Квадратный корень: правила извлечения из произведения и дроби с примерами

Интегрированный урок учителя алгебры и учителя-дефектолога в 8 классе по теме:

«Квадратный корень из произведения и дроби»

Цель урока: совершенствование математической грамотности учащихся по теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задачи:

Образовательные:

1) Повторить теоремы о квадратном корне из произведения и дроби;

2) Закрепить навык применения теорем о квадратном корне из произведения и дроби для выражений, содержащих квадратные корни;

3) Закрепление навыков быстрого счета.

Воспитательные:

4) Формирование социальных компетенций: внимательность, аккуратность, настойчивость, самостоятельность. Вызвать у учащихся интерес к изучению данной темы и данного предмета

Развивающие:

5) Формирование ключевых компетенций: развитие памяти, умения преодолевать трудности, развитие навыков работы в группах; навыков самоконтроля, взаимоконтроля. Умение применять полученные знания в практической деятельности и на других предметах. Развитие и формирование у учащихся навыков логического мышления, правильной и грамотной речи, быстрой реакции, способствовать сохранению здоровья учащихся.

Тип урока: Урок выработки умений и навыков.

Место урока: второй урок по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»

Формы и методы работы:

Фронтальный (устный счет),

Индивидуальная работа с дифференциацией (карточки, дидактический материал), работа у доски, работа в парах, работа в группах;

Оборудование: дидактический материал, карточки, задачи на листе А4(7 штук); карточки для «Задания на внимание» - 25 штук;

Основные этапы урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке гости. Повернитесь, посмотрите на них, улыбнитесь, посмотрите друг на друга, посмотрите на меня и улыбнитесь. Настроение нормальное? Тогда начнём урок. Целью этого урока является совершенствование математической грамотности по теме «Квадратный корень из произведения и дроби». Мы с вами повторим теоремы о квадратном корне из произведения и дроби, и будем вырабатывать навык применения этих теорем при решении примеров, содержащих квадратные корни. В конце урока вам будут предложены примеры с целью проверки уровня сформированности предметных компетенций по данной теме. Задания сформулированы подобно заданиям, предлагаемым в ходе ГИА в новой форме. А начнёт сегодня наш урок учитель - дефектолог. Вам предстоит проверить свою внимательность на простом задании. Оно так и называется «Задание на внимание». Суть задания объяснит дефектолог. Вот это задание. В полученном материале зачеркнуть цифру 3 и обвести кружочком цифру 5 и посчитать, сколько встретилось троек и сколько пятёрок. Время работы-3 минуты. После этого работы собираются и учитель-дефектолог к следующему уроку называет лучших внимательных счётчиков.

Актуализация опорных знаний

1) 1. Чему равен квадратный корень из произведения?
– Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей:

а > 0, b > 0, = · 

2. Чему равно произведение квадратных корней?
– Произведение квадратных корней равно квадратному корню из произведения:

· = 

3. Чему равен квадратный корень из дроби?

– Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя:
а > 0, b > 0,  = 

4. Чему равно частное квадратных корней?

– Частное квадратных корней равно квадратному корню из дроби:

= 

б) Устный счет:

Верно ли равенство:

1.   = – 10              (нет)
2.  2·  = 2.4        (нет)
3.   –   = – 0,5        (да)
4.   = – 4               (нет)
5.   = 660         (да)

  Вместо треугольника написать число, чтобы получилось верное равенство:

1.  = 1/4
2.   = 30
3.   = 4/5
4.  = 40
5.   = 2

в) Доклад ученика.

КАК ПОЯВИЛСЯ ЗНАЧОК КОРНЯ

Вначале поговорим о самом слове «корень». Кроме прямого, биологического значения: «корень дерева», «корень зуба» - у него имеется и метафорический иносказательный смысл: «корень зла», «родовые корни». Крылатое изречение Козьмы Пруткова «Зри в корень!» призывает к постижению сути, первоосновы, первопричины проблемы.

