Программа индивидуального обучения 10 класс геометрия

Уланкина Татьяна Павловна, МОУ СШ №105 г. Волгоград, учитель математики

№

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к

уровню подготовки
обучающихся

Вид контроля.
измерители

Элементы
дополнительного содержания

Домашнее
задание

Дата
проведения

План

Факт

§1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (4 ч)

1

Аксиомы стереометрии

Урок изучения нового материала

Содержание курса стереометрии. Основные фигуры в пространстве. Повторение аксиом планиметрии. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве

Знать: простейшие фигуры в пространстве; аксиомы стереометрии (С₁-С₃), аксиомы соединения прямых и точек (I(1)-I(2)).

Уметь: изображать и обозначать простейшие фигуры в пространстве; применять рассмотренные аксиомы при решении простейших задач.

Самостоятельное решение задач

В 1-3, № 3,5

2

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

Комбинированный урок

Теорема о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Применение теоремы при решении задач.

Знать: теорема о существовании и единственности плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.

Уметь: доказывать теорему, применять рассмотренные аксиомы и теорему при решении простейших задач.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 4, № 7,8

3

Пересечение прямой с плоскостью

Комбинированный урок

Теорема о пересечении прямой с плоскостью и ее следствие. Решение задач на применение теоремы и ее следствия.

Знать: теорема о пересечении прямой с плоскостью.

Уметь: доказывать теорему (10А), применять рассмотренные аксиомы и теорему при решении простейших задач.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 5, № 9,11

4

Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

Комбинированный урок

Теорема о существовании плоскости, проходящей через три данные точки. Применение теоремы при решении задач.

Знать: теорема о задании плоскости тремя точками.

Уметь: доказывать теорему, применять рассмотренные аксиомы и теорему при решении простейших задач.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.6, № 12,14

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей(10ч)

5

Параллельные прямые в пространстве.

Урок изучения нового материала

Работа над ошибками. Понятия параллельных прямых, скрещивающихся в пространстве. Теорема о параллельных прямых. Решение задач по теме

Знать: параллельные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые; теорема о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и параллельную данной прямой.

Самостоятельное решение задач

В. 1-3, № 4, 5

6

Признак параллельности прямых.

Комбинированный урок

Признак параллельных прямых. Решение задач по теме.

Знать: признак параллельности прямых в пространстве.

Уметь: доказывать рассмотренную теорему (10А), решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.4, № 8(2), 11

7

Контрольная работа №1

Урок контроля ЗУН учащихся

Контрольная работа

8

Признак параллельности прямой и плоскости Признак параллельности плоскостей

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятие параллельных прямой и плоскости. Решение задач по теме Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей. Решение задач по теме.

Уметь: применять рассмотренные определения и теоремы при решении задач. Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 5-6, № 15,17

9

Признак параллельности плоскостей.

Урок закрепления изученного

Решение задач по теме

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости, варианты взаимного расположения двух плоскостей понятие параллельных плоскостей, признак параллельности двух плоскостей.

Уметь: доказывать рассмотренную теорему, решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

Домашняя самостоятельная работа

10

Существование плоскости, параллельной данной плоскости.

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Теорема о существовании и единственности плоскости, проходящей через данную точку и параллельную данной плоскости.

Решение задач по теме

Знать: теорема о существовании и единственности плоскости, проходящей через данную точку и параллельную данной плоскости.

Уметь: доказывать рассмотренную теорему, решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.9, № 24,26

11

Свойства параллельных плоскостей.

Комбинированный урок

Свойства параллельных плоскостей

Знать: свойства параллельных плоскостей.

Уметь: доказывать рассмотренные свойства, решать простейшие задачи по данной теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельная работа

В.10-11, № 28,29

12

Изображение пространственных фигур на плоскости.

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятие прямоугольного проектирования. Свойства прямоугольного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости с использованием свойств прямоугольного проектирования

Знать: свойства параллельного проектирования.

Уметь: применять свойства параллельного проектирования

при изображении пространственных фигур в плоскости чертежа.

Самостоятельное решение задач

В. 12-13, 38,

13

Изображение пространственных фигур на плоскости.

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятие прямоугольного проектирования. Свойства прямоугольного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости с использованием свойств прямоугольного проектирования

Уметь: применять свойства параллельного проектирования

при изображении пространственных фигур в плоскости чертежа.

Самостоятельное решение задач

В. 12-13, 40, 41

14

Контрольная работа №2

Урок контроля ЗУН учащихся

Контрольная работа

§3 Перпендикулярность прямых и плоскостей(10ч)

15

Перпендикулярность прямых в пространстве.

Урок изучения нового материала

Работа над ошибками. Понятие перпендикулярности прямых в пространстве. Доказательство того, что если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум параллельным прямым, то они тоже перпендикулярны. Решение задач

Знать: определение перпендикулярных прямых, признак перпендикулярности прямых в пространстве.

Уметь: доказывать рассмотренные свойства (10А), решать простейшие задачи по данной теме.

Самостоятельное решение задач

В.1-2, № 2,3

(1, 4)

16

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Комбинированный урок

Понятия перпендикулярных прямой и плоскости в пространстве. Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач.

Знать: определение перпендикулярных прямой и плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь: решать задачи

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.3-4, № 5, 7

17

Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой. И о прямой, перпендикулярной плоскости. Решение задач.

