Методические указания по выполнению самостоятельных работ по учебной дисциплине Математика основной профессиональной образовательной программы специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Ю.А. Тюхтина – преподаватель математики ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

КОМИТЕТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

НОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Утверждаю

Заместитель директора по УМР

________________/А.Е.Шумова/

«_______»____________20____ г.

Методические указания по выполнению самостоятельных работ

по учебной дисциплине

Математика

основной профессиональной образовательной программы

специальности СПО

08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Великий Новгород

Методические указания по выполнению самостоятельных работ по учебной дисциплине Математикаразработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений» (углубленная подготовка). Методические указания полностью соответствуют рабочей программе по учебной дисциплине.

Разработчик:

Ю.А. Тюхтина – преподаватель математики ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Пояснительная записка

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине Математика предназначены для студентов, обучающихся по специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Выполнение внеаудиторной самостоятельной работы является обязательной для каждого студента, её объём в часах определяется действующим рабочим учебным планом Новгородского строительного колледжа по специальности СПО 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Самостоятельная внеаудиторная работа по математике проводится с целью:

- систематизации и закрепления полученных теоретических знаний студентов;

- углубления и расширения теоретических знаний;

- развития познавательных способностей и активности студентов, самостоятельности, ответственности и организованности;

- формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия. По математике используются следующие виды заданий для внеаудиторной самостоятельной работы: написание реферата на заданную тему, расчетные работы, расчетно-графические работы, решение задач, решение задач с помощью ЭВМ.

Представленные в данном пособии задания охватывают материал по основным вопросам программы по математике для средних специальных учебных заведений.

Примерные критерии оценки выполнения отчетных работ:

Оценка «5» (отлично) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы, отсутствия существенных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, грамотного и аккуратного выполнения всех чертежей, наличия выводов, подтверждающихся содержанием работы.

Оценка «4» (хорошо) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы при наличии несущественных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, не повлиявших на общий результат работы (ошибки при округлении чисел, неточность в построении точек, отсутствие обозначений на чертежах и т.п.)

Оценка «3» (удовлетворительно) выставляется в случае в основном полного выполнения всех разделов работы при наличии ошибок, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат (например, неверное вычисление выборочного среднего, что повлекло неверные вычисления всех других параметров).

Оценка «2» (неудовлетворительно) выставляется в случае,когда допущены принципиальные ошибки в вычислениях (перепутаны формулы, чертежи не соответствуют расчетам, нарушена последовательность выполнения вычислений; работа выполнена крайне небрежно и т.п.).

Данные методические рекомендации разработана на 18 внеаудиторных самостоятельных работ и рассчитаны на 66 учебных часов.

Самостоятельная работа №1

Написание реферата на заданную тему

Время на выполнение: 4 часа

Темы рефератов:

Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в.

Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.

Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.

Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение в развитии математики.

Апории Зенона в свете математики XIX–XX вв.

Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта.

Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнительный анализ).

Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отношении к дифференциальному и интегральному исчислению.

«Арифметика» Диофанта в контексте математики эпохи эллинизма и с точки зрения математики XX в.

Теория конических сечений в древности и ее роль в развитии математики и естествознания.

Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислительных средств в XVII–XIX вв.

Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.

Рождение математического анализа в трудах Г. Лейбница.

Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.

Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.

Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференциального уравнения с частными производными.

Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения.

Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XVIII–XIX вв.

Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX–XX вв.

Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их теории в конце XIX – первой половине XX в

Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки и математика XVIII–XX вв.

Аналитическая теория дифференциальных уравнений XIX–XX вв. и 21-я проблема Гильберта.

Теория эллиптических уравнений и 19-я и 20-я проблемы Гильберта.

От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу максимумов Понтрягина.

Требования к оформлению работы

Работа оформляется на белой бумаге (формат А-4) на одной стороне листа.

На титульном листе указывается Ф.И.О. автора, название образовательного учреждения, тема реферата, Ф.И.О. преподавателя.

Обязательно в реферате должны быть ссылки на используемую литературу.

Должна быть соблюдена последовательность написания библиографии.

Приложения: чертежи, рисунки, графики оформляются черной пастой. Они не входят в общий объем работы

Объем работы: не менее 10 листов. Текст написан только от руки, подчерк должен быть разборчивым.

Компоненты содержания

Титульный лист.

План-оглавление (в нем последовательно излагаются название пунктов реферата, указываются страницы, с которых начинается каждый пункт).

Введение (формулируется суть исследуемой проблемы, обосновывается выбор темы, определяется ее значимость и актуальность выбранной темы, указывается цель и задачи реферата, дается анализ использованной литературы).

Основная часть (каждый раздел, доказательно раскрывая отдельную проблему или одну из её сторон, логически является продолжением предыдущего, даются все определения понятий, теоретические рассуждение, исследования автора или его изучение проблемы).

Заключение (подводятся итоги или дается обобщенный вывод по теме реферата, предлагаются рекомендации).

Список литературы (в соответствии со стандартами).

