Задачи провоцирующего характера, как действенное средство предупреждения ошибок школьников

Задачи провоцирующего характера, как действенное средство предупреждения ошибок школьников.

Высоким развивающим потенциалом обладают задачи провоцирующего характера, т.е. все такие задачи, условия которых содержат упоминания, указания, намеки или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа. В методической литературе такие задачи называются еще задачами-ловушками.

Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима – они служат действенным средством предупреждения различного рода заблуждений или ошибок школьников. Попадая в заранее подготовленную ловушку, ученик испытывает смущение, досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам условия, из-за которых он угодил в неловкое положение. Простое сообщение о том, что учащиеся, как правило, допускают в заданиях такого–то рода ошибки, несравнимо менее действенно. Ибо оно, несмотря на общность (многие, большинство и т.п.) и адресность (учащиеся такого–то класса), не является для конкретно взятого ученика личностно значимым, поскольку, во-первых, события, о которых сообщается, происходили когда-то давно, в прошлом, не сейчас, а во-вторых, каждый из учащихся наивно полагает, что в число неудачников сам он не попадёт.

Совершая ошибку на глазах учителя или учащихся и осознавая провоцирующий характер учебной ситуации, ученик испытывает сильнейшее впечатление, надолго запоминает ошибочные действия и в дальнейшем на подсознательном уровне остерегается их.

Провоцирующие задачи способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой.

Можно выделить разновидности задач провоцирующего характера.

Задачи, условия которых в той или иной форме навязывают неверный ответ.

Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.

Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить и т.п. такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места.

Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.

Задачи, условия которых допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом.

Рассмотрим некоторые примеры задач провоцирующего характера.

Пример 1.

Сколько граней имеет новый шестигранный карандаш?

Навязывается ответ: «6 граней», но он неверный, так как помимо 6-ти боковых граней у нового карандаша есть еще 2 торцевые грани. Правильный ответ: «8 граней».

Пример 2.

Какое из чисел 205, 206, 207, 208, 209, 210 является простым?

Чаще всего учащиеся считают простым число 209 или 207, но это неверно. Все записанные выше числа являются составными. Правильный ответ: «Никакое».

Пример 3.

Что больше, число а или число 2а?

Обычно учащиеся отвечают: «2а», ведь, чтобы получить 2а,нужно аумножить на 2. Но при отрицательных значениях а справедливо обратное неравенство. Правильный ответ: «Не известно».

Пример 4.

Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15:3 и тогда ответ – «5 км». На самом же деле деление выполнять вовсе не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.

Пример 5.

Крышка стола имеет 4 угла. Если одни из них отпилить, сколько углов будет у крышки?

Напрашивается вычитание 4-1 и тогда ответ – «3 угла». Но этот ответ неверный, ведь нужно найти не разность 4-1, а сумму 3+2. Правильный ответ: «5 углов».

Пример 6.

Стальной брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4 раза?

Напрашивается действие деления 40:4=10 (кг). Но этот ответ неверный. Нужно вычислять иначе: 40:(4*4*4)=0,625 (кг).

Пример 7.

Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?

Напрашивается последовательность действий:

1)4:2=2, 2)3*2=6, т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им не повезет, да такого количества грибов в лесу может и не оказаться. Правильный ответ: « Не известно».

Пример 8.

Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.

Построить такой треугольник нельзя, так как по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.

Пример 9.

Придумайте простое трехзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.

Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, стало быть, не является простым.

Пример 10.

Выбирая различные пары из чисел 147, 168, 182, 203, составьте несократимую обыкновенную дробь.

Составить несократимую дробь не удастся, так как каждое из заданных чисел кратно 7.

Пример 11.

Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? угол в квадрате?

В квадрате все углы прямые.

Пример 12.

Как можно истолковать равенства:8+9=5, 3-5=10, 7*3=9?

Как верные равенства, если счет вести по циферблату. Например, последнее равенство означает, что если от отметки «12» перемещаться по циферблату по часовой стрелке, семь раз перескакивая через три часовых интервала, то в конце остановка произойдет у отметки «9».

Пример 13.

На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза ?

Имеется в виду не математическое «действие», а просто игра с бумажным листом. Если перевернуть лист, на котором написано 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в 1,5 раза больше, чем 606.

Пример 14.

(Старинная задача.)Крестьянин продал на рынке трех коз за 3 рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

Очевидный ответ: «По одному рублю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/98657-zadachi-provocirujuschego-haraktera-kak-dejst