Ввести формулу площади трапеции;

2.Закрепить навыки её использования с помощью задач;

II .Развивающие цели урока :

3.Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;

III.Воспитательные цели урока:

4.Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности ,

знакомства с историей возникновения понятия «площадь»

Наглядные пособия к уроку: демонстрационная таблица «Площадь трапеции», мел, циркуль , линейка, раздаточные карточки.

Содержание урока:

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Проверка домашнего задания проводится с помощью самостоятельной работы, содержащей задачи , подобные заданным на дом. Взаимопроверка по «ключу».

1 вариант

1.В треугольнике АВС АВ=5см; АС=10см;<А=45°Найдите площадь треугольника АВС.

А)50 см² ; б) 25 см² ; в)²

2.В треугольнике АВС а=13см; в=14см ;с=15см. Найдите площадь треугольника АВС.

А)42 см² ; б)162 см² ; в)84см² .

3.Найдите в прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если CА=3см, СВ=4см

А)4,2см ; б)2,4 см ; в)1,2см

2 вариант

1.В треугольнике АВС АВ=10см; АС=12см;<А=60°Найдите площадь треугольника АВС.

А)120 см² ; б) 30см² ; в) 30 см ²

2.В треугольнике АВС а=51см; в=52см ;с=53см. Найдите площадь треугольника АВС.

А)234 см² ; б)1170 см² ; в)90 см² .

3.Найдите в прямоугольном треугольнике (<C=90°) высоту , опущенную на гипотенузу, если CА=6см, СВ=8см

А)9,6см ; б)4,8 см ; в)2,4см

Ответы :

II .ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Актуализация опорных знаний.

Вопросы классу:1. Дайте определение трапеции;

2.В чём заключается свойство средней линии трапеции ?;

3.Что называют высотой трапеции?

Проблемная ситуация: Найдите площадь трапеции ,представленной на рисунке:

Возможное предложение решения №1:

№2:

Возможные предложения детей:1.S =S +S_АКМВ +S_ВМД (найти не представляется возможным)

2.S_АВДС =S_АВС +S_СВД= 6•7• +6•5• = •6.

Затем появляется у учащихся в тетрадях запись темы урока: « Площадь трапеции»

Теорема доказывается в соответствии с материалом учебника (площадь трапеции выражается через сумму площадей треугольников, аналогично способу, предложенному в задаче)

Ш.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:

1.В трапеции АВСД (ВС║АД) ВС=10см ;АД= 2дм; Высота5см.Найдите площадь трапеции.

( Решают устно по готовому чертежу: S_трап. =h ==75см²)

2.Средняя линия трапеции равна 10 см , а высота 5см. Найдите площадь трапеции.

( Решение на доске:S_трап. =h = 10∙5= 50см²

3.Решение задач по готовым чертежам: (решают устно в парах , записи проводят на черновиках)

1.

2.

3.

Ответы к задачам по готовым чертежам:

1.S_трап.=(10+6)∙4: 2 = 32(ед²)( высота равна половине гипотенузы из прямоугольного треугольника с углом 30 )

2.найдём сначала высоту: противолежащий катет равен произведению гипотенузы и синуса угла в 45 , т.е.4· =2 ,S_трап.=(5+4 )∙ : 2=5 (ед²)

3.Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника h =

= ;S_трап.=(8+14) : 2·4=44(ед²)

IV.Формула Герона для равнобедренной трапеции.

Для треугольника справедлива формула Герона:

S= , где p –полупериметр треугольника, a,b,с – стороны треугольника. Интересна попытка индийского учёного Брамагупты (595-660г.г.)получить подобную формулу для измерения площади четырёхугольника. Если мы обозначим площадь четырёхугольника через S,p- его полупериметр ,a, b.с- стороны,то S_трап.=

Формула Брамагупты верна для прямоугольника . Тогда какb=d,a=c, то получим

S=² =(p-a) (p-b), но p-a=b,p-b=a, следовательно S=a.

Формула Брамагупты остаётся верной и для равнобокой трапеции:

В самом деле :S= так как a=c, то S= =(p-a) .

Доказательство:S=(p-a)= =

=(p-a) . По условию боковые стороны равны , следовательно , имеем из прямоугольного треугольникаh= , а это означает , что S=(p-a) = = =

V.Практическая работа(выполняется в парах)

1. В тетради соседа по парте начертить трапецию, обменять тетради.

2.Выполнить необходимые измерения и по формуле найти площадь трапеции,

3. Выполнить взаимопроверку в парах.

4.По заранее заготовленным учителем моделям трапеции выполнить необходимые измерения и вычислить её площадь.

VI.Работа с учебником

Решение задач : №40 и №39

№40 Решение задачи полностью приведено в учебнике на странице221.

Решить её удоски.

№39.(решение выполняется учащимся у доски)

Дано: АВСД- равнобокая трапеция , АД= 44см, СД=17см,АС=39см, АС-диагональ

Найти: S_ABCD

Решение:

S_ABCD=

Высоту CF найдём из площади треугольника АСД,S_ACD= = =330см²

h=CF= = =15см²

По условию трапеция равнобедренная ВС=АС-2FD=44-2 =28см.

FDнайдём из прямоугольного треугольникаCFD:FD= =

S_ABCD= =

Можно предложить вторым способом по формуле Брахмагупта:p= ,S= =

=36 =540cм²

VII.Подведение итога урока:

1.Как находится площадь трапеции?

2.Можно ли её применить для площади параллелограмма, для площади треугольника, для площади квадрата?

VIII.Домашнее задание:

Задачи №37, №38 , п.126.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/85444-ploschad-trapecii