Критерии оценивания:

Отлично - ставится при соблюдении всех требований. Тема раскрыта полностью. Содержание соответствует заявленной теме

Хорошо - ставится при соблюдении всех требований. Тема раскрыта полностью. Содержание соответствует заявленной теме, но объем работы достигает 8-9 листов

Удовлетворительно – раскрыты основные моменты, но объем не превышает 7 листов

Самостоятельная работа №2

Задачи на многогранники,

их поверхности и объемы со строительным уклоном

Цели:

научить студентов вычислять объемы, площади и периметр зданий на примере материалов по дисциплине «Конструкции зданий и сооружений», использование ранее полученных знаний по геометрии, установить и показать наглядно связь математики со специальными дисциплинами.

обучение студентов рациональным приемам труда и умению самостоятельно работать.

Обеспечение занятия:

Карточки-задания для выполнения индивидуальных работ (Приложение 1)

Микрокалькуляторы

Время на выполнение: 2 часа

Ход работы

Повторение формул для вычисления периметра и объема фигур:

Решение задачи (по вариантам)

Алгоритм решения задачи:

Перечертить план задания с пометками со своими размерами.

Определить вид стен здания:

Для кирпичных стен t=380 мм, 510 мм, 640 мм, 770 мм; а=120 мм.

Для панельного здания t = 270 мм, 320 мм, 350 мм, 400 мм; а=90 и 70 мм

Для здания из крупных блоков t = 500 мм, 600 мм; а = 150 мм и 200 мм

Размеры даны осевые, поэтому необходимо найти:

наружную длину здания

внутреннюю ширину здания

наружную ширину здания

Периметр наружных стен:

Вычислить площадь поверхности стен

Вычислить

объем здания

объем внутреннего помещения:

объем стен здания

Вычислить общую площадь помещений зданий:

Оценка работ студентов. Подведение итогов.

Студенты выполняют задание самостоятельно. После выполнения сдают и защищают свою работу.

Критерии оценки:

«отлично» - работа выполнена полностью правильно;

«хорошо» - работа выполнена правильно, при этом работа выполнена не полностью или допущены несущественные ошибки в работе;

«удовлетворительно» - работа выполнена правильно, но имеются существенные ошибки в ходе работы, в оформлении работы, которые исправляются по требованию преподавателя;

«неудовлетворительно» - допущены две (и более) существенные ошибки в ходе работы, в оформлении работы, которые обучающийся не может исправить по требованию преподавателя.

Самостоятельная работа №3

Расчетная работа по теме «Вычисление площади квартир»

Цели:

научить студентов вычислять площади квартир, окон, различных планировочных и объемных коэффициентов, использование ранее полученных знаний по геометрии, установить и показать наглядно связь математики со специальными дисциплинами.

выработать у студентов стремление к глубокому усвоению полученных знаний, обучение рациональным приемам труда и умению самостоятельно работать.

Обеспечение занятия:

Таблица: «Вычисление площадей различных геометрических фигур на плоскости»

Карточки-задания для выполнения индивидуальных работ (Приложение 2)

Микрокалькуляторы

Ход работы

Повторение материала по планиметрии:

Решение задачи (по вариантам)

Алгоритм решения задачи:

Перечертить план квартиры в тетрадь, измеряя линейкой длины стен (в масштабе 1:100)

Записать размеры помещений и комнат, соблюдая масштаб

Вычислить площадь каждой комнаты и подсобных помещений отдельно S=ab

Вычислить:

Полезную площадь – сумма площадей всех комнат

Площадь подсобных помещений – сумма всех остальных площадей

Общую площадь – сумма полезной площади и площади подсобных помещений

Вычислитьпланировочный коэффициент – отношение полезной площади к общей площади. Сделать вывод (Чем больше планировочный коэффициент, тем экономичнее планировка дома. Для комфортабельных домов он равен 0,5-0,55, для экономичных решений целесообразно добиваться величины 0,6-0,7, в высококачественных домах он доходит до 0,3.)

Выбрать размеры окон в комнатах и кухне, определить площадь каждого окна:

1,5*1,2=1,80 м²

1,5*1,5=2,25м²

1,5*1,8=2,70м²

1,5*2,1=3,15м²

Вычислитькоэффициент остекленности для каждой комнаты и кухни отдельно – отношение площади окна к площади комнаты. Сделать вывод (оптимальное значение остекленности 0,16-0,25)

Оценка работ студентов. Подведение итогов.

Каждый студент по окончании выполнения работы должен сделать вывод о размерах квартиры, планировочном коэффициенте. Что значит размер планировочного коэффициента для квартиросъемщика, арендодателя. Подходят ли выбранные окна для комнат и кухни с точки зрения коэффициента остекленности и т.д.

Критерии оценки:

«отлично» - работа выполнена полностью правильно;

«хорошо» - работа выполнена правильно, но не сделаны выводы

«удовлетворительно» - не правильно распределены жилые и подсобные помещения, что влечет за собой неверный расчет общей и полезной площадей

Самостоятельная работа №4

Расчетная работа по теме

«Определение объема бетона фундамента стаканного типа»

Цели:

научить студентов вычислять объемы фундамента стаканного типа и определить давление, возникающее на подошву, использование ранее полученных знаний по геометрии, установить и показать наглядно связь математики со специальными дисциплинами.

обработка практических умений, развитие пространственных представлений, аналитического мышления.

