Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращенного умножения

Этап урока

Результат этапа

Действия учителя

Действия учеников

Формируемые УУД

Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.

Организационный этап.

настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Учитель:- Посмотрите друг другу в глаза, пожелайте друг другу хорошего рабочего настроения на весь урок. Я, верю в вас и знаю, что у вас всё получится. На доске написано следующее: ЦЕНИ ВРЕМЯ! и ЗНАТЬ – ЭТО НЕ ЗНАЧИТ ЗАЗУБРИТЬ, ЭТО УМЕНИЕ ОСМЫСЛИТЬ И ПОНЯТЬ!

Учащиеся смотрят друг на друга и произносят хором слова в слух: «Мы в седьмом классе учимся! Всё у нас получится!

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

этап актуализации и пробного учебного действия

Проверка домашнего задания

-Проверим домашнее задание

-учащиеся задают вопросы, записывая их на доске. Например:

1. 9у - (1+2у) =…

2. (4с-х) - (2с+х) =…

- Что значит «разложить многочлен на множители?» Какая работает формула?

- Дополнительные вопросы:

- Представьте в виде квадрата: 4х ; 0,04у ; 0,064аи т.д.

-Оцените свои ответы, учитывая правильность выполнения заданий и знание формул.

Два ученика(по желанию) по своим заготовкам на доске объясняют решение. Остальные учащиеся сверяют своё решение с решением на доске.

Коррекция ошибок.

Учащиеся отвечают на дополнительные вопросы, записывают формулы на доске, читают, формулируют словами.

Учащиеся оценивают свой ответ

Коммуникативные:

оформлять свои мысли в устной речи, умение слушать одноклассников; умение организовывать учебное сотрудничество.

Регулятивные:умение определять потенциальные затруднения при решении учебной задачи.

Познавательные: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключение.

этап выявления места и причины затруднения

Зафиксировали в устной речи трудности в изучении данной темы

Введение в тему урока.

- Ребята, как вы считаете, обязательно ли знать формулы сокращённого умножения?

- Где эти знания могут пригодиться?

- О каких формулах мы ещё не говорили?

- Откройте, пожалуйста, форзац учебника и ответьте на вопрос.

Учащиеся высказывают своё мнение о значимости этой темы (пригодятся при изучении математики в старших классах, при сдаче экзаменов, развивается логика, внимание, математическая речь)

Регулятивные:умение определять потенциальные затруднения при решении учебной задачи

Коммуникативные:умение представлять в устной речи план деятельности

этап построения проекта выхода из затруднения

Определение темы урока и формулировка целей урока

- Анализируя важность этих формул, назовите тему нашего урока. Запишите её в тетрадь.

- Ребята, скажите в каких математических преобразованиях, используются формулы сокращённого умножения?

- Согласно, ваших ответов сформулируйте цель нашего урока.

- Опираясь на тему и цель урока, сформулируйте учебные задачи.

Учащиеся формулируют тему: Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращённого умножения и записывают её в тетрадь.

При упрощении выражений, при разложении на множители, при решении уравнений и т.д.

Учащиеся формулируют цель: закрепление умений и навыков в применении формул сокращённого умножения.

Учащиеся формулируют задачи(закрепить умение читать формулы, применять их при решении упражнений и т. д.)

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя и самостоятельно; умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Познавательные:умение строить алгоритм, схему действия

Коммуникативные:умение осознанно использовать средства коммуникации в соответствии с задачей

этап реализации построенного проекта и решения исходной задачи

Определен алгоритм работы

- На доске(слайде) дан план урока:

1.Вопросы по д. з. Исправь ошибки в самостоятельной работе.

2. Устные упражнения.

3. Математический диктант. Найди ошибку.

4. Это важно! (рассматриваем выражения, являющиеся неполным квадратом суммы или разности двух выражений. Учитель выясняет совместно с учащимися в чём отличие полного квадрата разности или суммы от неполного).

5. Разложение на множители суммы и разности кубов.

6. Творческое задание.

Учащиеся в парах составляют план урока.

Разложение на множители суммы и разности кубов.

