Математическая газета «Математика спорта»

Математическая газета «Математика спорта»

Математика и спорт, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Многие представители различных наук и, в частности, математики и физики старшего поколения с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Знают они, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно.

Методами математической статистики устанавливают перспективность спортсменов, условия, наиболее благоприятные для тренировок, их эффективность, обрабатывают показания датчиков, контролирующих нагрузки спортсменов. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятиях различными видами спорта. Математика и физика помогают изыскивать наиболее удачные формы гребных судов и весел.

Занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых.

Математическая модель и исследование операций

Важнейшее требование к математической модели состоит в ее адекватности изучаемому реальному объекту, т. е. в правильном описании объекта по соответствующим характеристикам. Так, например, строится математическая модель игры в теннис, адекватная игре по основной характеристике — по изменению счета в гейме (сете). Однако эта модель не учитывает эмоциональных, психологических факторов и адаптации к игре противника. Затем эта модель уточняется и вводится еще одна характеристика — адаптация или обучение в ходе игры.

Основные понятия исследования операций

Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.

Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре.

С истемы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для: выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия:

все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;

в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;

Применение математики в различных видах спорта

Ввиду коммерческих выгод бейсбол издавна привлекал внимание спортивных и деловых кругов. Именно поэтому был накоплен значительный объем статистических данных, который позволил некоторым специалистам сделать заключения о качестве игры команды (среднее число результативных подач в зависимости от мастерства подающего и ловящего игроков, закон распределения попаданий и т. п.). Для игры в бейсбол была построена с помощью теоретико-вероятностного метода Монте-Карло имитационная модель.

Математика в футболе

Вфутболе математика встречается в виде различных статистических данных, замеров и выкладок. Они используются как в отдельном матче, так и на протяжении более длительных периодов. Практически все действия на поле уже давно подвергаются статистическому учету и контролю, в виде итоговых таблиц с подсчетом голевых пасов, времени владения мячом, числа ударов в створ ворот и мимо, совокупного расстояния, которое пробежал игрок, и т. д. После каждой игры футболисту выставляется оценка, в виде баллов по десятибальной системе. По итогам этих оценок тренер определяет коэффициент полезности игрока в той или иной игре и, как следствие основной состав команды на сезон.

Математический анализ тактики

Тактическое построение в футболе — определённая расстановка футболистов и их поведение во время игры с целью выполнения задач, установленных тренером. Однако немаловажную роль в тактике играет математика. Выражается она в малоизвестном европейском нововведении, таком как МАТ. 

МАТ (Математический Анализ Тактики) досконально разбирает любой из сыгранных командой поединков и выдает всю информацию, от личных тактико-технических данных любого участника до общекомандных показателей. Кто, сколько и с какой скоростью в среднем пробежал, в каком направлении чаще двигался с мячом и без мяча, какому партнеру отдавал точные и неточные передачи, число ударов по цели и подкатов. Участки поля, где больше оборонялись, через какой фланг чаще атаковали.

Математика в теннисе

М атематика и теннис, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Невозможно спорт представить без математики. Математика в спорте используется везде – в судействе игр (проставлении оценок, счетов, в подсчетах баллов, определение мест и т.д.), при построении математической модели в спортивных играх (правильная расстановка игроков, распределение игровых обязанностей между игроками, подбор тактик в играх). Всякое спортивное распределение, основанное на разделении спортсменов по их силе (по результатам сорев­нований), связано с присвоением каждому из них определенной оценки, выражающейся в виде числа очков, набранных в турни­рах, или в виде так называемого рейтинга. Оценками служат очки, набираемые участниками.

Математика и баскетбол

Б аскетбол – вид спорта, в котором очень важны мельчайшие детали. Такими деталями могут быть, расстановка игроков на поле, расстояние их от кольца, середины поля, штрафной или линии нападения. Проблемы с этими вещами может решить математика, в большей части геометрия и логика.

Любой тренер для создания более выгодной и действенный тактики будет пользоваться различными, разработанными благодаря геометрии траекториями. Например игроки должны стоять на определённых позициях, чтоб открывалось как можно больше возможностей провести для защиты, паса или атаки.

