Обобщающий урок по теме «Прогрессии»

Конспект открытого урока

Предмет: математика.

Класс: 9 «А».

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии (подготовка к контрольной работе).

Тип урока: комбинированный урок (обобщающее повторение).

Цели урока:

– образовательные: повторить основные понятия, связанные с прогрессиями и закрепить навыки решения задач по данной теме;

– развивающие: развивать память, технические навыки и творческое мышление учащихся;

– воспитательные: воспитывать ценностное отношение к математике, усидчивость и умение доводить начатое дело до конца.

Оборудование: классная доска, смарт-доска, карточки с заданиями.

Ход урока

Организационный момент.Приветствие учащихся, вопросы по домашнему заданию, постановка целей урока. (5 минут)

Повторение основных понятий и формул.Повторение проводится в форме фронтального опроса. Понятия и формулы, связанные с арифметической прогрессией: определение прогрессии, формула общего члена, формулы для нахождения суммы первых членов прогрессии, характеристическое свойство прогрессии. Понятия и формулы, связанные с геометрической прогрессией: определение прогрессии, формула общего члена, формулы для нахождения суммы первых членов прогрессии, характеристическое свойство прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия – определение и формула для нахождения суммы всех её членов. (5 минут)

Разбор задач повышенной трудности.Учащимся предлагается обдумать план решения двух задач., затем идёт совместное обсуждение с учителем. Задачи выдаются на карточках.

Задачи

1) Указать наибольшее число членов арифметической прогрессии , сумма которых не превосходит 120.

2) Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма которой равна , содержит член, равный . Отношение суммы всех членов прогрессии, стоящих до него, к сумме всех членов прогрессии, стоящих после него, равна 30. Определить порядковый номер этого члена. (10 минут)

Самостоятельное решение задачи повышенной трудности.Учащимся на смарт-доске предлагается задача, которую они решают самостоятельно, а затем выписывают на доску варианты ответов. После этого идёт обсуждение результатов.

Задача

Решить в целых числах уравнение

(10 минут)

Устная работа.Случайным образом названные учащиеся приводят примеры арифметической (геометрической, бесконечно убывающей геометрической) прогрессий. В каждом случае они называют разность (знаменатель) соответствующей прогрессии. (5 минут)

Фронтальный опрос.На смарт-доске появляются следующие последовательности:

1) 2) 3) 4)

5) 6)

7) 8)

Для каждой из этих последовательностей необходимо выяснить, прогрессия это или нет. Если да, определить её вид и назвать разность (знаменатель). Учащиеся отвечают в случайном порядке.(5 минут)

Решение задачи с применением прогрессии.Один учащийся выполняет её с комментариями у доски (по желанию), остальные работают в тетрадях.

Задача

Шары расположены так, что в первом ряду 1 шар, во втором – 2 шара, в третьем – 3 шара и т.д. Во сколько рядов размещены шары, если их число равно 120? Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 30 рядов?

(5 минут)

Математическая гимнастика.При изучении прогрессий познакомились с понятиями «среднее арифметическое» и «среднее геометрическое». Учитель даёт ещё два понятия под диктовку – среднее гармоническое и среднее квадратическое (для двух положительных величин). Кроме этого, учащимся предлагается доказать соотношение:

Это неравенство, состоит из трёх неравенств, каждое из которых учащиеся доказывают у доски (одновременно три человека). (10 минут)

Групповая работа. Учащиеся делятся на три команды (в каждой команде должен присутствовать хотя бы один сильный ученик). Каждая команда получает задание на карточках. За все 9 заданий можно получить 15 баллов. Участники команды, набравшей 8-10 баллов, получают оценку «4». Участники команды, набравшей 11-15 баллов, получают оценку «5». На доске вычерчивается таблица, в которую записываются результаты работы каждой из команд. Для первых пяти задач нужно только представить ответ. Остальные задачи необходимо оформить.

Задачи

1) Тело в первую секунду движения прошло 7м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду? (1 балл)

2) Найти сумму

3) Пусть геометрическая прогрессия. Найти , если, (1 балл)

4) Между числами 2 и 162 вставить такие 3 числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. (1 балл)

5) Содержит ли арифметическая прогрессия число (1 балл)

6) Является ли арифметической прогрессией последовательность ? (1 балл)

7) Найти сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 30-й включительно, если первый её член равен 10, а разность прогрессии равна 3. (2 балла).

8) Укажите наибольшее число членов прогрессии , при сложении которых получается положительное число. (3 балла)

9) Найти трёхзначное число, если его цифры образуют геометрическую прогрессию, а цифры числа, меньше данного на 400, - арифметическую. (4 балла) (30 минут)

Заключительный этап урока. Подведение итогов групповой работы, выставление оценок, запись домашнего задания. (5 минут)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/236109-obobschajuschij-urok-po-teme-progressii