Разработка урока в 8 классе по теме "Прямоугольник"

Голубцова Ирина Николаевна

МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское

Учитель математики

Урок по геометрии

8 класс

(по учебнику А.В. Погорелова)

Тема:

«Прямоугольник»

МБОУ СОШ № 4

с. Сотниковское

Тема урока: Прямоугольник

Цели:

развитие умений обобщать и конкретизировать свойства изучаемых четырёхугольников и отношений;

формирование знаний о прямоугольнике и умений применять его определение и свойства на уровне обязательной подготовке;

воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Оборудование:

Переносные доски с готовыми чертежами и плакаты с изображением четырёхугольников.

Структура урока:

Организационный момент, постановка урока. – 2 мин.

Проверка домашнего задания. – 6 мин.

Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на готовых чертежах. – 8 мин.

Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств. – 12 мин.

Первичное закрепление изученного. – 12 мин.

Постановка домашнего задания. – 3 мин.

Подведение итогов урока. – 2 мин.

Резерв: дифференцированные задания.

Ход урока

Организационный момент, постановка цели урока.

Проверить подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Сообщить тему урока:

Ребята. Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Четырёхугольники». Рассмотрим один из видов параллелограмма, его определение и свойства, начнём учиться их применять к решению задач.

Проверка домашнего задания.

Вызвать к доске двух учащихся для решения домашних задач № 14, № 20 из п.6

Домашние задачи.

№ 14

Решение:

BAD=BAC+CAD – по свойству измерения углов.

BAD=25^o+35^o=60^o

BCD=BAD=60^o – по свойству противолежащих углов параллелограмма

CBD=180^o-BAD – внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АВ.

CBD=180^o-60^o=120^o

ADC=CBD=120^o – по свойству противолежащих углов параллелограмма.

Ответ:BCD=BAD=60^o;ADC=CBD=120^o.

№ 20

Решение:

Пусть на 1 часть приходится х м. Тогда АВ=3х м; ВС=4х м.

AB=CD;BC=AD – по свойству противолежащих сторон параллелограмма.

Тогда: P=AB+BC+CD+AD=2AB+2BC.

2 3х+2 4х=2,8

6х+8х=2,8

14х=2,8

х=0,2

0,2м – приходится на 1 часть.

Следовательно: АВ=CD=3 0,2=0,6(м); BC=AD=4 0,2=0,8(м).

Ответ:AB=CD=0,6м;BC=AD=0,8м.

В это время консультанты проверяют и сообщают о выполнении остальными учащимися домашнего задания.

Провестифронтальный опрос по изученному материалу о четырёхугольниках.

Какая фигура называется четырёхугольником?

(Ответ: Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие 3 из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.)

Какие стороны четырёхугольника называются противолежащими?

(Стороны не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами.)

Какой четырёхугольник называется параллелограммом?

(Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.)

Какими свойствами обладают противолежащие углы и стороны параллелограмма?

(У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.)

Затем проверяется решение домашнего задания на доске, оформление записей.

Привлечь учащихся всего класса к постановке дополнительных вопросов отвечавшим.

Например:

Что такое диагонали четырёхугольника?

(Отрезки соединяющие противоположные вершины четырёхугольника, называются диагоналями.)

Сформулировать свойство диагоналей параллелограмма.

(Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.)

Прокомментировать правильность ответов учащимися и домашних задач, оценить.

Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.

Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах.

Выставляется переносная доска с первой группой задач.

Ответы:

1. АВС = DBC – по трём сторонам, т.к. АС = CD и АВ = BD – по условию, ВС – общая сторона.

2. DEC = DKC , т.к. DE = DK и EDC = CDK – по условию, DC – общая сторона. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

3. ОРК = МРК – прямоугольные; ОР = РМ – равные катеты, катет КР – общий.

Следовательно, ОРК = МРК – по двум сторонам и углу между ними (или по двум катетам).

Выставляется вторая переносная доска

Ответы:

У четырёхугольника ABCD диагонали пересекаются в токе О и делят его пополам, поэтому ABCD – параллелограмм по теореме 6.1 (по признаку параллелограмма)

АВС = ADC – по трём сторонам (АВ = CD, ВС = AD – по условию, АС – общая сторона). Следовательно ВСА = CAD.

Следовательно прямые ВС и AD параллельны по признаку параллельности прямых, а значит параллельны стороны ВС и AD. Аналогично параллельны стороны АВ иCD. Тогда ABCD – параллелограмм по определению.

3. У четырёхугольника ABCD противолежащие стороны ВС = AD по условию и ВС || AD – по признаку параллельности прямых ВС и AD (CBD = ADC). Поэтому этот четырёхугольник – параллелограмм по задаче № 18 (п. 6).

В конце решения устных задач отметить учащихся, принимавших наиболее активное участие в решении задач.

Ребята, только то повторенный материал будет использован также при изучении одного из известных нам четырёхугольников. Запишите в тетрадях тему урока:

«Прямоугольник»

(Тема записывается учащимися в тетрадях, учителем на доске).