В Древней Индии неизвестное именовалось «мула», что означает «начало», «основание», «корень (дерева)». Арабы для этих целей использовали слово «джизр» с тем же значением. Европейцы перевели его на латынь как radix - «корень». Так возник математический термин «радикал». С этим названием связан и привычный нам значок корня . А история его такова. На протяжении нескольких веков математики вслед за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали Р_х(сокращение от слова radix). Постепенно Р_х превратилось в строчную r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа –первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке (1525г.),- вместо r используется значок √. Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся и мы. Современную запись корней разных степеней -  , ,…- мы находим у голландского математика Альбера Жирара.

А горизонтальную черту над выражением под радикалом ввёл в 1637г Рене Декарт.

Выработка умений и навыков учащихся применения теорем квадратного корня из произведения и дроби при решении предложенных примеров

Работа на доске № 373 аб

Самостоятельно №373 бг

Работа на доске №385 авдж

Работа на доске №387 бгез

Кто быстрее? №391-работа в парах

Самостоятельная работа - взаимопроверка

Итог урока.

Как найти корень из произведения? Как найти корень из дроби? Может ли в знаменателе быть ноль? Как найти корень из смешанной дроби? 

Пункт 16-повторить теоремы; выполнить письменно №385 бгез; №386; №390.

Рефлексия учащихся. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма.

- Ребята, кто работал так, как первый человек, поднимите руки

-Кто работал как второй человек, поднимите руки?

- Кто принимал участие в строительстве храма, поднимите руки.

9. Выставление оценок в электронный журнал и дневники.

РЕЗЕРВ: Задание учителя-дефектолога

Задание называется «Логические задачи» Класс разбивается на группы по 4-5 человек. Каждая группа получает на отдельном листе логическую задачу. Ответы пишут на этом же листе и отдают для проверки учителю-дефектологу. Если время позволяет-учитель объявляет результат.

Задача 1. Цвет волос.

Беседуют трое друзей: Белов, Чернов и Рыжов. Тот, у кого чёрные волосы, говорит Белову: «Интересно, что один из нас блондин, другой - брюнет, третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии» Какой цвет волос у каждого из друзей? Нарисуй друзьям волосы соответствующего цвета.

Задача 2. Новые футболки.

Троим братьям – Игорю, Саше и Диме мама купила разные футболки: одному – белую, другому в полоску, третьему – с надписью. Диме была куплена футболка не с надписью, Игорю – не с надписью и не в полоску. Какая футболка у каждого из братьев?

Задача 3. Кто старше?

Три брата – Денис, Юра и Володя учились в разных классах одной школы. Денис был не старше Володи, а Юра - не старше Дениса.Напиши имя самого старшего из братьев -------------------------,

среднего __________________, а теперь младшего__________________.

Задача 4. Оценки за контрольную.

Когда Таня, Даша и Ира спросили, какие у них оценки за контрольную работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если я скажу, что в вашем классе плохих отметок нет, а у вас троих оценки разные, причём у Тани не 3, у Даши не 3 и не 5.

Напиши, какую оценку получила каждая из учениц.

Таня______ Даша_______ Ира______

Задача 5. Кто на каком этаже живёт?

Три девочки: Люба, Света и Ксюша живут в одном подъезде на разных этажах: третьем, шестом и восьмом. Люба живёт не ниже Ксюши, а Света не выше Ксюши.

Напиши, кто из девочек на каком этаже живёт

Люба_______ Света _________ Ксюша _________.

Задача 6. Беседа.

На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Маша, Люся, Ариша и Оля; при этом:

девочка в зелёном платье – не Маша и не Люся – стоит между девочкой в голубом платье и Олей;

девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Люсей.

Какого цвета платье у каждой из девочек?

Задача 7. Билеты на матч.

В очереди за билетами на футбольный матч стоят Артём, Кирилл, Стас, Игорь и Глеб. Известно, что Артём купил билет раньше, чем Кирилл, но позже Глеба. Стас и Глеб не стояли рядом. Игорь не находился рядом ни с Глебом, ни с Артёмом, ни со Стасом.

Кто за кем стоит?

Касса - _______, ___________, ____________, ___________,___________.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/165969-kvadratnyj-koren-iz-proizvedenija-i-drobi