Опорный конспект по теме «Параллелограмм»

26.09.2013г Тема «Параллелограмм». Цель: Обобщение всех знаний о параллелограмме.

Повторение теоретических знаний

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Если АВСD- четырехугольник, АВIIDС и ADIIBC, то АВСD- параллелограмм (по определению).

2. Свойства сторон параллелограмма.

1) У параллелограмма противоположные стороны параллельны.

2)У параллелограмма противоположные стороны попарно равны.

1) Если АВСD - параллелограмм,

то АВIIDС, ADIIBC (по определению)

2) Если АВСD - параллелограмм,

то АВ=DС, AD=BC (по свойству сторон)

3. Свойства углов параллелограмма

1) У параллелограмма противоположные углы попарно равны.

2) Сумма соседних углов параллелограмма равна 180⁰.

Если АВСD - параллелограмм,

то ∟А=∟С, ∟D=∟B (по свойству углов)

2)

4. Свойства биссектрис параллелограмма

1)Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2)Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

3)Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны.

1)

2)

3)

5. Свойство диагоналей параллелограмма

1)Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2)Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

1)

2)

Новый материал (Презентация)

5. Признаки параллелограмма

1 признак

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2 признак

Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3 признак

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

1)

2)

3)

Закрепление знаний при решении задач (карточки 1-12) решить любые три задачи

Домашнее задание: дорешать карточку

Слабые учащиеся заполнитьОК

Вариант 1

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 94⁰ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 44. Одна сторона параллелограмма на 6 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в три раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 22⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 76⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 67⁰ и 21⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 11.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 56⁰ . Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 29:43. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 32. Найдите его большую сторону.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 45. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 2

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 78⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 86. Одна сторона параллелограмма на 33 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в восемь раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 1:19, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 126⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 54⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 36⁰ и 21⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 36.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 38⁰. Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как7:11 . Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 13. Найдите его большую строну.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 31. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 3

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 96⁰ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 40. Одна сторона параллелограмма на 4 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в пять раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 7:13, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 110⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 22⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25⁰ и 13⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 34⁰ . Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 17:19. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 1. Найдите его большую сторону.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 4

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 16⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 42. Одна сторона параллелограмма на 4 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в пять раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 2:3, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 8⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 12⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 18⁰ и 46⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 70.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 24⁰. Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:5. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую строну.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 23. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 5

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 30⁰ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 36. Одна сторона параллелограмма на 2 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в пять раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 7:13, а периметр его равен 80. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 52⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 52⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 15⁰ и 34⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 44.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 11⁰ . Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 7:17. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 48. Найдите его большую сторону.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 6

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 104⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 78. Одна сторона параллелограмма на 25 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в четыре раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 3:7, а периметр его равен 60. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 124⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 92⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 13⁰ и 24⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 91.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 86⁰. Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 1:71. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 27. Найдите его большую строну.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 7

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 20⁰ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в пять раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 1:19, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 152⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 44⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 10⁰ и 24⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 54.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 62⁰ . Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 31:41. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 18. Найдите его большую сторону.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 43. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 8

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 22⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 22. Одна сторона параллелограмма на 4 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 9:11, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 48⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 98⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 18⁰ и 32⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 104.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 20⁰. Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 19:53 . Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 50. Найдите его большую строну.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 21. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 9

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 100⁰ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 62. Одна сторона параллелограмма на 9 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в одиннадцать раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 3:7, а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 74⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 14⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 66⁰ и 7⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 66.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 16⁰ . Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 17:55. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 24. Найдите его большую сторону.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 10

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 34⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 16. Одна сторона параллелограмма на 5 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 1:5, а периметр его равен 24. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 2⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 24⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 12⁰ и 53⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 72.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 18⁰. Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13:23 . Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 37. Найдите его большую строну.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 11

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 42⁰ . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 102. Одна сторона параллелограмма на 11 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в пять раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 7:13, а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 22⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 66⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 76⁰ и 1⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 126.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 54⁰ . Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 1:11. Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 14. Найдите его большую сторону.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 47. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Вариант 12

«Параллелограмм»

1) Один угол параллелограмма больше другого на 46⁰. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

7) Периметр параллелограмма равен 98. Одна сторона параллелограмма на 5 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

2) Один угол параллелограмма в четыре раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

8) Две стороны параллелограмма относятся как 1:9, а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 126⁰. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

9) Сумма двух углов параллелограмма равна 20⁰. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

4) Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 37⁰ и 44⁰. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

10) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 65.

5) Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 46⁰. Ответ дайте в градусах.

11) Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 5:67 . Ответ дайте в градусах.

6) Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 19. Найдите его большую строну.

12) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 8. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

вар

№№

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12

1

137

129

138

98

105

142

100

101

140

107

111

113

2

45

20

30

30

30

36

30

60

15

60

30

36

3

79

27

35

86

64

28

14

130

53

89

79

27

4

92

123

142

116

131

143

146

160

107

115

103

99

5

124

142

146

156

169

94

118

100

164

162

146

134

6

64

26

42

10

96

54

36

3,5

48

74

28

38

7

8

5

8

17

8

14

11,5

18

11

1,5

20

22

8

8,5

38

13

24

26

21

19

22

7

10

6,5

18

9

142

153

169

174

154

134

158

131

173

168

147

170

10

3,85

13

36

28

18

35

19,5

40

27

26

45,5

26

11

107,5

110

95

112,5

127,5

177,5

102,5

132,5

137,5

115

165

167,5

12

90

62

26

46

28

40

86

42

18

100

94

16

30.09.2011г Классная работа. Тема «Параллелограмм». Лист опроса. Ф. И.

1. Определение.

2. Свойства сторон параллелограмма.

1)

2)

1)

2)

3. Свойства углов параллелограмма

1)

2)

1)

2 )

4. Свойства биссектрис параллелограмма

1)

2)

3)

1)

2)

3)

4. Свойство диагоналей параллелограмма

1)

2)

1)

2)

5. Признаки параллелограмма

1 признак

2 признак

3 признак

1 )

2)

3)