Неравенство треугольников

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Цель деятельности учителя: создать условия для приведения в систему знаний, умений и навыков учащихся по теме; совершенствовать навыки решения задач

Цели урока:

Активизировать познавательную деятельность учащихся.

Развивать логическое мышление и способность к анализу у учащихся

Познакомить учащихся:

с классификацией треугольников;

с определениями остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;

с элементами и свойствами прямоугольного треугольника.

с этимологией математических терминов.

с теоремой о соотношении между сторонами и углами треугольника

Задачи:создатьусловия для обобщения знаний о видах треугольников, об углах треугольника, теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и следствия из данной теоремы, применения изученных теорем и следствия к решению задач.

Термины и понятия: Треугольники, классификация, виды, прямоугольные, тупоугольные остроугольные треугольники, углы треугольника, внешний угол, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, гипотенуза, катет.

Планируемые результаты

Предметные умения: знать классификацию треугольников, теорему о сумме углов треугольника, вспомнить формулировку теорем о соотношении между сторонами и углами треугольника, следствием из нее, применять теоремы и следствие при решении геометрических задач

Универсальные учебные действия

Метапредметные:

Познавательные:осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, умеют устанавливать причинно-следственные связи. Умеют самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирают эффективные способы решения учебных задач, ориентироваться в определениях, теоремах и следствиях; правильно формулируют необходимую теорему и используют ее по назначению.

Личностные:проявляют креативность мышления, инициативу,формирование ответственного отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,

развитие логического мышление.

регулятивные учитывать определение, теоремы и следствия в планировании и контроле способа решения задачи;

коммуникативные умение работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве при работе в коллективе и парной работе.

Организация пространства

Формы работы: Фронтальная, индивидуальная, парная.

Образовательные ресурсы: 1) Уроки по основным предметам школьной программы. URL:http://interneturok.ru/ru

2) Школьный помощник. URL:http://school-assistant.ru/

Оборудование: Маршрутный лист (МР) (приложение 1), кроссворд для домашнего задания (приложение 2), карточки с градусной мерой угла (по количеству учащихся) (приложение 3), самостоятельная работа (приложение 4). Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint (приложение 5). В маршрутных листах указаны баллы, которые можно получить за решение заданий. При выставлении баллов учащийся учитывает правильность своего решения, скорость решения (самопроверка и взаимопроверка с помощью презентации). В строке «Дополнительные баллы» выставляются баллы за ответы на дополнительные вопросы, за помощь учителю в организации проверки других учащихся.

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося

(осуществляемые действия)

Формируемые способы действия

1. Организационный этап.

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте, наличие карандаша, линейки, а также свою готовность к уроку.

Проверяют готовность, настраиваются на работу.

Организация рабочего пространства

2. Постановка цели и

задач урока.

Мотивация

учебной деятельности.

Разгадайте ребус

Слайд 1, (презентация-приложение 5.)

В курсе геометрии 7 класса мы с вами работали с этой фигурой. И наша тема также связана с треугольником.

Слайд 1, 

Разгадывание ребуса. (треугольник)

Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, вам предстоит решить несколько задач на нахождение углов треугольника МР1.

Найдите угол 1 и заполните таблицу в соответствии с ключом на первой странице маршрутного листа. Слайд 2, приложение 5.

Работа по приложению.

Найдите градусную меру 1:

Повторить умения применять теорему о сумме углов треугольника, теорему о смежных углах, теорему о вертикальных углах, понятия правильного треугольника и его свойства, понятие равнобедренного треугольника и его свойства.

Вы получили слово классификация. Кто назовет мне тему урока? 

Что такое классификация? 

Где вы встречались с этим словом?

Сегодня на уроке мы выясним, как можно классифицировать треугольники.

Классификация треугольников.

Распределение по группам, разрядам, классам.

В различных областях деятельности человечества встречаются различные классификации объектов

Повторить умения применять теорему о сумме углов треугольника, теорему о смежных углах, теорему о вертикальных углах, понятия правильного треугольника и его свойства, понятие равнобедренного треугольника и его свойства.

3. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

Обсудите с соседом по парте, какие темы (свойства, определения) нужно повторить, чтобы хорошо усвоить тему.

И так план нашего урока

1. Повторение

элементы треугольника

какой угол называется острым, тупым, развернутым, прямым;

определение и свойства смежных углов;

определение и свойства вертикальных углов

определение и свойство внешнего угла треугольника

какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним, разносторонним

свойства равнобедренного треугольника;

свойства равностороннего треугольника

Классификация

Определение

Свойства.

Участвуют в диалоге.

Выдвигают гипотезы,

проверяют их, делают выводы.

Определение треугольника как фигуры, имеющей три стороны и три угла.

Углы бывают прямой, тупой и острый

Смежные углы составляют в сумме 180⁰

Смежные углы имеют одну общую сторону, а две другие являются продолжениями одна другой

Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются продолжениями другого

Треугольник у которого две стороны равны называется равнобедренным

Треугольник у которого все стороны равны-равносторонний.

Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны.

Высота, проведенная из вершины на основание равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.

У равностороннего треугольника все углы равны.

Привести в систему теоретические знания учащихся и совершенствовать навыки проговаривать основные теоремы и определения, осмысливать их назначение.

Блиц-опрос по плану урока(оцениваются дополнительными баллами маршрутного листа)

Повторение теорем, определений, свойств.

Корзина знаний. способствует систематизации знаний по теме урока

4. Изучение и обобщение материала.

