"Умножение многочлена на многочлен"

Урок алгебры "Умножение многочлена на многочлен". 7-й класс

Тип урока:  урок открытия нового знания.

Цель урока: Формирование навыка умножения многочлена на многочлен;

УУД:

Предметные: Умножать многочлен на многочлен; приводить многочлены к стандартному виду.

Метапредметные:

Регулятивные - осознание того, что освоено и что подлежит усвоению, умение внести необходимые дополнения и коррективы в план действий;

Познавательные - выбирать обобщенные стратегии решения задачи; применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; структурировать знания;

Коммуникативные - выражать готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции;

Личностные - способность к самооценке своих действий, желание совершенствовать полученные умения.

Форма урока: проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

Используемые технологии: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Используемые приемы: притча, «верные, неверные утверждения», ИНСЕРТ, синквейн, логическая схема «Паучки».

Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал.

Ход урока

1. Мотивирование к учебной деятельности.

Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я очень надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок. Начнем мы с притчи.

Однажды султан решил подвергнуть испытанию своих придворных, чтобы узнать, кто из них способен занять в его государстве пост визиря. Подвел он многочисленных желающих к огромному дверному замку. «Это самый большой и самый тяжелый  замок, который когда-либо был в моем государстве. Кто из вас откроет его, тот займет пост визиря», - объявил султан. Никто не решался открыть замок. Лишь один человек решительно подошел к нему, стал внимательно его осматривать, ощупывать, попытался различными способами сдвинуть с места и, наконец, одним рывком дернул его. О чудо! Замок открылся! Тогда царь объявил: «Ты достоин важного поста визиря, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но еще и надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

Вам, ребята, тоже не нужно бояться трудностей постижения математики, а смело осваивать ее законы.

Сегодня вы будете работать в парах, группах, индивидуально. Каждый из вас будет осуществлять самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Над освоением какой темы мы с вами работаем? («Многочлены»)

Что вы уже знаете? (понятия многочлена, одночлена, многочлена стандартного вида, подобных членов многочлена, степени многочлена...)

Что умеете? (приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять степень многочлена, складывать, вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен...).

Конечно, это лишь начало, вам предстоит еще многому научиться. Но чтобы двигаться дальше посмотрим, что вы действительно знаете и умеете.

Устная работа.

Упростите:

-3х²+8х²+х²;

4 - 5а - 3а;

7х+5+6х

Выполните умножение:

2ху · 10х²у;

-23х²у³· (-7ху⁵);

 - 0,3х²у³ · (-100х³у).

Раскройте скобки:

3(х – 4у);  

5х (х²+ 3у³);

10х² (3х – 2х²)

- Какие действия выполняли в заданиях 1, 2 и 3? (1 – приведение подобных, 2 - умножение одночлена на одночлен, 3 - умножение   одночлена на многочлен).

- Где практически мы применяем эти правила? (упрощение выражений, решение уравнений, приведение многочленов к стандартному виду)

Проверим, как вы знаете основные понятия темы и алгоритмы действий.

Теоретическая разминка. (Работа в группах)

Ребята, задайте вопросы ученикам другой группы, проверяя знание понятий и способов деятельности. Вопросы не должны предполагать ответы «да», «нет», старайтесь вопросы не повторять.

Ученики одной группы задают вопросы ученикам другой, выслушивают своих товарищей, комментируют ответы, исправляют ошибки. Каждый ученик должен задать по два вопроса и ответить на два вопроса.  

Примерные вопросы:

Какое выражение называют одночленом?

Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?

Как записать одночлен в стандартном виде?

Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Как записать многочлен в стандартном виде?

Что такое двучлен, трехчлен, бином, полином?

Что называют коэффициентом одночлена?

Что такое многочлен?

Что является членами многочлена?

Какие одночлены называются подобными членами?

Как определить степень многочлена?

Что мы понимаем под свободным членом многочлена?

Как сложить или вычесть два многочлена?

Что является результатом сложения (вычитания) многочленов?

Сформулируйте правило умножения одночленов.

Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

По окончании теоретической разминки происходит обсуждение работы, внесение баллов в листы самооценки (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Выявление места и причины затруднения.

Ученикам предлагается упростить выражения.

Упростите выражения:

 развернуть таблицу

 развернуть таблицу

По окончанию выполнения ученики проверяют правильность решения заданий, проводят самооценку (за каждый правильный ответ – 1 балл).

 развернуть таблицу

 развернуть таблицу

- С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий?

- Какое задание вы не смогли выполнить? (6 задание)

- Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на многочлен)

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство).

Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Можете ли вы сформулировать тему урока? («Умножение многочлена на многочлен»).

