методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме "Площадь криволинейной трапеции"

Тема «Площадь криволинейной трапеции»

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11А

Учитель: Барс И.В.

УМК: Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор Колмогоров А.Н. и др.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений

Вид урока: урок - практикум

Методы обучения: словесные, наглядные, практические, частично- поисковые (решение проблемной ситуации), индуктивные (развитие умения общаться, высказывать свое мнение и доказывать его, принимать мнение других); дедуктивные (анализ изученного, применение знаний к решению задач, обобщение)

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая, частично- поисковый метод

Формы контроля: самоконтроль, взаимоконтроль

Дидактическое обеспечение: раздаточный материал

Дата проведения: 07.02.2018

Цель урока:

Обучающие цели:

Повторить теоретический материал по теме «Первообразная. Площадь криволинейной трапеции», отработать навыки нахождения первообразной и вычисления площади криволинейной трапеции;

Проверить уровень овладения обучающимися изученного материала, выявить ошибки и пробелы в знаниях и умениях по теме «Первообразная. Площадь криволинейной трапеции»

Способствовать развитию умения обобщать, классифицировать, сравнивать, работать по алгоритму, находить свои пути решения, делать выводы;

Развивающие цели:

Побуждать обучающихся к само и взаимоконтролю, развивать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели;

Создать условия для развития мыслительных операций обобщения, применения алгоритмов решения задач при добавленных условиях, общеучебные умения и навыки;

Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; интеллектуальные навыки, внимание, память.

Воспитательные цели:

Воспитывать математическую культуру обучающихся, самостоятельность;

Воспитывать коллективизм, внимательное отношение друг к другу, умение оказывать консультативную помощь;

Повысить интерес к предмету и учебному материалу.

Задачи:

Метапредметные:

Продолжить формирование и развитие универсальных учебных действий;

Научиться определять цель деятельности по отношению к познанию объекта

Предметные:

Формировать представление об идеях и методах математики;

Систематизировать знания по теме «Первообразная. Площадь криволинейной трапеции»

Личностные:

Выработать умение сотрудничать с учителем и одноклассниками при решении учебных проблем;

Развивать мотивацию изучения математики, используя разнообразные приемы.

Предполагаемый результат: освоение темы, мотивирование на новые способы нахождения площади криволинейной трапеции, умение работать в группе.

Ход урока:

Организационный момент, приветствие, проверка присутствующих и готовности обучающихся к уроку

Доброе утро ребята! Я рада Вас видеть на уроке в добром здравии и хорошем настроении, и мы начинаем урок. Вспомним тему нашего последнего занятия. Сегодня мы продолжим работу над этой темой, работу будем осуществлять в малых группах. Я выбрала трех капитанов, и каждому дала карточку с функцией, у вас на руках карточки с первообразными для этих функций. Определите, какой функции соответствует ваша первообразная и займите места за столами.

Актуализация опорных знаний. Мотивация на учебную деятельность. Устный опрос.

Что такое первообразная функции?

Какие основные правила нахождения первообразных вам знакомы?

Какая фигура называется криволинейной трапецией и почему?

Как найти площадь криволинейной трапеции?

Задание №1

Чтобы хорошо уметь находить площадь криволинейной трапеции необходимо правильно найти первообразную. Перед вами два столбика – в первом функции, во втором – первообразная, необходимо найти между ними соответствие.

Задание №2

Следующее задание называется «Лови ошибку», перед вами четыре примера на нахождение первообразных, которые были предложены вам в самостоятельной работе. Проверьте на правильность выполнение данной работы.

f(x) = x³ + 4 F(x) = x⁴ + 4 +C

f(x) = 3cosx – 2 sinx F(x) = -2sinx – 3 cosx + C

f(x) = 6x³ +12x⁶ – 14 F(x) = 3x⁴ +2x⁷ – 7x² + C

f(x) = cos3x + sin2x F(x) = 3sin3x + 2 cos2x + C

Задание №3

На каком из рисунков представлена криволинейная трапеция и почему?

Задание №4

Восстановите в правильной последовательности этапы нахождения площади криволинейной трапеции

Найти значение первообразной в конце отрезкаF(b)

Заштриховать полученную фигуру

Найти концы отрезка (a,b)

Найти первообразную функцию F(x)

Сделать чертеж, построив графики заданных функций

Найти значение первообразной в начале отрезка F(a)

Записать ответ

По формуле S=F(b)-F(a) определить площадь

Применение знаний при решении задач

Задание №5 (работа по группам)

Запишите выражение для нахождения площади криволинейной трапеции

Группа 1

Группа 2

Группа 3

Задание №6(работа по группам)

Найдите площадь криволинейной трапеции

Группа 1

Группа 2

Группа 3

Запись и обсуждение домашнего задания

Задание №1

Задание №2

При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиямиу = х², у = 0, х = а, равна 9?

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Какая цель стояла перед нами на уроке?

Достигли ли мы этой цели?

Расскажите алгоритм решения нового типа задач

Какие затруднения возникали по ходу урока? Удалось ли с ними справится?

Над чем нам еще предстоит поработать на следующем уроке?

Что нам лучше всего удалось на уроке?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/297694-metodicheskaja-razrabotka-uroka-po-algebre-i-