Квадратные уравнения: полное руководство по решению с примерами и алгоритмами

Для учителя Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней, совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и выполнить проверочную работу.

Вид урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, слайды, учебник Алгебра – 8 под ред. А.Абылкасымова, тетрадь.

Ход урока:

.0. Проверяем домашнее задание ____________________

1. Теория «Ищи слабое звено» ( 1 вопрос – 1 балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

2.Заполни таблицу 1, решив предварительно уравнения в рабочей тетради.

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

Оценка:1 уравнение – 1 балл

3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

Оценка:1 уравнение – 1 балл

4. «Ищи ошибку» (слайд 4) « Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает».

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х² – х - 12 = 0 2) - 3х² + 5х +2 =0

Решение: D = b² – 4 ac Решение: 3х² - 5х -2 =0

D = -1² - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b² – 4 ac

D = (-5)²-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

Х₁= х₂ =

Х₁= = = -

1 уравнение- 1балл х₂ = = = 1

Реши ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 5)

6.Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

Разложить квадратный трёхчлен ах² + bx + c на множители значит представить его в виде

a(x – x₁)∙(x – x₂), где а – первый коэффициент, х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Запомни ах² + bx +c = a(x – x₁)∙(x – x₂)

ЕслиD= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид

ax² +bx +c = a(x – x₁)²

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

7.Вопросы учителя:

Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?

Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

8.Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 6)

Х²-4х +3 ; 2) 3х²+ 5х -2 ; 3)4х²-12х + 9

9.Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

( Работы проверяются после сдачи тетрадей)

10.Учитель:

1)какова была цель нашего урока?

2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос:

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х² - 7х +6 ( 1 балл)

11.Истользуя критерий оценивания, оцените свою работу, занесите оценку в оценочныйлист.

12.Итоги урока и домашнее задание:

Для ученика Блок - предписание

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней, совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и выполнить проверочную работу

1. Теория «Ищи слабое звено»

Ответь на вопросы товарищу( поставь оценку в оценочный лист, 1 вопрос – 1балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

2.Заполни таблицу 1, решив предварительно уравнения в рабочей тетради.

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

Оценка: 1 уравнение – 1балл

3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

4. «Ищи ошибку» ( слайд 4) Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает.

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х² – х - 12 = 0 2) - 3х² + 5х +2 =0

Решение: D = b² – 4 ac Решение: 3х² - 5х -2 =0

D = -1² - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b² – 4 ac

D = (-5)²-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

Х₁= х₂ =

Х₁== = -

х₂ = = = 1

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

5. Реши № ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 8)

6. ( слайд 9)

Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

Разложить квадратный трёхчлен ах² + bx + c на множители значит представить его в виде

a(x – x₁)∙(x – x₂), где а – первый коэффициент, х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Запомни ах² + bx +c = a(x – x₁)∙(x – x₂)

ЕслиD= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид

ax² +bx +c = a(x – x₁)²

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

7. (слайд 10)

Ответь товарищу на вопросы учителя:

1) Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?

2)Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

3)Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

4)Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

(Оцени ответ товарища 1 вопрос – 1 балл 8.( слайд 11) Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 11)

Х²-4х +3 ; 2) 3х²+ 5х -2 ; 3)4х²-12х + 9

Оценка: 1 пример – 1 балл

9. слайд 12 Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

Проверь по ключу (слайд 13) – поставь оценку в оценочный лист.

( работы проверяются после сдачи тетрадей)

10.Ответь товарищу на вопросы учителя:

1)какова была цель нашего урока?

2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос:

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х² - 7х +6 ( 1 балл)

-11. Подсчитайте общее число баллов. Используя критерий оценивания, оцените свою работу

и поставьте оценку в оценочный лист.

12.Итоги урока и домашнее задание:

Блок - предписания и индивидуальные оценочные листы раздаются обучающимся, которые работают по ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы в оценочный лист; задания можно проверить по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

Критерий выставления оценки за урок:

22-29 баллов – «5»(отлично);

17-21 балл – «4»( хорошо);

13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы сначала, у вас - «2» (неудовлетворительно).

__________________________________________________________________________________________

Блок - предписания и индивидуальные оценочные листы раздаются обучающимся, которые работают по ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы в оценочный лист; задания можно проверить по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

Критерий выставления оценки за урок:

22-29 баллов – «5»(отлично);

17-21 балл – «4»( хорошо);

13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы сначала, у вас - «2» (неудовлетворительно).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/45546-kvadratnye-uravnenija