Можете ли вы сейчас это сделать верно?

Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять)

Какие цели перед собой вы можете поставить? (ученики формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен)

Сегодня на уроке вы сформулируете алгоритм умножения многочлена на многочлен и научитесь его применять.

Предлагаю спланировать учебную работу следующим образом:

Изучить текст § 11 стр.74 или текст в рабочих листах с извлечением материала параграфа (в них можно свободно делать рукописные пометки), используя прием ИНСЕРТ - прием смысловой маркировки текста.

V  - уже знал(а)

+ - новое

–  - думал (а) иначе

?  - не понял (а)

- Заполнить таблицу «Верите ли вы, что…»

- Сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен.

- Поработать с обучающей карточкой.

- Выполнить предложенное задание и объяснить его выполнение одноклассникам.

- Закрепить полученный алгоритм при выполнении преобразований многочленов.

5. Реализация построенного проекта.

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».  Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+»,  если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак «?». Работая над текстом §11  заполните столбец А таблицы. Работайте в парах. 

 развернуть таблицу

 развернуть таблицу

Работа над текстом §11 стр.74,  текстом в рабочих листах.

Рабочий лист.

Умножение многочлена на многочлен

Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).

Обозначим двучлен а + b какой-либо одной буквой, например буквой х, и раскроем скобки в произведении х(с + d) по правилу умножения одночлена на многочлен. Затем букву х заменим двучленом а + b и опять раскроем скобки.

Получим (а + b)(с + d) = х(с + d) = хс + х d = (а + b)с + (а + b) d = ас + bс + аd + bd.

Таким образом,

Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого многочлена.

А можно так:

Каждый член первого многочлена умножили на каждый член второго многочлена.

Умножив многочлен на многочлен, мы получили многочлен.

Произведение двух многочленов всегда можно предста­вить в виде многочлена.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полу­ченные произведения сложить.

Обсуждение текста параграфа §11 учебника.

Что вы уже знали, что для вас – новое, а что вы не поняли?

Как умножить многочлен на многочлен?

Как вы думаете, разные результаты получатся, если один ученик каждый член второго многочлена умножил на каждый член первого многочлена, а второй ученик каждый член первого многочлена умножил на каждый член второго многочлена?

Что делать, если при умножении получатся подобные одночлены?

Давайте попробуем сформулировать алгоритм умножения многочлен на многочлен

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

2. Полученные произведения складываем.

3. Приводим подобные слагаемые.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Обучающиеся приступают к умножению многочленов в группах с проговариванием алгоритма решения вслух, а затем один ученик из группы показывает решение у доски по алгоритму. 

Обучающая карточка №1

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример.  Умножьте многочлены:

 Задание. Умножьте многочлены: (х + 3)(х + 1)

Обучающая карточка №2

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример. Умножьте многочлены:

Задание. Умножьте многочлены: (b + 5)( b - 2)

Обучающая карточка №3

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример.  Умножьте многочлены:

Задание. Умножьте многочлены: (3х + 2)(х + 3)

Обучающая карточка №4

Тема: «Умножение многочлена на многочлен»

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример.  Умножьте многочлены:

 Задание. Умножьте многочлены: (y - 4)(3у -4)

Ответы:

1) х² + 4х + 3

2) b² +  3b – 10

3)  3х² + 11х + 6 

4) 3у² –16у + 16

Обсуждение решений.

Какие затруднения при умножении многочленов испытали?

На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?

7. Включение в систему знаний и повторение.

Решение заданий из слайда №707

Ответы:

Какие затруднения при умножении многочленов испытали?

На каких этапах выполнения заданий можно допустить ошибки?

Что нужно сделать, чтобы уверенно выполнять умножение многочленов?

Возвратимся к заданию 6 в самостоятельной работе, которую мы выполняли в начале урока и  попробуем решить задания.

(2а + 3) ∙ (3а - 2) = 6а² – 4а +9а – 6 = 6а² + 5а - 6

(4х + 7) ∙ (2х - 3) =  8х² – 12х+ 14х – 21 = 8х² + 2х – 21

8. Домашнее задание:  § 11.,  № 392 (1 столбик), № 394 (1 , 2)

9. Рефлексия. 

Подведем итоги.

Какую задачу пришлось решать сегодня на уроке?

Как умножить многочлен на многочлен?

Какие правила, способы действий нужно знать, чтобы правильно выполнять умножение многочлена на многочлен?

Выскажитесь одним предложением, выбирая начало фразы

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

мне захотелось…

Нам предстоит еще на двух уроках совершенствовать умения умножать многочлены, и  вы, ребята, разовьете свои умения преобразовывать многочлены.

Пример логической схемы

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/414544-umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlen