Урок «Функции ух2 и ух3 и их графики»

х² = 4;

х² = 2;

х² = 0.

Решения всех уравнений оформите в одной системе координат.

Решите графически уравнение х³ = 2х + 3.

Задание для 2, 4, 6 групп:

Решите графически уравнения:

х³ = 8;

х³ = 4;

х³ = 0.

Решения всех уравнений оформите в одной системе координат.

Решите графически уравнение х² = 2х + 3.

Проверка правильности решения по образцу, который заготовлен на электронной доске.

Вывод: Уравнение вида х² = а, в зависимости от параметраа, может иметь два корня, один корень и не иметь корней. Уравнение вида х³ = а всегда имеет единственный корень.

И теперь, когда мы знаем свойства функцийу = х², у = х³, умеем строить графики, применять их для решения задач, давайте рассмотрим где же в жизни используются эти зависимости.

Сообщения учащихся о свойствах параболы

Применение свойств параболы.

Если изогнуть узкую полоску хорошо отполиро­ванного металла по дуге параболы и направить на нее пучок световых лучей, параллельных оси симметрии (перпендикулярных директрисе), то после отражения от этой плоскости все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.

В прожекторах, фонарях, фарах машин используется параболоид вращения. Поверхность такого параболоида можно получить, если параболу вращатьвокруг ее оси.

Все зеркала, отшлифованные в виде параболоидов,обладают свойством параболы: лучи, выходящие изисточника света, расположенного в фокусе, не рассеиваются, а, отразившись от стенок параболоида, идут параллельно его оси. Американский ученый РобертВуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с ртутью. Зеркало получилось отличным! На принципертутного зеркала основано устройство специального телескопа для наблюдения звезд и планет, находящихся в зените.

Если зеркало с поверхностью, образованной вращением параболы около ее оси, направить на Солнце, то в фокусе образуется очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно даже плавить сталь. Согласно легенде, Архимед (287-212 гг. до н. э.) из Сиракуз сжег флот римлян, обороняя свой город с помощью подобных зеркал.

Слово «фокус» в переводе с латинского означает «очаг», «огонь».

Камень, брошенный под углом к горизонту, летит по параболе. Это же можно сказать и об орудийном снаряде. Правда, сопротивление воздуха, как в том, так и в другом случае искажает форму параболы и в действительности получается другая кривая. Но, наблюдая движение в пустоте, мы увидели бы настоящую параболу.

При одной и той же скорости vвылета снаряда из ствола орудия, придавая ему различные углы наклона к горизонту, получаются различные параболы, описываемые снарядом, с различной дальностью полета. Наибольшая дальность достигается при наклоне ствола, равном 45°. Эта дальность равна v²/gгде g- ускорение свободного падения. Если стрелять вертикально вверх, то снаряд поднимется на высотуv²/2g, в 2 раза меньше, чем наибольшая дальность полёта.

Как бы ни поворачивался ствол орудия (в одной и той же вертикальной плоскости) при заданной скорости вылета снаряда, на земле и в воздухе останутся места, куда снаряд не попадет. Эти места отделяются от тех мест, куда снаряд попадет при соответствующем прицеливании, тоже параболой, которая называетсяпараболой безопасности.

Параболы, по которым движутся снаряды, касаются параболы безопасности, т. е. речь идет об огибающей кривой траекторий движения снарядов, выпущенных из данной точки под разными углами, но с одной и той же начальной скоростью.

Если рассматривать такую огибающую в пространстве, то возникает поверхность - параболоид вращения.

Траекториями движения метательных снарядов интересовался еще Аристотель (384-322 гг. до н. э.). Егоутверждения были далеки от истины, так как не опирались на эксперимент. И уж, конечно, воины Александра Македонского, его царственного ученика, не применяли его теории, когда метали камни из катапульт, осаждая персидские и вавилонские города.

6. Итог урока.

Объявить оценки за урок.

Определить фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию в конце урока.

7. Домашнее задание:

п 23, № 564(а), 566(а);

Дополнительное задание для сильных учащихся: решите графически уравнение:

х² + 1 = х – 5.