Разработка урока геометрии в 11 кл по теме «Объем пирамиды»

Учитель

Ученик

Вступление.

Устная фронтальная работа:

Определение пирамиды

Определение ее основных элементов

Формулы для вычисления площади боковой поверхности, объема

Определение правильной пирамиды, ее свойства

Параллельно с устной работой 2 чел получают индивидуальные задачи .

Проверяется инд доказательства теоремы о вычисления площади боковой поверхности, объема пирамиды

Учащимся предлагается задача (устно)

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Проверка доказательства теорем и решения задач (индивидуальных)

Работа со слайдом

Индивидуальные задачи:

О снованием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Учащиеся отвечают, комментируют решение

Учащиеся отвечают, комментируют решение

Работа в тетрадях с последующей проверкой

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Учащиеся решают самостоятельно, затем решение проверяется с доской

Работа с раздаточным материалом:

Устно повторяются свойства правильной пирамиды. Учащиеся получают карточки с задачами, решение оформляются на этой же карточке.

Проверка задач проводится устно с использованием решения на интерактивной доске

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, диагональ основания равна 10 . Найдите ее объем.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45⁰. Найдите объем пирамиды

Задачи для работы с классом:

Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 12.

Найдите объем треугольной пирамиды B₁ABC.

Пирамида Микерина имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 102 м, а высота — 66 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 34 см. Найдите объем музейной копии. Ответ дайте в куб. сантиметрах

Решение задачи с доской

Назовите самую известную пирамиду? Что вы о ней знаете?

Пирамида является третьим самым популярным художественным объектом среди посетителей музея после Моны Лизы и Венеры Милосской. Некоторые до сих пор считают, что современная архитектура является оскорблением для музея и сокращает к тому же обзор на двор Наполеона. Другим же понравилось сочетание старого и нового.

Весит пирамида Лувра около 180 тонн. Высота сооружения составляет 20,6 м, каждая из сторон основания имеет длину 35 м. Прототипом для него послужила пирамида Хеопса.

Пирамида относится к проекту "Большой Лувр" и является самым спорным его компонентом. В 1981 году Франсуа Миттеран, только избранный президент-социалист, запустил этот проект. Основной целью была модернизация дворца-музея, чтобы расширить крыло Ришелье, в котором тогда находилось министерство финансов. Также пирамида была призвана расширить вход в музей и избавить его от очередей. Открыт объект был 30 марта 1989 года.

Вычислите объем данной знаменитой пирамиды.

После анализа условия, учащиеся записывают решение в тетрадь.

Учащиеся решают задачу самостоятельно, проверка устно.

Ответ: ≈8411.7м³

6. Несколько слов о пирамидах Петербурга.

1.Самой известной является четырехгранная гранитная пирамида, находящаяся близ Палладиева моста в Царском Селе. Пирамида достаточно характерное для своей эпохи парковое сооружение. Она построена в 1770—1771 архитектором В. И. Нееловым.

2. Самый своеобразный храм Петербурга - это  Троицкая церковь  недалеко от м. "Пролетарская", в народе - "Кулич и Пасха", т.к. своими формами напоминает круглый пасхальный кулич и пирамидальную творожную пасху, архитектору  Н.А. Львов . Постройка церкви велась в 1785-1787

Подведение итогов урока

и дом задание1. № 686 а) при

2. №688 а)Н=12,

Учитель подчеркивает , что все рассматриваемые задачи были взяты из открытого банка ЕГЭ, учащимся предлагается самостоятельно сформулировать выводы .