Обеспечение занятия:

Карточки-задания для выполнения индивидуальных работ (Приложение 3)

Микрокалькуляторы

Время на выполнение: 2 часа

Ход работы

Повторение формул для вычисления объема фигур:

Решение задачи (по вариантам)

Алгоритм решения задачи:

Фундамент стаканного типа имеет вид:

Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда нижнейступени основания

Вычислить объем прямоугольного параллелепипедаследующей ступени основания

Вычислить объем колонны

Вычислить объем стакана

Вычислить объем фундамента стаканного типа

+

Определить давление на подошву фундамента

(

Самостоятельно определить площадь поверхности фундамента, которую нужно покрыть битумным лаком.

Оценка работ студентов. Подведение итогов.

Студенты выполняют задание самостоятельно. После выполнения сдают и защищают свою работу.

Критерии оценки:

«отлично» - работа выполнена полностью правильно;

«хорошо» - в работе допущена одна арифметическая ошибка

«удовлетворительно» - допущены две арифметические ошибки, при этом все формулы применены правильно

Самостоятельная работа №5

Расчетно-графическая работа

по построению графиков функций с помощью производной

Цели:

научиться исследовать функции и строить их графики.

отработка практических умений, развитие, аналитического мышления.

Обеспечение занятия:

Карточки-задания для выполнения индивидуальных работ

Время на выполнение: 2 часа

Ход работы

Исследуйте функцию и постройте её график по следующему алгоритму:

Область определения   и область допустимых значений   функции.

Четность, нечетность функции.

Точки пересечения с осями.

Асимптоты функции.

Экстремумы и интервалы монотонности.

Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.

Пример: Исследовать функцию   и построить ее график.

Решение. 1) Область определения функции.

2) Четность, нечетность.

Функция общего вида.

3) Точки пересечения с осями.

а) с осью   :

, то есть точки 

б) с осью   : в данной точке функция неопределенна.

4) Асимптоты.

а) вертикальные: прямые   и   - вертикальные асимптоты.

б) горизонтальные асимптоты: ,

то есть прямая   - горизонтальная асимптота.

в) наклонные асимптоты   :,

Таким образом, наклонных асимптот нет.

5) Критические точки функции, интервалы возрастания, убывания.

Найдем точки, в которых первая производная равна нулю или не существует:   для любого   из области определения функции;   не существует при   и   .

Таким образом, функция убывает на всей области существования.Точек экстремума нет.

6)Точки перегиба, интервалы выпуклости, вогнутости.

Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует:   ; при  и   вторая производная не существует.

Таким образом, на промежутках   и   функция вогнута, а на промежутках   и   - выпукла. Так как при переходе через точку   вторая производная поменяла знак, то эта точка является точкой перегиба.

7) Эскиз графика.

Задания(номер задания определяет преподаватель)

Критерии оценки:

5 баллов - «Отлично» - ставится при правильном выполнении всех пунктов исследования функции с помощью дифференциального исчисления и при верно построенном графике данной функции;

4 балла - «Хорошо» - ставится при наличии ошибок при исследовании функции с помощью дифференциального исчисления, но при верно построенном графике данной функции;

3 балла - «Удовлетворительно» - ставится при незначительных, в основном вычислительных ошибках при исследовании функции с помощью дифференциального исчисления, и при недочетах на графике функции, не повлекших за собой больших изменений самого графика;

0-2 балла -«Неудовлетворительно» - ставится при неправильном исследовании и неправильно построенном графике функции.

Самостоятельная работа №6

Расчетная работа по вычислению

площадей и объемов с помощью определенного интеграла

Цели:

Научиться решать задачи со строительным уклоном при помощи определенного интеграла.

отработка практических умений, развитие, аналитического мышления.

Обеспечение занятия:

Карточки-задания для выполнения индивидуальных работ

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

1 Определить объем бетона, необходимого для изготовления железобетонной сваи кольцевого сечения. Сделать чертеж

Критерии оценки:

5 баллов - «Отлично» - ставится при правильном выполнении чертежа и расчетов;

4 балла - «Хорошо» - ставится при правильном выполнении чертежа и наличии незначительных арифметических ошибок при выполнении расчетов;

3 балла - «Удовлетворительно» - ставится при незначительных, в основном вычислительных ошибках при вычислении расчетов и в ошибках при построении чертежа;

0-2 балла - «Неудовлетворительно» - ставится при неправильно выполненном задании.

Самостоятельная работа №7

Внеаудиторная самостоятельная работа «Диаграммы Эйлера – Венна»

Цели:

Познакомиться с отношениями соподчинения, противоречия и противоположности;

продолжать развивать познавательный интерес учащихся; развивать избирательность внимания, творческую активность, логическое мышление; 

Обеспечение занятия:

Карточки-задания с задачами

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Решить предложенные задачи. Обязательно сделать чертеж (нарисовать круги Эйлера)

Задача 1.

Каждый из 35 студентов является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: колледжной и городской. Из них 25 человек берут книги в колледжной библиотеке, 20 – в городской. Сколько студентов:1. Являются читателями обеих библиотек;2. Не являются читателями городской библиотеки;3. Не являются читателями колледжной библиотеки;

Задача 2.

