Тема урока: Применение векторов к решению задач

Тема урока: Применение векторов к решению задач

Общеобразовательная средняя школа № 59

Учитель математики Ажиенко Юлия Викторовна

Тема урока: Применение векторов к решению задач

Цель урока: ознакомиться с понятием произведения вектора на число;

научиться использовать его при решении практических задач на построение суммы и разности векторов и решении геометрических задач.

Задачи урока: совершенствовать навыки решения практических задач на построение суммы и разности векторов; научить применять знания при решении геометрических задач

Ход урока:

1 этап: орг момент, приветствие, проверка дом задания

2 этап: решение задач:

№ 6 стр 81

Даны векторы а{1,-5,2} и b {3,1,2} найдите скалярное произведение векторов2а+b и 3а-2b

Решение:Сложение векторов : a+b = ( ).
Разность векторов : a-b=( ).
Умножение вектора на число: pa=(p ; p ; p ), где p - любое число. Тогда:
Вектор 2а {2;-10;4}, Вектор b {3,1,2} Вектор (2a+b)= {2+3; -10+1; 4+2}= {5;-9;6}
Вектор 3а {3;-15;6}, Вектор 2b {6;2;4}, Вектор (3а-2б)= {3-6; -15-2; 6-4} = {-3;-17;2}
Cкалярное произведение векторов: (a,b)= .
Тогда (2а+b)*(3а-2b) = -18-34+8= - 44.
Ответ: скалярное произведение векторов (2а+b)*(3а-2b) = -44

№ 7 стр 81 Даны три точки А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Найдите косинус угла С треугольника АВС. Решение:

∠С — угол между векторами CA и CB. Но

Так что

№ 9 стр 81

Найдите длины векторов m=2a+3b ,n=2a-3b,их скалярное произведение и угол между ними, если a=i-j+2k,b=2i+2j

Решение:

а = i-j+2k,   a{1;-1;2}.
b = 2i+2j,  b{2;2;0}
m=2a+3b,  m{2•1+3•2; 2•(-1)+3•2; 2•2+3•0}. m{8;4;4}
длинавектора m
n = 2a-3b,     n{2•1-3•2; 2•(-1) - 3•2; 2•2-3•0}.    m{-4; -8; 4}

длина вектора n
m•n=(8•(-4)+4•(-8)+4•4)=-48.m•n = - 48

Ответ:(mn)=120°

3 этап: подведение итогов

4 этап: домашнее задание: № 10 № 11 стр 81

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/205660-tema-uroka-primenenie-vektorov-k-resheniju-za