Существуют формулы для расчёта позиции определенного игрока на поле. Ведь существует несколько позиций и по логике центровому будет сложно играть в защите, а разводящему на месте центрового. Поэтому для тренеров была придумана система для расчёта определённых данных и занесения их в специальные таблицы.

Ч ем выше балл, тем предпочтительнее назначение игрока на соответствующее амплуа. Так, например, игрок В, вероятно, будет хорошим центровым и защитником, но слабым левым крайним, а игрок D, в общем-то, равно играет всюду, а центровым достаточно плохо.

П уть мяча, который бросает баскетболист при выполнении длинной передачи, можно разделить на две части. Первая включает путь, который описывает мяч, находясь в руках игрока, вторая часть – это полет мяча в воздухе от момента вылета его из рук спортсмена до лов

ли его партнером по команде. Первая часть – траектория разгона мяча, вторая – траектория его полета. При длинной передаче мяча в баскетболе для каждой точки ее выполнения существует множество траекторий, обеспечивающих попадание мяча в заданную область. Эти траектории отличаются друг от друга углом вылета и соответствующей ему величиной начальной скорости полета мяча.

Математика в бобслее

История бобслея берёт своё начало в Швейцарии. В 1924 году во французском городе Шамони проходят первые зимние Олимпийские игры. На них уже проводятся соревнования по бобслею для экипажей двоек и четвёрок. Единственный год, когда на Олимпийских играх экипаж боба состоял из пяти человек, был 1928. С тех пор в бобслее всегда соревнуются мужские экипажи двойки и четвёрки. В правилах бобслея много интересного. Конечно же, существует ограничения на вес боба и команды, но существуют даже ограничения на м атериалы, которые можно использовать в коньках боба (передняя пара их подвижна и связана с рулём, задняя закреплена жёстко). Первые в мире особые сани были сконструированы в 1904 году и сделаны из дерева. Однако быстро были заменены стальными санями, которые стали называть «бобами» из-за способа, которым команды качались назад и вперёд для увеличения скорости на прямых.

С ани изготовлены по стандартному проекту из цельнометаллического корпуса обтекаемой формы, закрепленного на двух парах полозьев-коньков. Передняя пара — подвижная с рулем. Задняя пара — неподвижная с тормозом. Используют двухместные («двойка») и четырехместные («четверка») бобы. Длина двойки не более 2,7 м, масса — не выше 165 кг, а вес экипажа не более 200 кг. Длина четверки не более 3,8 м, масса — не выше 230 кг, а вес экипажа не более 400кг.

Трасса для бобслея представляет собой ледяной жёлоб на железобетонном основании, имеющий различные по крутизне повороты и виражи. Трасса обязана иметь по крайней мере один прямой участок и лабиринт (три последовательных поворота без прямого участка). Единственная натуральная трасса находится в Санкт-Морице. Длина трассы — 1500-2000 метров с 15 виражами минимального радиуса 8 метров, а перепад высот от 130 до 150 метров.

Математика и штанга

С уществует математическая модель соревнования по подъему штанги. Нарочно упрощенная модель предполагала, что каждый из спортсменов имеет право попытаться лишь один раз взять вес и лишь один раз пропустить подход к очередному (или начальному) весу. В рамках этой модели выявились оптимальные стратегии участников соревнований.

Математика и прыжки

Примерно теми же методами можно изучить ситуацию, возникающую в соревнованиях по прыжкам в высоту и прыжкам с шестом, в которых каждый из участников имеет право

начать прыжки с любой высоты, но не меньшей, чем фиксированная «квалификационная»;

сделать три попытки для преодоления каждой следующей установленной высоты.

П реодолев некоторую «начальную» высоту, спортсмен просит поднять планку и т. д. Ему засчитывается наибольшая из преодоленных высот, без учета предшествующих попыток. Если спортсмен начинает выступление с большей начальной высоты, то он экономит силы, и вероятность взятия следующей высоты увеличивается. Однако в случае неудачной попытки его результат считается нулевым. Имеется возможность оценить в вероятностных терминах ожидаемый результат спортсмена в зависимости от начальной высоты и выдать рекомендации относительно оптимальной начальной высоты.

6