Практикум решения геометрических задач

Программа разработана в качестве дополнения к рабочей программе по геометрии для 10 класса, реализующей федеральный государственный образовательнный стандарта среднего общего образования и на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Целью реализации курса «Практикум решения геометрических задач» в 10 классе является систематизация знаний за курс геометрии 7-9 класса и подготовка выпускников к решению геометрических задач на ЕГЭ.

Задачи:

- обобщить и систематизировать знания, полученные на уроках геометрии в 7-9-х классах на задачах уровня Единого Государственного Экзамена;

- отработать методы решения опорных задач;

- выработать умение применять знания при решении практико-ориентированных задач;

- углубить знания, полученные в курсах «Планиметрия» и «Стереометрия» на уроках базового курса;

- расширить представления учащихся о приёмах и методах решения планиметрических и стереометрических задач;

- азвивать навыки выполнения задач на построение;

- формирование представления о математике, как общекультурной ценности и возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности человека.

1. Общая характеристика учебного предмета

Настоящий элективный курс предназначен для учащихся, имеющих пробелы в знаниях по предмету геометрия. Предметом курса является решение задач достаточно сложного раздела школьной программы – планиметрии, которая, как показывает практика, представляет собой наибольшую трудность на итоговой аттестации.Актуальность программы определена тем, что в курсе 10-11 классов нет возможности продолжать решать планиметрические задачи, необходимые при сдаче ЕГЭ.

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться с дополнительными сведениями и методами решения задач, выходящими за рамки школьной программы. Решение задач, связанных с логическим мышлением будет способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать, думать, а также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

Занятия должны содействовать развитию у выпускников математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д.

1. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.

Данный курс дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

В личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической дея­тельно­сти.

В метапредметном направлении:

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­ди­мость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

В предметном направлении:

• применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

• умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказатель­ства математиче­ских утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, опреде­ления, тео­ремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на нагляд­ном уровне — о простейших пространственных телах, умение приме­нять систематические знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать фор­мулы для нахожде­ния периметров, площадей и объемов геометрических фи­гур.

1. Содержание учебного предмета

РазделI. Планиметрия

Тема 1. Треугольники (4 часов). 

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник, его признаки и свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.

Прямоугольный треугольник. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника. Формулы для вычисления площадей треугольников.

Тема 2. Четырехугольники (4 часов).

Четырехугольник. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника. Сумма внешних углов выпуклого четырехугольника. Параллелограмм и трапеция как классы четырехугольников. Ромб, прямоугольник и квадрат как частные виды параллелограмма. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции. Формулы для вычисления площадей основных классов четырехугольников: параллелограммов и трапеций. Понятие четырехугольника, вписанного или описанного около окружности. Свойства этих конфигураций.

Тема 3. Окружности (3 часа).

 Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Угол центральный и вписанный. Свойства вписанных углов. Углы между хордами, касательными и секущими. Произведение отрезков пересекающихся хорд.

Тема 4. Окружности и треугольники (3 часов).

 Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Касательная к окружности.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часов). 

Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей.

Тема 6.  Подобие треугольников в задачах на комбинации окружности и треугольника.(3 часов). 

Признаки подобия треугольников. Основные конфигурации, связанные с подобием треугольников: примеры отсечения от треугольника подобного исходному. Основная задача подобия.

Тема 7.  Применение тригонометрии в решении задач. (3 часов). 

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Теоремы синусов, косинусов и тангенсов в треугольнике. Формулы для вычисления площадей фигур с использованием тригонометрических функций.

Тема 8.  Декартовы координаты на плоскости (2 часа).

Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.

РазделII. Стереометрия

Тема 9.Задачи на построение сечения. Вычисление элементов сечения и его площади. (2 часов). 

Аксиомы стереометрии и следствия этих аксиом в решении стереометрических задач на построение. Некоторые правила построения сечения. Построение сечения, проходящего через три заданные точки, не лежащие на одной прямой. Построение сечения, проходящего через заданную прямую и не лежащую на ней точку. Приемы вычисления элементов сечения, его периметра и площади.

Тема 10. Вычисление расстояний и углов в пространстве (2 часов). 

Понятие расстояния в пространстве. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью, между плоскостями. Двугранный угол. Определение минимального базиса при решении задачи на вычисление расстояний и углов в пространстве.

Тема 11.  Решение задач по всему курсу (7 часов).

Задачи, связанные с применением свойств треугольника. Прямоугольный треугольник. Решение задач на применение теоремы синусов и косинусов. Определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба и трапеции. Площади фигур.

4.Планируемые результаты обучения.

Учащийся научится:

• выполнять чертежи по тексту задачи;

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения задач;

• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

• уметь анализировать задачу и выбирать наиболее рациональный способ ее решения.

• Решать прямоугольный треугольник

• Уметь находить медиану, высоту, биссектрису треугольника по трём сторонам.

• Использовать отношение площадей подобных треугольников и треугольников с одинаковой высотой при решении задач.

• Знать связь между сторонами и диагоналями параллелограмма.

• Знать свойства биссектрис параллелограмма и трапеции

• Знать, чему равен угол между хордой и касательной.

• Знать чему равно произведение секущей на её внешнюю часть.

• Уметь находить радиус описанной и вписанной окружности по трём сторонам.

• Уметь решать элементарные задачи аналитической геометрии. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Заливинская средняя образовательная школа

Принято Согласовано

решением методического Зам.директора по УВР

объединения ______ Дмитриева Н.А.

протокол № 1 от 31.08.2021г. 30.08. 2021г

Календарно тематическое планирование

«Практикум решения геометрических задач»

элективный курс для 10 класса

базовый уровень

Учитель математики

Янущик Л.Г.

д.Заливино, 2021

5. Календарно-тематическое планирование курса «Практикум решения геометрических задач» 10 класс

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/481487-praktikum-reshenija-geometricheskih-zadach