2.Найди ошибку:

(в-у) = в -ву+у

(7+с) =49-14с+с

(р-10) = р -20р+10

(2а+1) =4а +2а+1

3. Представить в виде куба:

8х ; 64с ; в ; -27аи т.д.

4.Это важно!

5.Работа с учебником. Смысловое чтение правил из учебника- формулировки формул суммы и разности кубов.

Регулятивные:

Умение самостоятельно планировать пути достижения цели, выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи

Познавательные:умение находить требую в тексте информацию; резюмировать главную идею текста;преобразовывать и интерпретировать текст

Коммуникативные:умение проявлять коммуникацию в группе, определять свои цели; организовывать работу в группе

этап первичного закрепления с комментированием

Работа с учебником при изучении новых формул

Учитель обращает внимание учащихся на работу с учебником. Чтение и запись формул. Озвучивание их, общение с соседом («птичий гомон»).

-Напишем математический диктант. Проверка.

- Творческое задание.

- Физкультминутка.

Учащиеся работают в парах. Ведут записи в тетрадях.

Сравнивают работу, исправляют ошибки.

Познавательные:умение самостоятельно анализировать правильность выполнения работы и вносить необходимые коррективы

Коммуникативные:умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

Творческое применение

Учитель предлагает учащимся на доске (слайде)задания на использование формул

Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы(читает один раз), а учащиеся в тетради записывают номер. В результате должно получиться шестизначное число.

(приложение1)

Учитель озвучивает полученное число -513423. Оценивает работу. Физкультминутка.

Двое учащихся работают на переносных досках, остальные в тетрадях.

Записывают номера указанных формул. В ответе получают шестизначное число.

Сверяют ответы с эталоном. Коррекция знаний.

Регулятивные;умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата; умение наблюдать и анализировать собственную учебную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

Познавательные:умение резюмировать главную идею текста; преобразовывать и интерпретировать текст;

Коммуникативные:умение организовать учебное сотрудничество с учащимся; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации

этап включения нового знания в систему знаний и повторения

Написание учащимися проверочной работы на применение формул сокращённого умножения

Учитель возвращает учащихся к плану.

- Что из запланированного на урок мы уже выполнили? С какими задачами справились?

- Верно, осталось выполнить проверочную работу.

Учитель выдаёт карточки с заданиями.

После выполнения работы обмен тетрадями в парах для проверки.

Эталон и нормы оценки на второй карточке(приложение 2).

Учащиеся называют выполненные пункты плана и задачи.

Учащиеся выполняют проверочную работу в тетрадях.

Выполняют взаимопроверку в парах по карточке №2.

Выставляют оценки, возвращают тетради друг другу.

Познавательные:умение излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; строить доказательство

Коммуникативные:умение высказывать и обосновывать мнение, позицию, критически относиться к собственному мнению, признавать ошибочность своего мнение (если оно таково) и корректировать его

этап рефлексии учебной деятельности на уроке

Учитель задаёт следующие вопросы:

- что мы изучали сегодня на уроке?;

- какова была цель нашего урока?;

- переверните листочки, лежащие у вас на столах, в которых написаны незаконченные предложения. Дополните.

- Я знаю…

- Я умею…

- Я затрудняюсь

- Мне необходима помощь…

Заполненный листочек вложите в тетрадь. Тетради сдайте на проверку.

Домашнее задание: пункты 32-36, повторить формулы, решить №973(а-в), 975(а-г), 982(г-е), 992(а)

Спасибо за урок!

Учащиеся с помощью своих мобильных телефон ответили на эти вопросы. По результатам ответов, учащиеся анализируют уровень усвоения полученной информации

Учащиеся записывают домашнее задание

Регулятивные:умение самостоятельно определять причины успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха

Коммуникативные:умение организовывать сотрудничество

1.

(а + в)(а -ав +в ) = а + в

2.

а + 2ав + в = (а + в)

3.

а- в = (а-в)(а+в)

4.

а - в = (а- в)( а + ав + в )

5.

(а + в) = а + 2ав + в