Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве» 11 класс

Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве» вариант 1

Справедливо ли утверждение:

А) любые два противоположно направленных вектора не коллинеарны:

Б) вектор это отрезок имеющий направление;

В) любые два коллинеарных вектора соноправленны;

Г) длина вектора это модуль данного вектора;

Д) равенство векторов это когда векторы коллинеарны и равна их длина;

Е) если a↑↓b и b↑↓c, то a ↑↓ c.

2. Запишите сочетательное свойство сложения

3. Что такое разность векторов

4.Запишите свойства умножения вектора на число

5. Запишите признак компланарности векторов

6. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем не компланарным

7. Упростите выражение: a)FK+MQ + KP + AM + QK + PF; б) AD+MP + EK – EP – MD.

8. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) В₁С₁ + АВ + СС₁ + В₁А; 2) DC – CB₁.

9.В тетраэдре DABC М – точка пересечения медиан грани BDC, Е – середина АС. Разложите вектор EM по векторам AC,AB и AD.

1 0. Даны три неколлинеарных вектора a,b и c. Найдите значения р и g, при которых векторы m = pa+gb +8c и n = a + pb + gc коллинеарны.

11. В тетраэдре DABC точки М и Н – середины соответственно ребер АD и ВС. Докажите, используя векторы, что прямыеАВ,НМ и DC параллельны одной плоскости.

Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве» вариант 2

Справедливо ли утверждение:

А) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны:

Б) вектор это направленный отрезок;

В) любые два не коллинеарных вектора соноправленны;

Г) длина вектора это расстояние между началом и концом вектора;

Д) любые два соноправленных вектора равны;

Е) если a↑↓b и b↑↓c, то a ↑↑ c.

2. Запишите переместительное свойство сложения

3. Запишите формулу разности векторов, через сумму векторов

4.Запишите свойства умножения вектора на число

5. Запишите обратный признак компланарности векторов

6. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем не компланарным

7.Упроститевыражение: a) KM+ DF + AC + FK + CD + CA + MP; б) AC - BC –PM –AP + BM.

8. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Изобразите на рисунке векторы, равные:

1) AC₁ + DA₁+ B₁B + BA; 2) BA –B₁C₁.

9. В тетраэдре DABC точка Е – середина ребра AD, а М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор EM по векторам AC,AB и AD.

1 0. Даны три неколлинеарных вектора a,b и c. Найдите значения р и g, при которых векторы m = pa+gb +8c и n = a + pb + gc коллинеарны.

11. В тетраэдре DABC точки M и N – середины АВ и CD соответственно. Докажите, что середины отрезков МС,MD,NA и NB являются вершинами параллелограмма.