Знать: теорему о плоскости, перпендикулярной прямой. И о прямой, перпендикулярной плоскости.

Уметь: доказывать рассмотренную теорему, решать простейшие задачи по данной теме.

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

№ 9, 11

18

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Комбинированный урок

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Знать: теоремы, выражающие свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Уметь: решать простейшие задачи по данной теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.5-6, № 13 (1), 14

19

Перпендикуляр и наклонная

Комбинированный урок

Понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от прямой до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями. Решение задач

Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от прямой до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.7-9, № 19,21,22

20

Теорема о трёх перпендикулярах.

Урок изучения нового материала

Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач

Знать: теорему о трёх перпендикулярах.

Уметь: устанавливать перпендикулярность отрезков с помощью ТТП.

Самостоятельное решение задач

В.10,№ 46,47

21

Теорема о трёх перпендикулярах.

Урок закрепления изученного материала

Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач

Уметь: решать задачи с применением ТТП.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В.10, № 49, 51

22

Признак перпендикулярности плоскостей. Решение задач

Урок закрепления изученного

Понятия перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач.

Уметь: решать задачи по данной теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 11-12, № 59 (2,4)

23

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Комбинированный урок

Понятия общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, расстояния между двумя скрещивающимися прямыми. Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых. Решение задач

Знать: определение общего перпендикуляра скрещивающихся прямых; определение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Уметь: находить расстояние между скрещивающимися прямыми.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 13-15

Самостоятельная домашняя работа

24

Контрольная работа №3

Урок контроля ЗУН учащихся

Контрольная работа

§4 Декартовы координаты и векторы в пространстве(9 часов)

25

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками.

Урок изучения нового материла

Понятия координатных осей, начала координат, координатных плоскостей, координат точки в простанстве. Формула расстояния между точками. Решение задач на нахождение координат точки, вычисления расстояния между точками, построение точки по заданным координатам.

Знать: система координат и Декартовы координаты в пространстве.

Уметь: определять местоположение точки в системе координат по её координатам.

Самостоятельное решение задач

В.1-2, № 3, 7

26

Координаты середины отрезка.

Комбинированный урок

Формулы нахождения координат середины отрезка. Решение задач.

Знать: формулы координат середины отрезка (в пространстве).

Уметь: вычислять координат середины отрезка.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В 3, № 10,14

27

Преобразование симметрии в пространстве.

Симметрия в природе и на практике.

Комбинированный урок

Понятие преобразования симметрии относительно точки и относительно прямой, движения и их свойства

Знать: виды симметрии в пространстве.

Уметь: решать задачи с использованием симметрии.

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 4-8, № 18, 21

28

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур

Комбинированный урок

Понятие параллельного переноса в пространстве и его свойства. Понятия преобразования подобия, подобных фигур в пространстве гомотетии. Свойство гомотетии. Решение задач.

Знать: определение параллельного переноса в пространстве; свойства параллельного переноса; формулы задающие параллельный перенос в пространстве.

Уметь: решать задачи в координатах с помощью параллельного переноса.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 9-13, № 24,29

29

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.

Комбинированный урок

Понятия углов между прямыми, скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью. Нахождение углов между прямыми, скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью Понятия углов между прямой и плоскостью. Нахождение углов между прямой и плоскостью. Понятие угла между плоскостями. Нахождение угла между плоскостями.

Знать: определение угла между пересекающимися, параллельными, скрещивающимися прямыми; определение перпендикулярных прямых.

Уметь: находить углы между прямыми в пространстве Знать: определение угла между пересекающимися, параллельными, определение перпендикулярных прямых. Знать: понятие угла между плоскостями

Уметь: находить в задачах угол между плоскостями.

Уметь: находить углы между прямыми в пространстве..

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 14-15, № 35 (2), 36 (1), 38

30

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Комбинированный урок

Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость. Решение задач.

Знать: понятие проекции многоугольника на плоскость; формулировка и доказательство теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Уметь: решать задачи с использованием понятия проекции многоугольника.

Проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 17,48 (1), 49(2)

31

Векторы в пространстве.

Комбинированный урок

Понятия вектора в пространстве. Координаты вектора. Сложение и вычитание, умножение вектора на число. Равные векторы. Скалярное произведение

векторов. Нахождение координат вектора по координатам точек конца и начала вектора.

Знать: определение вектора в пространстве

Уметь: использовать рассмотренные понятия при решении задач.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 18-20, № 51, 55 (1), 59

32

Уравнение плоскости.

Комбинированный урок

Вывод уравнения плоскости

Знать: вывод уравнения плоскости.

Уметь: решать задачи

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач

В. 21-25, № 67

33

Контрольная работа № 4 (итоговая)

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний, умений и навыков учащихся по курсу стереометрии за 10 класс

Знать: основной теоретический материал курса.

Уметь: решать задачи

Контрольная работа

34

Повторение. «Аксиомы стереометрии и следствия из них».

Урок повторения и обобщения

Повторение аксиом стереометрии, являющихся следствиями аксиом. Решение задач

Знать: аксиомы стереометрии и теоремы, являющихся следствиями аксиом.

Уметь решать задачи

Самостоятельное решение задач

Повторить теоретический материал