Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика

Урок по геометрии 1 курс

по теме

«Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика.»

Цели урока:

Образовательные: повторение формул нахождения площадей, продолжение формирования навыков вычисления площадей, применение формул при решении задач разной сложности, изучение формулы Пика.

Развивающие: развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий, развивать умение обосновывать свое решение.

Воспитательные: развивать умение вести самостоятельный поиск решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи, учить трудолюбию, аккуратности, внимательности.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: репродуктивный, словесно-наглядный, частично-поисковый.

Формы организации: обще групповая, индивидуальная.

Оборудование урока: мультимедийные средства обучения, лист с печатной основой у каждого учащегося (задачи на готовых чертежах, онлайн-тест).

Ход урока.

«Урок прекрасен и приносит радость,

когда мы мыслим, дружно работаем».

На каждом уроке математики 

мы получаем новые знания.

И сегодняшний наш урок – не исключение.

Мы откроем новый секрет математики. 

I Организация начала урока

Учитель: Запишем тему занятия в тетрадь.

Посмотрите на слайд, что вы видите на нём? (Различные многоугольники)

Какие фигуры вам знакомы?

Что мы учились находить у этих фигур? (Площади)

Что общего у этих фигур? (Изображены на клетчатой бумаге)

Сегодня на уроке мы будем вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге. А ещё мы с вами познакомимся с одной очень интересной формулой, которая позволит нам очень быстро вычислять площади различных фигур на клетчатой бумаге.

II Актуализация знаний и способов деятельности

Повторим основные формулы нахождения площадей , которые нам пригодятся на сегодняшнем уроке. Выполняем тест. (приложение1)

Найти площади фигур, изображённых на слайде.

III Закрепление знаний и способов деятельности

Найти площади фигур, используя один из двух способов:

- разбить фигуру на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить и сложить полученные результаты

- попробовать дополнить наш многоугольник до “хорошего”, нужного нам, то есть до такого, площадь которого мы сможем вычислить, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.(приложение2)

IV Усвоение новых знаний и способов деятельности. Формула Пика

Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить.

а)Биография.Герг Алекса́ндр Пик—австрийскийматематик. Родился 10 августа 1859 года в Вене в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик.

Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. В 1880 г. защитил докторскую диссертацию. В 1885 г. уехал в Прагу и стал преподавать в Немецком университете.

В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет. Пик и физикАнтон Лампа были главными инициаторами этого назначения, и благодаря их усилиям Эйнштейн, с которым Пик впоследствии сдружился, в 1911 году возглавил кафедру теоретической физики в Немецком университете в Праге. Пик и Эйнштейн не только имели общие научные интересы, но и страстно увлекались музыкой. Пик, игравший в квартете, который состоял из университетских профессоров, ввёл Эйнштейна в научное и музыкальное общества Праги.

Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. В частности, им написаны работы в областифункционального анализа и дифференциальной геометрии,эллиптических и абелевых функций, теории дифференциальных уравнений и комплексного анализа, всего более 50 тем. Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.

После того как Пик вышел в отставку в 1927 году, он получил звание почётного профессора и вернулся в Вену — город, в котором он родился. Однако в 1938 году он снова вернулся в Прагу.

13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехиилагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.

б) Формула Пика

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна 
В + Г/2 − 1, где 
В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

в) Решение задач

V Первичная проверка усвоения

Самостоятельная работа: решить задачи двумя способами.(приложение 3)

1 вариант : с помощью формул

2 вариант: по формуле Пика

VI Подведение итогов.

Сегодня каждый из вас представит себя выпускником колледжа , и в экзаменационных работах есть задачи следующего типа: дано изображение геометрической фигуры на клетчатой бумаге, требуется найти площадь этой фигуры. Сегодня на уроке мы разберем решение этих задач

инструктаж по домашнему заданию.

Самоанализ по полученным знаниям

Имя ученика: _______________________________________

Домашнее задание: на листочках. (приложение 4)

Литература и интернет – ресурсы:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D0%BA,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%CF%E8%EA%E0

ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь/ И.В.Ященко, С.А. Шестаков и др.- М: «Экзамен», 2013

Приложение 1

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Приложение 2

Формула Пика

Приложение 3

С амостоятельная работа

П

3

5

Домашнее задание

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/243614-vychislenie-ploschadej-figur-na-kletchatoj-bu