Зачет по теме: «Длина окружности, площадь круга»

Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга». Вариант 1

Определите, является ли утверждение верным

1 Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны.

2 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и при том только одну.

3 Сумма всех углов правильного п-угольника равна (п-2) · 180 ̊ .

4 В любой правильный многоугольник можно вписать несколько окружностей разного радиуса.

5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

6 Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

7 Длина окружности равна произведению радиуса на пи.

8 Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круг

9 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник

10 Площадь правильного п-угольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности..

11 Для точки, ле­жа­щей на окружности, рас­сто­я­ние до цен­тра окружности равно радиусу.

12 Цен­тры вписанной и опи­сан­ной окружностей рав­но­сто­рон­не­го треугольника совпадают.

13 В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

14.  Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окружности, равны.

15.  Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пересекаются.

16  Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окружности, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

17. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

18. Около лю­бо­го правильного мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окружности.

19. Центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сторонами, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого треугольника.

20.Цен­тром окружности, опи­сан­ной около квадрата, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

21  Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.

22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

23 Все диаметры окружности равны между собой.

24. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

25 В любой прямоугольник можно вписать окружность

26. Все диаметры окружности равны между собой.

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения.

1 Что называется правильным многоугольником?

2 Напишите формулу для вычисления угла правильного п-угольника.

3 Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

4. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

5 Напишите формулу для вычисления стороны правильного п-угольника.

6 Напишите формулу для вычисления радиуса вписанной в п-угольник окружности.

7 По какой формуле вычисляется длина окружности?

8 Как вычислить длину дуги окружности?

9 Напишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника?

10. По какой формуле можно найти площадь равностороннего треугольника?

11 Какое число обозначается буквой пи и чему равно его приближенное значение, запишите формулу нахождения числа пи?

12 Запишите формулу нахождения площади круга, площади кругового сектора

Задачи

Д ва угла вписанного в окружность четырехугольника равны   и  . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.

4.  - правильный девятиугольник. Найдите угол  .

Сторона   треугольника   проходит через центр описанной около него окружности. Найдите  , если  . Ответ дайте в градусах.

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Р адиус окружности, описанной около квадрата, равен   Найдите длину стороны этого квадрата.

Р адиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

В треугольнике ABC угол C равен 45°,   Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна . Найдите радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности, периметр и площадь многоугольника.

Около правильного четырехугольника описанна окружность радиусом . Найдите радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник, сторону, периметр и площадь многоугольника.

В правильный шестиугольник вписана окружность радиусом 9. Найдите радиус описанной окружности около правильного шестиугольника, сторону, периметр и площадь многоугольника.

Радиус круга равен 3, а длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его окруж­но­сти равна 6π. Най­ди­те площадь круга. В ответ за­пи­ши­те площадь, деленную на π.

Найдите пло­щадь кругового сектора, если длина огра­ни­чи­ва­ю­щей его дуги равна 6π, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те укажите площадь, деленную на π.

Зачёт по теме «Длина окружности и площадь круга». Вариант 2

Определите, является ли утверждение верным

1 Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны.

2 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и при том только одну.

3 Сумма всех углов правильного n-угольника равна (n-2) · 180 ̊ .

4 Около правильного многоугольника можно описать несколько окружностей разного радиуса.

5 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

6 Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.

7 Длина окружности равна произведению радиуса на пи.

8 Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круг

9 Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник

10 Площадь правильного п-угольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности..

11 Для точки, ле­жа­щей на окружности, рас­сто­я­ние до цен­тра окружности равно радиусу.

12 Цен­тры вписанной и опи­сан­ной окружностей рав­но­сто­рон­не­го треугольника совпадают.

13 В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

14.  Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окружности, равны.

15.  Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пересекаются.

16  Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окружности, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

17. Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

18. Около лю­бо­го правильного мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окружности.

19. Центр окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сторонами, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого треугольника.

20.Цен­тром окружности, опи­сан­ной около квадрата, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диагоналей.

21  Впи­сан­ные углы окруж­но­сти равны.

22. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

23 Все диаметры окружности равны между собой.

24. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

25 В любой прямоугольник можно вписать окружность

26. Все диаметры окружности равны между собой.

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения.

1 Что называется правильным многоугольником?

2 Напишите формулу для вычисления угла правильного п-угольника.

3 Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

4. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

5 Напишите формулу для вычисления стороны правильного п-угольника.

6 Напишите формулу для вычисления радиуса вписанной в п-угольник окружности.

7 По какой формуле вычисляется длина окружности?

8 Как вычислить длину дуги окружности?

9 Напишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника?

10. По какой формуле можно найти площадь равностороннего треугольника?

11 Какое число обозначается буквой пи и чему равно его приближенное значение, запишите формулу нахождения числа пи?

12 Запишите формулу нахождения площади круга, площади кругового сектора

Задачи

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны   и  . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ч етырёхугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABD равен 14°, угол CAD равен 30°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в градусах.

 — правильный восьмиугольник. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

 — правильный восьмиугольник. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

Сторона AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окружности. Най­ди­те ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 5. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Н айдите пло­щадь квадрата, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 7.

Р адиус окружности, вписанной в трапецию, равен 32. Найдите высоту этой трапеции.

В треугольнике ABC угол C равен 60°,   Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 2. Найдите радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности, периметр и площадь многоугольника.

Около правильного треугольника описанна окружность радиусом . Найдите радиус вписанной окружности в правильный четырехугольник, сторону, периметр и площадь многоугольника.

В правильный шестиугольник вписана окружность радиусом 6. Найдите радиус описанной окружности около правильного шестиугольника, сторону, периметр и площадь многоугольника.

Радиус круга равен 1. Най­ди­те его площадь, деленную на π.

Найдите пло­щадь кругового сектора, если ра­ди­ус круга равен 3, а угол сек­то­ра равен 120°. В от­ве­те укажите площадь, деленную на π.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/400319-zachet-po-teme-dlina-okruzhnosti-ploschad-kru