Решение исторических задач на уроках математики

Казакова Инна Юльевна

Учитель математики ГБОУ средней школы №634 г.Санкт Петербург.

Решение исторических задач на уроках математики.

Введение.

В жизни человека задачи играют огромную роль. Задачи, которые ставит перед собой человек или другие лица, направляют всю его деятельность, всю его жизнь.

Особенно играют важную роль задачи в обучении математики, так как конечная цель с одной стороны сводится к овладению учащимися методами решения определённой системы задач. С другой – обучение возможно лишь с помощью решения учебных математических задач .

Учитель должен уметь формировать правильную мотивацию ученика, чтобы вызвать интерес к обучению, а это можно сделать например ,насыщая занятия историческими задачами, историческими фактами из жизни математиков, легендами возникновении задач. Всё это может зародить в душе ребёнка желание самому решить задачу. Ведь математика возникла из потребностей практической деятельности. Именно решение исторических задач, пришедших к нам из прошлого, от истоков зарождения математики, приближает её к жизни. Математическую задачу ученик получит сам в результате мыслительной деятельности по абстрагированию от её конкретного содержания.

Разнообразие исторических задач позволяет использовать их повсеместно с различными целями..

Классификация исторических задач.

Стандартные, обучающие, поисковые, проблемные задачи;

Творческие задачи;

Разрешимые и неразрешимые задачи;

Занимательные задачи;

Задачи, тесно связанные с историей.

Стандартной называют такую задачу, у которой чётко определёно условие, известен способ решения и его обоснование, а также упражнение на воспроизведение неизвестного.

Обучающей, если в ней неизвестен один из вышеуказанных компонентов.

Поисковой, если неизвестны два каких либо компонента.

Проблемной, если неизвестны три.

Разделение по типам задач условно, так как для некоторых учащихся одна и та же задача может быть проблемной (перед изучением нового материала), или же тренировочным упражнением т.е. стандартной после.

Например :

1. задача древних египтян по теме «Геометрическая прогрессия»:

У семи лиц по семи кошек, каждая съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, из каждого колоса может вырасти 7 мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма. /5/

Решение: Это геометрическая прогрессия из пяти членов со знаменателем 7:

а_{1 =} 7 лиц , а₂=7х7=49 кошек, а₃ = 343 мыши, а₄ =4201 колоса, а₅= 16807 мер ячменя. S=

2. Задача Архимеда:

«Найти сумму бесконечно убывающей прогрессии

» /5/

Если задачу считать проблемной, то предложить учащимся решение Архимеда, данное в трактате « О квадратуре параболы».

3. При изучении теоремы Пифагора:

Найти все Пифагоровы числа, т. е. все тройки целых положительных чисел x,y, z, которые были бы решениями уравненияx²+y² =z²/5/

4. Сумма любого числа последовательных нечётных чисел, начиная с 1, есть точный квадрат.

Арифметически: S=²

Задача Рачинского , картина «Устный счёт /5/

==2

10² +11² + 12² =13² + 14² =365

Задача Л. Н. Толстого:

Артели косцов надо было скосить два луга, один в два раза больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца, вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру ещё остался участок, скошенный на другой день одним косцом. Сколько косцов было в артели?/5/

Очень простое решение геометрическое

Толстой решал задачу с помощью следующих рассуждений: «Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то ясно, что в полдня пол-артели скашивает 1/3 луга. Значит на малом лугу остался нескошенном участок в 1/2-1/3=1/6. Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было 6/6+2/6=8/6, то косцов было 8.

Ответ: 8 косцов.

Принципиально разрешимые и принципиально неразрешимые задачи.

Такие задачи нужно предлагать детям для побуждения их к поисковой деятельности.

Например:

Задача об удвоении куба «Построить куб, объём которого в два раза больше данного»/6/

Задача, видимо, связана с желанием обобщить задачу об удвоении квадрата, которая легко решалась. С этой задачей связаны легенды. Одна из них принадлежит Эратосфену (276-194 г. до н. э. греческому математику, философу (11) Она получила имя Делосской, вторая – царю Миносу. (13) Но вплоть доXIX века решения не было найдено и было доказано, что решить эту задачу с помощью циркуля и линейки нельзя.

Задача о трисекции угла. V век до нашей эры. Родиной является Греция. Возникла из потребностей архитектуры и строительной техники.

Разделить угол на три равные части с помощью циркуля и линейки./6/

Задача о квадратуре круга. Построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга. Это одна из самых старых задач, её история начинается около 4000 лет назад, занимались её греки, вавилоняне, египтяне. И только в конце XIX века доказана её неразрешимость./6/

Примерами занимательными, практическими задачами могут служить индийские задачи, решаемые с помощью теоремы Пифагора:/4/

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/115909-reshenie-istoricheskih-zadach-na-urokah-matem