Вспомните, пожалуйста, элементы треугольника

Как можно классифицировать треугольники 

Слайд 3, приложение 5.

(угол и сторона).

(по их элементам).

по сторонам (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

по углам (остроугольный, тупоугольный,

прямоугольный)

Демонстрируют знания основных понятий

Заполните таблицу МР2 начертив треугольники

Демонстрируют умения чертить треугольники, соответственно предложенной классификации

5. Первичное закрепление нового материала.

На магнитной доске – желающий (на доске – разноцветные модели треугольников).

Каких треугольников не существует? 

Кто может доказать, что таких треугольников не существует?

Дать время поработать в парах, обсудить доказательства, заслушать избранные.

Какие определения из этой таблицы вы знаете? 

Определение каких треугольников надо дать? 

Как вы думаете, почему эти треугольники так называются?

Дайте определение каждому виду и запишите его в маршрутный лист МР3. Слайд 4, приложение 5.

Как определить каким является треугольник – остроугольным, тупоугольным, прямоугольным? 

Почему не существует треугольника с углами 90°, 130°, 60°?

Математическая физминутка

У учащихся на партах лежат карточки с градусной мерой углов в произвольном порядке. По ходу урока учащимся предлагается следующее:

встаньте, у кого угол прямой;

встаньте, чей угол может быть углом прямоугольного треугольника;

встаньте, прямой угол и угол 20°; какой должен быть третий угол?

для каждой парты: ваши углы могут быть углами равнобедренного, прямоугольного тупоугольного треугольника? и т.п.

Вспомним теорему о внешнем угле треугольника. Если внешний угол равен 120°, то …

Приведите примеры, чтобы это был остроугольный (тупоугольный, прямоугольный) треугольник.

ЗаполнимМР 6

Будьте внимательны при выполнении третьего задания.

Каким может быть треугольник, у которого внешний угол равен 120°?

Какого треугольника нет в треугольнике, с внешним углом в 120⁰ ? 

Об этом треугольнике мы поговорим подробнее.

В МР6 постройте этот треугольник.

Покажите на чертеже, что угол С прямой.

Какая сторона является наибольшей в этом треугольнике? 

 В переводе с греческого языка, гипотенуза означает «натянутая».

Как вы думаете, почему 

Дайте определение гипотенузы, учитывая, что речь идет о прямоугольном треугольнике

Чтобы выяснить, как называются две другие стороны прямоугольного треугольника, выполните МР7

Слайд 9. В переводе с греческого языка катет означает «отвес».

Кто знает, что такое отвес? 

Каждый из вас может перевести слово «отвес» на латинский язык. (перпендикуляр)

Подумайте, какое слово может иметь отношение к катетам прямоугольного треугольника? 

Выполним небольшую самостоятельную работу на применение нового свойства. Возьмите приложение (приложение 4). Вычислите градусную меру угла 1 и заполните таблицу с вариантами ответов. МР10

 Обведите правильный ответ.

ПРОВЕРКА НА ЭКРАНЕ.

МР11 Графический диктант

Верно ли, что треугольник называется остроугольным, если у него, хотя бы один угол острый?

Существует ли треугольник с углами 170°, 9°, 1°?

Может ли в прямоугольном треугольнике быть две гипотенузы?

Может ли быть в равнобедренном треугольнике угол при основании прямым?

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого внешний угол равен 150°?

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого внешний угол равен 50°?

Может ли в прямоугольном треугольнике быть угол, равный 100°?

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого сумма острых углов больше 90°?

Распределение треугольников

(Прямоугольного равностороннего, тупоугольного равностороннего).

Обсуждение доказательства в парах.

(Равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

(Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.)

маршрутный лист МР3. Слайд 4, приложение 5.

Приложение 8

(надо знать градусную меру его углов).

Выполните задание МР4.

Слайд 5, приложение 5

(Сумма углов треугольника равна 180°)

Встают углы соответствующие заданию

сумма двух других углов равна 120°

на доске приводят примеры чертежей

Слайд 6, приложение 5.

Прямоугольным, остроугольным и тупоугольным

(Прямоугольного)

Построение треугольника

(АВ).

Гипотенуза. Так называется большая сторона прямоугольного треугольника. Слайд 7, приложение 5.

(Натянули.)

Слайд 8, приложение 5.

Приложение 9

(прибор для определения вертикальности). (Модель отвеса – любой тяжелый предмет и привязанная к нему веревка. С его помощью можно определить ровно ли висит доска, стенд и т.п.)

(перпендикуляр) Слайд 10, приложение 5. МР8

Свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

(взаимопроверка) Слайд 11,приложение 5.

МР11

Слайд 12, приложение 5. Самопроверка.

Умение составлять классификацию в виде схемы или чертежа

Умения агрументированно выражать суть построенного доказательства,.

Умения формулировать определения, обосновывать их назначение.

Проверка знания теоремы о сумме углов треугольника, умение анализировать другого, вставать согласно соответствию с условием. Демонстрация умения координации с товарищами.

Учит решать задачи, используя изученные теоремы и свойства

Проверка уровня сформированности теоретических и практических знаний..

6. Итоги урока.

Рефлексия(оценочная)

Какие понятия повторили на уроке

Элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катеты).

Свойство прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°)

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку

(Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники)

Элементы прямоугольного треугольника (гипотенуза и катеты).

Свойство прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°)

Подсчитайте количество баллов, которые вы заработали на уроке и выставите оценку

Контроль

7. Домашнее задание.

Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Разгадать кроссворд, составить 2 задачи на вычисление углов треугольника

Проверка теоретической и практической подготовленности