4 Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств.

Для определения понятия прямоугольника рассматривается плакат с изображением трёх четырёхугольников.

Найдите по виду этих четырёхугольников их общие свойства.

(У каждого из них противолежащие стороны параллельны, поэтому все они являются параллелограммами.)

А как ещё называют средний из этих параллелограммов?

(Прямоугольником.)

Чем отличается прямоугольник от параллелограмма?

(У него все углы прямые.)

А теперь давайте сформулируем и запишем в тетрадях

определение прямоугольника:

Прямоугольник – это параллелограмм у которого все углы прямые.

Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Какими?

(У прямоугольника противолежащие стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам.)

Верно. Но прямоугольник имеет ещё особенное свойство, которое формулируется в виде теоремы 6.4.

Теорема 6.4 Диагонали прямоугольника равны.

Для доказательства теоремы на доске на доске изображается чертёж:

B C

A D

предложить учащимся самим продиктовать, что в теореме дано и что надо доказать.

Если с этим возникнут затруднения, то перевести формулировку теоремы из категоричной формы в условную:

Сформулируем теорему в другом виде, а именно: еслиABCD – прямоугольник, то … (… его диагонали равны)

А теперь определите, что нам дано, а что надо доказать.

(Дано: что ABCD – прямоугольник, АС и BD – его диагонали. Надо доказать, что диагонали АС и BD равны)

На доске записывается:

Доказательство проводится методом восходящего анализа.

Для того, чтобы доказать равенство диагоналей АС и BD, достаточно доказать равенство каких фигур?

(Равенство треугольников BAD и CDA так как диагонали АС и BD являются сторонами этих треугольников.)

- Докажите, что BAD = CDA.

Учащиеся устно доказывают, а учитель записывает с их слов доказательство на доске в общем виде. Записи на доске при этом оформляются в следующем виде:

Доказательство:

BAD и CDA – прямоугольные.

КатетAD – общий.

АВ = CD – катеты равны как противолежащие стороны прямоугольника.

Следовательно, BAD = CDA – по двум катетам.

Следовательно их гипотенузы равны: АС = BD.

Итак, теорема доказана.

5. Первичное закрепление изученного.

Для закрепления изученного предложить учащимся ознакомиться с решённой в учебнике задачей № 24.

Затем записать результат её решения в видепризнака прямоугольника:

Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

Далее решить задачу № 26.

№26

Доказательство:

Рассмотрим ВОС и AOD; ВС = AD – противолежащие стороны параллелограмма,

ВО = OD, СО = ОА – по свойству диагоналей параллелограмма.

Следовательно ВОС = AOD – по трём сторонам.

Так как BO = OD, СО = ОА и АС = BD – по условию,

тоBO = OD = СО = ОА. Следовательно ВОС = AOD – равнобедренные.

Следовательно CBO = BCO = OAD = ODA.

Аналогично: ВОА – равнобедренный.

Следовательно ABO = BOA.

CBA+BAD = 180^о – односторонние при ВС || AD и АВ секущей.

НоCBA = ABO+OBCиBAD = BAO+OAD.

Следовательно, CBA = BAD = 90^o.

 CBA = ADC = 90^o по свойству противолежащих

BAD = ADC = 90^o углов параллелограмма.

СледовательноABCD – прямоугольник.

Утверждение задачи №26 является ещё одним признаком прямоугольника:

Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

(Записать в тетрадях)

№ 25

Доказательство:

BAD = BCD = 90^o – противолежащие углы параллелограмма.

ABC = 180^o - BAD – односторонние углы при AD || BC и секущей АВ.

ABC = 180^o – 90^o = 90^o

ABC = ADC = 90^o – противолежащие углы параллелограмма.

Все углы параллелограмма равны 90^о.

Следовательно,ABCD – прямоугольник.

Постановка домашнего задания.

Изучить п.54, решить задачи № 27,28 (параграф №6).

Знать определение, свойства и признаки параллелограмма, уметь доказывать теорему 6.4.

Учащимся дать возможность ознакомиться с условиями задач 27,28 и выяснить вопросы, связанные с домашним заданием.

Подведение итогов урока.

Оценить знания отвечавших учеников, а так же тех учащихся, которые принимали активное участие в решении устных задач.

Подвести итог урока ответами на вопросы:

Что такое прямоугольник?

Какими свойствами параллелограмма обладает прямоугольник?

Какое свойство прямоугольника доказывается в теореме 6.4?

Сформулировать признаки прямоугольника.

Резервные задания.

При наличии времени могут быть использованы следующие задания:

Построить прямоугольник по двум смежным сторонам

Построить прямоугольник по стороне и диагонали.

Построить прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.

Список использованных источников:

1. Журнал «Математика в школе»;

2. Учебник «Геометрия 7-11» под редакцией А. В. Погорелова – М.: Просвещение 1997 г.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/8967-razrabotka-uroka-v-8-klasse-po-teme-prjamougo