Часть жителей нашего дома выписывают только газету «Комсомольская правда», часть – только газету «Известия», а часть – и ту, и другую газету. Сколько процентов жителей дома выписывают обе газеты, если на газету «Комсомольская правда» из них подписаны 85%, а на «Известия» – 75%?

Задача 3.

В трёх группах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Задача 4.

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

Задача 5.

В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

Задача 6.

Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским - 28, французским - 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским - 10, немецким и французским - 5, всеми тремя языками - 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком? 

Задача 7.

В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы?

Задача 8.

В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

Задача 9.

В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 — комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?

Задача 10.

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Задача 11.

В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

Задача 12.

В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

Критерии оценки:

5 баллов - «Отлично» - ставится при правильном изображении кругов Эйлера ко всем задачам и расчетов;

4 балла - «Хорошо» - ставится при правильном изображении кругов Эйлера и наличии незначительных арифметических ошибок при выполнении расчетов;

3 балла - «Удовлетворительно» - ставится при незначительных, в основном вычислительных ошибках при вычислении расчетов и в ошибках при изображении кругов Эйлера;

0-2 балла - «Неудовлетворительно» - ставится при неправильно выполненном задании.

Самостоятельная работа №8

Решение задач на вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин

Цели:

Вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания,

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Пример.

Составьте закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – числа k выпадений хотя бы одной «шестерки» в n = 8 бросаниях пары игральных кубиков. Постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики распределения (моду распределения, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение s(X)).

Решение: Введем обозначение: событие A – «при бросании пары игральных кубиков шестерка появилась хотя бы один раз». Для нахождения вероятности P(A) = p события A удобнее вначале найти вероятность P(Ā) = q противоположного события Ā – «при бросании пары игральных кубиков шестерка не появилась ни разу». 

Поскольку вероятность непоявления «шестерки» при бросании одного кубика равна 5/6, то по теореме умножения вероятностей

P(Ā) = q =   =  .

Соответственно, P(A) = p = 1 – P(Ā) =  .

Испытания в задаче проходят по схеме Бернулли, поэтому д.с.в. величина X – число kвыпадений хотя одной шестерки при бросании двух кубиков подчиняется биномиальному закону распределения вероятностей:

где  =   – число сочетаний из n по k.

Проведенные для данной задачи расчеты удобно оформить в виде таблицы:

Распределение вероятностей д.с.в. X º k (n = 8; p =  ; q =  )

Полигон (многоугольник) распределения вероятностей дискретной случайной величины Xпредставлен на рис.:

Полигон распределения вероятностей д.с.в. X=k.

Вертикальной линией показано математическое ожидание распределения M(X).

Найдем числовые характеристики распределения вероятностей д.с.в. X. Мода распределения равна 2 (здесь P8(2) = 0,2932 максимально). Математическое ожидание по определению равно:

M(X) =   = 2,4444,

где xk = k – значение, принимаемое д.с.в. X. Дисперсию D(X) распределения найдем по формуле:
D(X) =   = 4,8097.

Среднее квадратическое отклонение (СКО):

s(X) =   = 2,1931.

Индивидуальные задания для выполнения:

Задание 1 Составить закон распределения случайной величины Х .

Для заданного закона распределения найти М(x), Д(x),  (x).

п – порядковый номер учащегося по списку в журнале.

Задание2Составить закон распределения случайной величины Х. Найти числовые характеристики случайной величины x (x – выигрыш владельца одного лотерейного билета).

В лотерее разыгрываются N билетов;

m из них выигрывают по А рублей;

k из них выигрывают по В рублей;

p из них выигрывают по С рублей.

Задания по вариантам смотрите в таблице:

По окончанию работы студенты оформляют отчет, содержащий вывод.

Критерии оценки:

5 баллов - «Отлично» - ставится при правильном выполнении Задания 1 и Задания 2

4 балла - «Хорошо» - ставится при наличии одной или двух арифметических ошибок при нахождении числовых характеристик случайной величины

3 балла - «Удовлетворительно» - ставится при наличии трех арифметических ошибок при нахождении числовых характеристик случайной величины

Самостоятельная работа №9

Построение функций распределения дискретной случайной величины и ее графика

Цели:

Построение функций распределения дискретной случайной величины и ее графика;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания,

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Рассмотрите пример:

Дискретная случайная величина X задана законом распределения 

Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

Решение.

Если  , то  . Если  , то  . Действительно, X может принять значение 1 с вероятностью 0,3.

Если, то . Действительно, если удовлетворяет неравенству , то   равно вероятности события  , которое может быть осуществлено, когда X примет значение 1 (вероятность этого события равна 0,3) или значение 4 (вероятность этого события равна 0,1). Поскольку эти два события несовместны, то по теореме сложения вероятность события   равна сумме вероятностей 0,3 + 0,1=0,4. Если  , то  . Действительно, событие   достоверно, следовательно, его вероятность равна единице. Итак, функция  распределения аналитически может быть записана так:

График этой функции:

Индивидуальные задания для выполнения:

Задача 1. Построить график функции распределения дискретной случайной величины X заданной таблицей:

Задача 2. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них 7 черного цвета, 6 серого и 2 белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно.

Задача 3. В городе 4 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. 

По окончанию работы студенты сдают оформленные задачи.

Критерии оценки:

5 баллов - «Отлично» - ставится при правильном выполнении всех задач

4 балла - «Хорошо» - ставится при правильном выполнении двух задач

3 балла - «Удовлетворительно» - ставится при правильном выполнении одной задачи

Самостоятельная работа №10

Внеаудиторная самостоятельная работа «Математическая статистика и ее роль в различных сферах деятельность»

Цели:

формирование первичных навыков решения практических задач по сбору и обработке статистических данных;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания,

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Для изучения количественного признака из генеральной совокупности получена выборка объема n. Эти статистические данные представлены в виде таблицы (вариант определяется по списку студентов группы):

Требуется:

выполнить первичную обработку статистических данных;

построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения;

вычислить статистические оценки параметров распределения.

Указания:

Все расчеты следует выполнять в виде таблиц. В процессе вычислений следует использовать микрокалькулятор.

Гистограмма относительных частот и график статистической функции распределения выполняются на миллиметровой бумаге. Чертежи выполняются карандашом.

В конце работы сделать вывод о среднем значении исследуемой величины и о точности полученного результата. Желательно высказать гипотезу о характере распределения рассмотренной случайной величины.

Критерии оценки:

Оценка «5» (5 баллов) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы, отсутствия существенных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, грамотного и аккуратного выполнения всех чертежей, наличия выводов, подтверждающихся содержанием работы.

Оценка «4» (4 балла) выставляется в случае полного выполнения всего объема работы при наличии несущественных ошибок при вычислениях и построениях чертежей, не повлиявших на общий результат работы (ошибки при округлении чисел, неточность в построении точек, отсутствие обозначений на чертежах и т.п.)

Оценка «3» (3 балла) выставляется в случае в основном полного выполнения всех разделов работы при наличии ошибок, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат (например, неверное вычисление выборочного среднего, что повлекло неверные вычисления всех других параметров).

Оценка «2» (0-2 балла) выставляется в случае,когда допущены принципиальные ошибки в вычислениях (перепутаны формулы, чертежи не соответствуют расчетам, нарушена последовательность выполнения вычислений; работа выполнена крайне небрежно и т.п.).

Самостоятельная работа №11

Решение задач с помощью систем линейных уравнений второго порядка с двумя неизвестными

Цели:

Научиться решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера

Решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений второго порядка

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

1 Решите системы уравнений методом Крамера:

(1 балл)

(2 балла)

2 Решите задачи:

На 10 рублей куплено 8 кг товара первого сорта и 20 кг товара второго сорта. Сколько стоит 1 кг товара каждого сорта, если 5 кг товара первого сорта на 40 коп. дороже 7 кг товара второго сорта?

Масса двух деталей составляет ркг; n% массы одной детали равны m% массы другой. Найдите массу каждой детали.

Два завода должны по плану выпустить 360 станков в месяц. Первый завод выполнил план на 112%, второй – на 110%, и поэтому оба завода за месяц выпустили 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый завод?

Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того, как из неё вылили 40% первого вещества и 25% второго вещества, в ней первого вещества стало столько, сколько второго. Сколько каждого вещества было в смеси?

Один сплав содержит олово и медь в отношении 2:3, другой – в отношении 3:7. Сколько килограммов каждого сплава нужно взять, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором олова и меди было в отношении 5:11?

Критерий оценки:

20 баллов - «Отлично»

18-19 баллов - «Хорошо»

15-17 баллов - «Удовлетворительно

Самостоятельная работа №12

Решение производственных задач с помощью систем линейных уравнений третьего порядка с двумя неизвестными

Цели:

формирование первичных навыков решения практических задач по сбору и обработке статистических данных;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания,

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Рассмотрите примеры:

Задача 1.

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей:

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Р ешение. Пусть ежедневно фабрика выпускает х₁ пар сапог, х₂ пар кроссовок и х₃ пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:

5х₁ + 3х₂ + 4х₃ = 2700

2х₁ + х₂ + х₃ = 900

3х₁ + 2х₂ + 2х₃ = 1600

Решим данную систему методом Гаусса. Для этого составим расширенную матрицу данной системы и преобразуем ее.

5 3 4 27002 1 1 9002 1 1 900

2 1 1 900~5 3 4 2700~0 -1 -3 -900 ~

3 2 2 16003 2 2 16000 -1 -1 -500

2 1 1 900 2 1 1 900

~ 0 -1 -3 -900 ~ 0 1 3 900 .

0 1 1 500 0 0 2 400

Т еперь найдем переменные обратным ходом метода Гаусса.

2х₁+ х₂ + х₃ = 900 х₁= (900– х₂–х₃) : 2 х₁= 200

х₂ + 3х₃ = 900 х₂ = 900 – 3х₃ х₂= 300

2х₃ = 400 х₃ = 200 х₃= 200

Ответ: обувная фабрика ежедневно выпускает 200 пар сапог, 300 – кроссовок и 200 пар ботинок.

Задача 2.

С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй – 150 машин. В таблице приведены затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство.

Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок машин.

Решение. Пусть х_ij – количество машин, поставляемых с i – ого завода j – ому автохозяйству (i, j = 1, 2). Получаем систему

х₁₁ + х₁₂ = 350

х₂₁ + х₂₂ = 150

х₁₁ + х₂₁ = 200

х₁₂ + х₂₂ =300

15х₁₁ + 20х₁₂ + 8х₂₁ + 25х₂₂ = 7950

Решаем данную систему методом Гаусса. Получаем

1 1 0 0 350 1 1 0 0 350

0 0 1 1 150 0 0 1 1 150

1 0 1 0 200 ~ 0 -1 1 0 -150~

0 1 0 1 300 0 1 0 1 300

15 20 8 25 7950 0 5 8 25 2700

1 1 0 0 350 1 1 0 0 350

0 -1 1 0 -150 0 -1 1 0 -150

~ 0 0 1 1 150 ~ 0 0 1 1 150 ~

0 0 1 1 150 0 0 13 25 1950

0 0 13 25 1950 0 0 0 0 0

1 1 0 0 350

0 -1 1 0 -150

~ 0 0 1 1 150 .

0 0 0 12 0

0 0 0 0 0

Т аким образом, получаем систему: х₁₁ + х₁₂ = 350

-х₁₂ + х₂₁ = -150

х₂₁ + х₂₂ = 150

12х₂₂ = 0

х₂₂ = 0

х₂₁ = 150

х₁₂ = 300

х₁₁ = 50

Ответ: х₁₁ = 50; х₁₂ = 300; х₂₁ = 150; х₂₂ = 0.

Задача 3.

Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Решение. Обозначим неизвестные объемы выпуска продукции через x₁,x₂,x₃. Тогда при условии полного расхода запасов для каждого вида сырья можно записать балансовые соотношения, которые образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными

Решаем эту систему уравнений способом Крамера.

И так, находим, что при заданных запасах сырья объемы выпуска продукции составляют по каждому виду, соответственно (в условных единицах),

Ответ: х₁ = 150, х₂ = 250, х₃ = 100.

Задания:

Швейная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: костюмы, платья и юбки; при этом используется сырье трех типов: S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого из них и объем расхода сырья на один день заданы таблицей:

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида изделий.

С двух хлебозаводов поставляется хлеб для двух кафе, потребности которых соответственно 150 и 210 хлебных единиц. Первый хлебозавод выпустил 130 хлебных единиц, а второй – 230 хлебных единиц. В таблице приведены затраты на перевозку хлебных единиц с хлебозавода в каждое кафе.

Минимальные затраты на перевозку равны 6000 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок хлебных единиц.

3 Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Необходимые характеристики производства указаны в таблице. Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

Критерий оценки:

3 задачи - «Отлично»

2 задачи - «Хорошо»

1 задача - «Удовлетворительно

Самостоятельная работа №13

Решение геометрических задач с помощью векторов

Цели:

формирование навыков решения геометрических задач ;

развитие пространственного мышления, воображения, логики

Время на выполнение: 2 часа

Ход работы

^{Задача 1 Доказать, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям.}

^{Задача 2. Доказать, что средняя линия трапеции параллельна основаниям и длина ее равна полусумме длин оснований.}

^{Задача 3. Точки K,L,M,N – середины сторон AB,BC,CD,DE пятиугольникаABCDE, а точки P иQ – середины отрезков KM иLN. Докажите, что PQ ||AEи PQ = 1/4 AE.}

^{Задача 4. В параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 точка М — середина диагонали А1С1 грани A1B1C1D1, точка K— середина ребра ВВ1. Докажите, что прямые А1В1, KМ и ВС1 параллельны некоторой плоскости.}

^{Задача 5. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с центроидом противолежащей грани, называется медианой этого тетраэдра. Докажите что все медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и эта точка делит каждую из медиан в отношении 3:1, считая от вершины.}

Критерий оценки:

5 задач - «Отлично»

4задачи - «Хорошо»

3 задачи - «Удовлетворительно

Самостоятельная работа №14

Определение видов уравнения прямой на плоскости

Цели:

формирование навыков решения геометрических задач;

развитие пространственного мышления, воображения, логики

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

^{Составьте параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-12;19) параллельно вектору}

^{Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(-8;12) перпендикулярно вектору}

^{Отрезок прямой x+2y-4=0, заключенный между осями координат, делится двумя прямыми, проходящими через начало координат, в отношении 1:2:1. Составьте уравнения этих прямых.}

^{Даны уравнения сторон треугольника: 4x-5y+22=0, 5x-2y+2=0, x+3y+14=0. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения его медиан и через точку (1;-3)}

^{Даны уравнения двух сторон ромба 3x-10y+37=0 и 9x+2y-17=0 и уравнение одной из его диагоналей 3x-2y-19=0. Найдите уравнения двух других сторон ромба и второй его диагонали.}

^{Составьте уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если уравнение его гипотенузы x-2y-3=0, а вершиной прямого угла служит точка С(1;6)}

^{Луч света, выйдя из точки А(3;10), отражается от прямой 2x+y-6=0 и после отражения проходит через точку В(7;2). Составьте уравнение падающего и отраженного лучей.}

^{К прямой, проходящей через точки А(-4;2) и В(8;4), проведен перпендикуляр через точку, которая делит расстояние АВ в отношении 3:4. Составьте уравнение перпендикуляра.}

^{Две противоположные вершины квадрата находятся в точках (-1;1) и (5;3). Составьте уравнения сторон и диагоналей этого квадрата.}

^{Найдите уравнения перпендикуляров к прямой 5x-4y-20=0, восстановленных в точках пересечения ее с осями координат.}

Критерий оценки: за каждую правильно выполненную задачу ставится 1 балл

10 баллов - «Отлично»

8-9 баллов - «Хорошо»

6-7 баллов - «Удовлетворительно

Самостоятельная работа №15

Решение задачи о максимальной рентабельности предприятия

Цели:

Научиться решать задачи о рентабельности предприятия графическим методом;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

^{Решите следующие задачи:}

Вариант 1

1.Построить множество точек плоскости, координатыкоторых удовлетворяют следующим соотношениям:

2.Предприятие выпускает продукцию двух видов: П₁и П₂. Изготовляется она из четырех видов сырья: S₁ ,S₂,S₃иS₄. Запас сырья и расход его на единицу каждого вида продукции дан в таблице

Прибыль производства от единицы продукции видаП₁равна 7 денежным единицам, а от единицы продукции вида П₂ — 5 денежным единицам. Как следует спланиро­вать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?

Вариант 2

1. Построить множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют следующим соотношениям

2. Предприятие выпускает продукцию двух видов: П₁иП₂. Виды сырья, его запасы, нормы расхода сырья на условную единицу каждого вида продукции даны в таблице

Прибыль производства от единицы продукции видаП₁равна 1 денежной единице, а от единицы продукции П₂ -3 денежным единицам. Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?

Вариант 3

1. Построить множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют следующим соотношениям:

2.Предприятие выпускает продукцию двух видов: П₁иП₂. Виды сырья, его запасы, нормы расхода сырья на условную единицу каждого вида продукции даны в таблице

Прибыль производства от единицы продукции видаП₁равна 1 денежной единице, а от единицы продукции П₂ -2 денежным единицам. Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?

Вариант 4

1. Построить множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют следующим соотношениям:

2. Предприятие выпускает изделия двух типов. Цех сборки изделий этого предприятия может выпустить за сутки 100 изделий каждого типа или 300 изделий второго типа. ОТК предприятия может проверить не более 150 изделий любого типа в сутки. Одно изделие первого типа стоит в два раза дороже изделия второго типа. Как следует спланировать план выпуска изделий каж­дого типа, чтобы предприятие получило наибольшую прибыль?

Вариант 5

1. Построить множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют следующим соотношениям:

2.Предприятию требуется составить план выпуска двухвидов изделий четырьмя цехами так, чтобы от продажи изготовленной продукции предприятие получило наибольшую прибыль. Оба вида изделий последовательно обрабатываются в этих четырех цехах. В плане должнобыть предусмотрено, что I цех может обрабатывать эту продукцию в течение 15 ч, II цех--8 ч, III цех —16 ч,IV цех —12 ч.

Предприятие от продажи изделия первого вида получил2 руб. прибыли, от второго вида — 3 руб. прибыли.

Критерий оценки: за каждую правильно выполненную задачу ставится 1 балл

«Отлично» - ставится, если оба задания выполнены правильно, графики нарисованы аккуратно, вершины многоугольника распределения определены аналитически и указаны на графике.

«Хорошо» - ставится, если графики нарисованы аккуратно, вершины многоугольника распределения определены аналитически и указаны на графике, но в вычислениях присутствуют одна-две арифметических ошибок.

«Удовлетворительно» - ставится, если имеются три арифметических ошибки, или вершины определены по графику, а не аналитически, при этом алгоритм задачи выполнен верно.

Самостоятельная работа №16

Решение задачи о диете и формализация решения на ЭВМ

Цели:

Научиться решать задачи о диете симплекс методом и с помощью ЭВМ;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания

Время на выполнение: 6 часов

Ход работы

Решите следующие задачи симплекс-методом и с помощью программы Excel:

Вариант 1

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20 000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500г = 0.5 кг. Для того, чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определённым требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов. В табл. приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Смесь должна содержать:

не менее 0.8% кальция (от общего веса смеси)

не менее 22% белка  (от общего веса смеси)

не более 5% клетчатки (от общего веса смеси )

Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.

Вариант 2

Имеется два вида продукции П₁ и П₂, содержащие питательные вещества S₁, S₂, S₃, S₄ (жиры, белки, углеводы, витамины). Содержание числа единиц питательных веществ в единице каждого вида продукции и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.

Стоимость единицы продукции П₁ и П₂ соответственно равна 3 и 4 д.е. 

Вариант 3

Для откорма животных на ферме в их еженедельный рацион необходимо включать не менее 33 ед. питательного вещества А, 23 ед. питательного вещества В и 12 ед. питательного вещества С. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов помещены в таблице:

Составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получало бы необходимые количества питательных веществ А, В, С.

Для того чтобы решить задачу линейного программирования в редакторе MicrosoftExcel, необходимо выполнить следующие действия:

Ввести условия задачи:

создать экранную форму для ввода условия задачи:

переменных (дать имя массиву переменных);

ограничений;

целевой функции;

граничных условий;

ввести исходные данные в экранную форму:

коэффициенты целевой функции;

коэффициенты при переменных в ограничениях;

правые части ограничений;

ввести зависимости из математической модели в экранную форму:

формулу для расчета целевой функции;

формулы для расчета значений левых частей ограничений;

задать целевую функцию (в окне «Поиск решения»):

целевую ячейку;

направление оптимизации целевой функции;

ввести ограничения и граничные условия (в окне «Поиск решения»):

ячейки со значениями переменных;

граничные условия для допустимых значений переменных;

соотношения между правыми и левыми частями ограничений;

Решить задачу:

Для решения задач в Microsoft Excel необходимо иметь надстройку «Поиск решения». Если в меню Сервис нет такого пункта, то установите пакет «Поиск решения». Для этого запустите Сервис-> Надстройки. В открывшемся окне выберите надстройку Поиск решения. После этого пункт «Поиск решения» появится в меню Сервис.

Запустить задачу на решение (в окне «Поиск решения»).

Оценка работ студентов. Подведение итогов.

Студенты выполняют задание самостоятельно. После выполнения сдают и защищают свою работу следующим образом: решение симплекс-методом в бумажном варианте, решение с помощью программы Excel в виде файла с расширением *.xls.

Критерии оценки:

«отлично» - работа выполнена полностью правильно;

«хорошо» - работа выполнена правильно, при этом работа выполнена не полностью или допущены несущественные ошибки в работе;

«удовлетворительно» - работа выполнена правильно, но имеются существенные ошибки в ходе работы, в оформлении работы, которые исправляются по требованию преподавателя;

Самостоятельная работа №17

Применение транспортной задачи к решению задач размещения и развития производства.

Цели:

Научиться решать транспортную задачу линейного программирования;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Решить задачу методом наименьшей стоимости и с помощью программы Excel (с помощью команды Сервис/Поиск решения)

Вариант 1

Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Вариант 2

На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Вариант 3

В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 160, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Вариант 4

Для строительства трех дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 160 и 50 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нем каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

Вариант 5

Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

Составить такой план прикрепления получателей продукции ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Оценка работ студентов. Подведение итогов.

Студенты выполняют задание самостоятельно. После выполнения сдают и защищают свою работу следующим образом: решение методом наименьшей стоимости в бумажном варианте, решение с помощью программы Excel в виде файла с расширением *.xls.

Критерии оценки:

«отлично» - работа выполнена полностью правильно;

«хорошо» - работа выполнена правильно, при этом работа выполнена не полностью или допущены несущественные ошибки в работе;

«удовлетворительно» - работа выполнена правильно, но имеются существенные ошибки в ходе работы, в оформлении работы, которые исправляются по требованию преподавателя;

Самостоятельная работа №18

Применение комплексных чисел в расчете физических величин

Цели:

Научиться решать транспортную задачу линейного программирования;

развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие логического мышления, внимания

Время на выполнение: 4 часа

Ход работы

Вариант 1

По данному уравнению написать соответствующие комплексные числа в тригонометрической показательной и алгебраической формах и построить соответствующие векторы (принимается =314рад/с или =18000 град/с)

Считая =314рад/с, написать уравнения переменного напряжения по данному комплексу напряжения

Найти суммарное напряжение, если генераторы, дающие напряжения u₁=110sin(t+90⁰) и u₂=100sin(t+180⁰) соединены последовательно

Вариант2

По данному уравнению написать соответствующие комплексные числа в тригонометрической показательной и алгебраической формах и построить соответствующие векторы (принимается =314рад/с или =18000 град/с)

Считая =314рад/с, написать уравнения переменного напряжения по данному комплексу напряжения

Найти суммарное напряжение, если генераторы, дающие напряжения u₁=127sin(t+30⁰) и u₂=127sin(t+60⁰) соединены последовательно

Вариант3

По данному уравнениюнаписать соответствующие комплексные числа в тригонометрической показательной и алгебраической формах и построить соответствующие векторы (принимается =314рад/с или =18000 град/с)

Считая =314рад/с, написать уравнения переменного напряжения по данному комплексу напряжения

Найти суммарное напряжение, если генераторы, дающие напряжения u₁=220sin(t+ ) и u₂=127sin(t- ) соединены последовательно

Вариант4

По данному уравнениюнаписать соответствующие комплексные числа в тригонометрической показательной и алгебраической формах и построить соответствующие векторы (принимается =314рад/с или =18000 град/с)

Считая =314рад/с, написать уравнения переменного напряжения по данному комплексу напряжения

Найти суммарное напряжение, если генераторы, дающие напряжения u₁=150sin(t+ ) и u₂=350sin(t- ) соединены последовательно

Критерий оценки:

3 задачи - «Отлично»

2 задачи - «Хорошо»

1 задача - «Удовлетворительно

Перечень рекомендуемых учебных изданий

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/172839-metodicheskie-ukazanija-po-vypolneniju-samost