Конспект урока по геометрии в 8 классе по теме «Теорема Пифагора»

Муниципальное образовательное учреждение средняя школа с. Студенец Кузоватовского района Ульяновской области

Конспект урока геометрии в 8 классе

по теме: «Теорема Пифагора»

Подготовила:

учитель математики

Фомина Татьяна Александровна

Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического курса в дальнейшем; содержит богатейший исторический материал, позволяющий развивать познавательный интерес, общую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тема урока: «Теорема Пифагора».

Цель урока: Дать понятие о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичное применение теоремы для решения задач.

Задачи урока:

научиться применять теорему Пифагора для решения задач;

развивать внимание, логическое мышление;

воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели.

План урока:

Организационный момент (1 мин.)

Устная работа (10 мин.)

Подготовительный этап (5 мин.)

Изучение нового материала (10 мин.)

Закрепление изученного материала ( решение задач) (10 мин.)

Подведение итога урока (1 мин.)

Домашнее задание (3 мин.)

Ход урока.

Организационный момент.

Учитель. Сегодня на уроке мы повторим какие виды треугольников вы знаете, подробней поговорим о прямоугольном треугольнике, докажем теорему Пифагора.

Устная работа.

Доска в начале урока.

Учитель. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Ученик. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенные между собой отрезками. Точки называются вершинами, отрезки — сторонами треугольника.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

Ученик. Равнобедренный, равносторонний.

Учитель. Какой треугольник называется равнобедренным?

Ученик. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Учитель. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученик.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Учитель. Есть ли на чертеже равнобедренный треугольник?

Ученик. Да. Это треугольникMNL.

Учитель. Какой треугольник называется равносторонним?

Ученик. Треугольник называется равносторонним, если у него три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны . Биссектриса в равностороннем треугольнике, проведенная к любой стороне является медианой и высотой. На чертеже это треугольник CDE.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

Ученик. Тупоугольный, остроугольный, прямоугольный.

Учитель. Какой треугольник называется тупоугольным?

Ученик. Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол. Это треугольник KOP.

Учитель. Какой треугольник называется остроугольным?

Ученик. Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.

Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой. Это треугольник АВС.

Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катеты и гипотенуза.

Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катет — это сторона в прямоугольном треугольнике, прилежащая к прямому углу.

Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.

Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

Ученик.

1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна .

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен .

Подготовительный этап.

Учитель.

Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Измерьте длины его сторон

Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.

Найдите сумму квадратов катетов.

Какой можно сделать вывод?

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 — был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всеми этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Известно более 100 доказательств этой теоремы. Приведем только одно из них.

Изучение нового материала.

Учитель. Итак, тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

Теорема:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Выделите в данной теореме условие и заключение.

Ученик. Условие: в прямоугольном треугольнике. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

З

в

а

А

в

а

с

с

в

с

с

В

С

в

а

а

с

ВС=а;

в

а

Док-ть:

Учитель. Доказательство:

Достроим треугольник до квадрата со стороной

Площадь S этого квадрата равна

С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной , поэтому

Таким образом,

Теорема доказана.

Закрепление изученного материала (решение задач).

Задачи из учебника — полуустно (сделать чертеж, на нем отметить данные, записать краткое решение): №483(а,г), 484(б,г), 486(а,б).

Итог урока.

Учитель. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ученик. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Домашнее задание.

П. 54 прочитать;

Вопрос для повторения 8; задачи №483(б,в), 484(а,в), 486(в,г).

Литература:

1.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Я. Позняк, И.И.Юдина, геометрия 7-9

2. В.И.Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. Методические рекомендации для учителя к учебнику Л.С.Атанасяна «Уроки геометрии в 7-9 классах»

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/439843-konspekt-uroka-po-geometrii-v-8-klasse-po-tem