Теорема Виета

Этап урока

Виды работы, формы, методы, приемы воспитания

Содержание педагогического взаимодействия

Планируемые результаты воспитания личности

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

 Работа в группе, повторение.

Учитель даёт подсказки, проверяет правильность решения, обсуждает допущенные детьми ошибки. Учащиеся больше работают самостоятельно, а учитель помогает им и контролирует ход урока.

Весь класс делится на три команды. В каждой команде есть капитан, который руководит работой команды. Ученики одной команды помогают друг другу. Каждый участник команды, которая наберёт больше всех очков, получит оценку за урок «отлично».

Вспомним формулу корней квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0

А если уравнение приведённое квадратное:x² + px + q = 0?

Правильно ответившей команде даётся одно очко.

 Делятся на команды, выбирают капитана.

Для уравнения

ax² + bx + c = 0

x₁ =;x₂ =

Учащиеся совещаются и отвечают

x² + px + q = 0

x₁ =; x₂ =

 Уметь работать в команде, прислушиваться к мнению одноклассников.

Актуализация знаний

Самопроверка, анализ ошибок.

Домашним заданием на этот урок было: найти корни приведённого уравнения, а затем вычислить сумму и произведение этих корней.

Предлагает сделать вывод по полученным результатам.

Правильно ответившая команда получает одно очко.

1)x² -14x + 33 = 0

х₁+х₂= 14;

х₁∙ х₂= 33.

2)x² + 12x - 28 = 0.

х₁+ х₂= -12;

х₁∙ х₂= -28.

Умение анализировать, делать вывод.

Постановка учебной задачи

Решение проблемной ситуации.

Предлагает учащимся сформулировать тему урока.

Уточняет «Теорема Виета».

Команда, закончившая первой, показывает выведение формул на доске и получает одно очко.

Формулируют: « Сумма и произведение корней приведённого квадратного уравнения». Записывают тему урока.

Формулируют цель урока: «Вывести Теорему Виета и научиться использовать теорему при решении уравнений ».

x² + px + q = 0

Команды начинают работать.

Доказательство:

x₁+x₂= -p

x₁∙ x₂= q

Умение анализировать, доказывать, делать вывод.

Решениеучебной задачи

Отработка нового знания.

1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений:

1) x² + 17x + 60 = 0;

2) y² + 3y - 40 = 0;

3) x² - 37x + 27 = 0;

4) y² + 17y + 52 = 0;

5) x² -16x + 28 = 0;

6) 35 + y² + 3y = 0;

7)x² +17x = 0;

8)z² - 12 = 0.

2. Найдите подбором корни уравнений:

1)x² -17x + 42 = 0;

2)m² - 11m - 80 = 0;

3)y² + 8y + 15 = 0;

4)x² - 19x + 88 = 0.

3. Решите квадратные уравнения подбором корней:

1)x² + 9x + 20 = 0

2)y² - 11y + 24 = 0

3)x² - 9x + 8 = 0

4)y² + 12y + 20 = 0

Команды выполняют задания на скорость. Команда закончила работу, если каждый её участник записал решение в тетрадь. Один из учащихся победившей команды выходит к доске и объясняет решение. Победившая команда получает одно очко.

1) Ответ:x₁+x₂ = -17; x₁∙x₂= 60

2) Ответ: y₁+y₂ = -3; y₁∙ y₂= -40

3) Ответ:x₁+x₂ = 37; x₁∙x₂= 27

4) Ответ: y₁+y₂ = -17; y₁∙y₂= 52

5) Ответ: x₁+x₂ = 16; x₁∙x₂= 28

6) Ответ: y₁+y₂ = -3; y₁∙y₂= 35

7) Ответ:x₁+x₂ = -17; x₁∙x₂= 0

8) Ответ: z₁+ z₂ = 0; z₁∙z₂= -12

2.

1) Ответ: x₁= 14; x₂ = 3

2) Ответ: x₁= 16; x₂ = -5

3) Ответ: x₁= 3; x₂ = 5

4) Ответ:x₁= 11; x₂ = 8

3.

1) Решение: x₁+x₂ = -9

x₁∙ x₂= 20

x₁= -4

x₂ = -5

2) Решение: y₁+y₂ = 11

y₁∙ y₂= 24

y₁= 8

y₂ = 3

3) Решение: x₁+x₂ = 9

x₁∙ x₂= 8

x₁= 1

x₂ = 8

4) Решение: y₁+y₂ = -12

y₁∙ y₂= 20

y₁= -10

y₂ = - 2

Умение работать в команде, применять новое знание на практике.

Рефлексия

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Понравилось ли тебе работать в команде?

Какую оценку ты поставил бы своим товарищам по команде?

Какую оценку ты поставил бы себе за работу в команде?

Кто особенно хорошо работал в твоей команде?

Отвечают на вопросы.

Анализировать свою деятельность и работу одноклассников.

Домашнее задание

Учебник № 520, 521