Математика в условиях Севера

Ямало-Ненецкий автономный округ

Шурышкарский район

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ – МУЖЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

имени Н.В Архангельского
(Мужевская СОШ им. Н.В Архангельского)

Математика в условиях Севера

(Методическая разработка задач по математике)

2015, с. Мужи

Учебно-воспитательный процесс в школе в значительной степени строится с учетом социально-экономических особенностей соответствующего региона.

Анализ работы показывает, что учителя математики нуждаются в дополнительных рекомендациях по использованию региональных данных в процессе обучения.

В данную разработку включены актуальные задачи, решение которых позволяет знакомить учащихся с социально-экономическими показателями и перспективами их роста в настоящее время, развитием агропромышленного комплекса и традиционно-хозяйственной деятельностью коренных малочисленных народов Севера.

Выбор предлагаемых задач обусловлен целесообразностью их решения в данных темах, отсутствием подобного материала в учебно-методической литературе для учителя.

В разработку включены задачи на движение (5 класс), построение диаграмм (5 класс), координатная плоскость (6 класс), применение производной (10 класс), геометрические задачи (11 класс).

Методическая разработка выполнена к 85-летию Ямала. Ямал сегодняшний – это стартовая площадка для реализации Стратегии развития Арктической зоны России, утвержденной Президентом страны.

Задачи, решаемые водителем в профессиональной деятельности.

Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты:

Хотят иметь профессию водителя только 3% учащихся 5-х классов, иметь собственный автомобиль – 100% учащихся;

Математика нужна в профессии водителя – считают 31%;

В профессии водителя математика необходима для безопасности движения, считают 75% , для грамотного обслуживания машины – 21% и для решения организационных вопросов – 4%.

Выводы:

От математического образования зависит успешность вождения автомобиля, так как все хотят иметь свой личный автомобиль, безаварийно управлять им.

У учеников повышен интерес в основном к тем профессиям, которые транслируются по телевидению – банкир, актёр, юрист.

Есть необходимость изучать математику, т. к. она нужна людям разных профессий.

В школьной программе очень мало задач с практическим применением, показывающих значимость математики в будущей профессиональной деятельности.

Рассмотрим задачи, которые решает водитель в своей повседневной профессиональной деятельности, и которые влияют на безопасность движения на дорогах.

1) Расход топлива

Задача. Водителю необходимо преодолеть путь из города Салехард в город Аксарка, протяженность этого пути 60 км. Машина расходует 10 литров бензина на 100 км. Сколько потребуется бензина для преодоления пути в г. Аксарка и обратно?

Решение

1) 10:100=0,1(л) – расходуется на 1 км

2) 0,1*60=7(л) – расходуется на путь в один конец

3) 60*2=12(л) – потребуется на всю дорогу

Ответ: 12 литров

2) Расчет времени, скорости, пути

Основной формулой, которой пользуется водитель для расчета скорости, времени и расстояния является формула пути, изученная в 5 классе. Формула пути: S=vt.Из этой формулы находим скорость по формуле: v=S:t. Время находим по формуле: t=S:v

Рассмотрим задачи на применение формулы пути, учитывая, что в населенных пунктах разрешается движение легковым автомобилям со скоростью не более 60км/ч, а вне населенных пунктов на автомагистралях – не более 110, на других дорогах – не более 90км/ч.

Задача 1. Путь от пункта назначения до пункта прибытия составляет 350 км. Это расстояние автомобиль преодолевает со скоростью 70 км/ч, за какое время автомобиль преодолеет путь?

Решение

1) 350:70=5(ч) – время преодоления пути

Ответ: за 5 часов

Задача 2. Расстояние в 180 км необходимо преодолеть за 3 часа. С какой средней скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя.

Решение

1) 180:3=60(км/ч) – средняя скорость движения

Ответ: 60 километров в час

Задача 3. Какой путь преодолеет автомобиль за 5 часов, если будет двигаться со средней скоростью 50км/ч?

Решение

1) 5*50=250(км) – путь, пройденный за 5 часов

Ответ: 250 километров

3) Расчет остановочного пути

Выбирая скорость движения, мы всегда помним, что остановить автомобиль в один миг невозможно. Остановочный путь – это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности до полной остановки. Состоит он из двух отрезков – это путь, проехавший автомобилем за время реакции водителя и тормозного пути, плюс зависимость от состояния дороги и многих других факторов.

Задача. Легковой автомобиль движется по сухой дороге со скоростью 40 км/час. Тормозной путь легкового автомобиля при этой скорости, составляет 14,7 м. Какую длину составит остановочный путь, если реакция водителя составляет 1сек.

Решение

40 км = 40000м; 1час = 3600сек

1) 40000: 3600 = 11(м/сек) – путь, пройденный автомобилем за время реакции водителя

2) 11 + 14,7 = 25,7(м) – длина остановочного пути

Ответ: 25,7 метров

 Заключение

Исследовав применение математики в профессии водителя, делаем вывод, что в его профессии математика играет большую роль. Это – умение решать постоянно меняющиеся дорожно-транспортные задачи, делать элементарные вычисления по определению скорости, времени, пройденного пути, объема двигателя, расчеты по расходу горюче-смазочных материалов и т. д. Все это важный фактор в профессии водителя, т. к. от объема знаний и умения применять эти знания в различных профессиональных ситуациях зависит благополучие нашего общества. Учащиеся недостаточно ясно представляют значимость математики в их будущей профессии.

Мы живем в красивом районе, где создаются комфортные условия для жизни, нужно стремиться к тому, чтобы жить было не только комфортно, но и безопасно. Многое в охране собственной безопасности и безопасности окружающих зависит от нас, от нашей ответственности и отношения к обучению.

Задачи, на составление диаграмм

Сельское поселение Шурышкарское

Сельское поселение Мужевское

Задача 1.Постройте столбчатую диаграмму численности населения в поселениях, взяв масштаб: 1 см - 500 чел.

Задача 2. Постройте круговую диаграмму численности населения в поселениях Шурышкары и Мужи на 2015 год.

Задача 3.

Состав сельского поселения Мужи

По данным таблицы найти, на сколько % численность населения с. Мужи больше, чем в п. Восяхово.

Решение: 1) 3609 – 100%, 382 – х%, отсюда х = 10,5%. 100%-10,5% =89,5%.

Ответ:89,5%.

Аналогично по данной таблице составляются задачи на нахождение %.

Задачи с применением национальной символики

Задача 1.Полуостров Ямал уменьшается за счет понижения суши приблизительно на 6 м² в год. Какую площадь суши поглотит море за 6 тыс. лет? Ответ выразите в км².

Решение [3,6 км²]

З адача 2.Координатная плоскость.

Постройте в тетради координатную четверть. 6 единичных отрезков вверх и 10 единичных отрезков вправо. Отметьте на ней точки с координатами:(1;0), (2;1), (3;0), (4;1), (1;4), (2;5), (3;4), (4;5), (5;4), (4;3), (5;2), (5;4), (6;3), (6;5), (7;4), (8;5), (9;4), (6;1), (7;0), (8;1), (9;0).

Какая фигура получилась?

Это национальный орнамент «рога оленя». Он употребляется как символ Ямало-Ненецкого автономного округа на государственном флаге ЯНАО.

Задачи с применением производной

Задача 1. Заготовлена изгородь длиной 480м. Этой изгородью надо огородить с трех сторон участок для подращивания личинок осетровых рыб в реке. Какова должна быть ширина и длина участка, чтобы его площадь была наибольшей при заданной длине изгороди?

Решение:

B C

A D

S=AB·BC

Составим функцию площади.

Пусть АВ=х, тогда ВС= 480-2х

S(х) = х · (480 - 2х) = 480х - 2х²

D(х) = (0;240), т.к. S(х) > 0

По смыслу задачи 480х – 2х²> 0

2х · (240 – х) > 0

х₁ = 0, х₂ = 240

0 240 х

Исследуем функцию на наибольшее значение на заданном интервале:

0 < х < 240

Находим производную данной функции:

S’ (x) = 480 - 4x

Найдём критические точки функции, т.е. внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю:

S’ (x) = 0, 480 - 4x =0

x = 120

Определим знак производной на каждом интервале:

S(x) 0 + 120 - 240

S’(x)

Т. о. S _max = S (120) = 28800м² при АВ = 120м и ВС = 240м²

Ответ: при ширине 120м и длине 240м площадь участка будет наибольшей.

Задача 2. Участок, площадью 2400м², надо разбить на два участка прямоугольной формы так, чтобы длина изгороди для загона оленей была наименьшей. Найти размеры участков.

Решение:Обозначим одну сторону участка через х м, тогда вторая будет м, длина изгороди Р (х)=3х + ;

Р’(х) = 3 - ; Р’(х)=0;3х²=4800; х²=1600; х=40. Берем только положительное значение по условию задачи. По условию задачи х принадлежит  (0; ∞). Найдем знак производной на промежутке (0;40) и на промежутке (40;∞). Производная меняет знак с « - » на «+». Отсюда х=40 точка минимума, следовательно, Р (40)=240м наименьшее значение, значит, одна сторона 40 м, вторая  = 60м.

Задача 3. Расход горючего автомобиля трекола по зимнику (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передачи приблизительно описывается функциейf(x)=0,0017х²-0, 18х+10,2; х>30. При какой скорости расход горючего будет наименьший? Найдите этот расход.

Решение:

Исследуем расход горючего с помощью производной:f′(х)=0,0034х-0,18.Тогдаf′(х)=0 при х≈53. Определим знак второй производной в критической точке: f′′(х)=0,0034>0, следовательно, расход горючего при скорости 53 км/ч будет наименьшим.f(53)≈5,43 л.

Ответ:5, 43 л.

Задача 4. Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ на буровой установке. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а, ∟ОАВ = , ВА = r)?

Решение:

Составим математическую модель задачи.

Сконструируем функцию и исследуем её на наибольшее значение с помощью аппарата производной.

В

З начит,

х

ϕ

а

А

О

Т .к. функция Е(х) имеет одну критическую точку, а в условии сказано, что существует положение лампочки, при котором освещенность в точке А наибольшая, то х является искомой точкой.

Ответ:для достижения наибольшей освещенности лампочка должна висеть на высоте

Геометрические задачи

Задача 1. Вычислите объем и площадь боковой поверхности чума, имеющего форму конуса, если его высота 4,5 м и диаметр основания 6 м.

Решение:

Вычислим объем конуса по формуле V = ⅓πr²h. Вычислим площадь боковой поверхности конуса. Для этого найдем образующую конуса по теореме Пифагора: ВС = √ ОС² + ОВ² ≈ 5,4 (м). По формуле нахождения боковой поверхности конуса вычислим S_бок.^{= 2πr ·ВС}

² ≈ 51 (м²).

О твет: 51 м².

Задача 2. Вычислите, какое количество шкур оленя потребуется для покрытия чума высотой 4,5 м и диаметром основания 5 м, если на чум такой же высоты, но с диаметром основания 6 м требуется 60 оленьих шкур.

Решение: Воспользовавшись ответом задачи №1, определите площадь поверхности одной шкуры: S_бок.÷_{кол-во шкур} ≈ 0,85 (м²). Найдите по формуле площадь поверхности конуса при радиусе 2,5 м и вычислите, сколько потребуется шкур.

Ответ: n = 48 шкур.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/198947-matematika-v-uslovijah-severa