Конус. Площадь поверхности конуса

Тема урока: «Конус. Площадь поверхности конуса».

Цель урока: формирование понятий конической поверхности, конуса; вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме; сформировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, площади поверхности конуса.

Задачи урока:

• Образовательная:

• формирование понятий конуса;

• формирование умений находить площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности конуса, площадь осевого сечения конуса;

• выявить уровень усвоения знаний обучающихся по данной теме.

• Развивающая:

• развитие функционального мышления, памяти, внимания, устной и письменной математической речи;

• формирование математической речи обучающихся и оформление решения задач;

• формирование интереса к изучению математики.

• Воспитательная:

• воспитание интереса к предмету;

• воспитание аккуратности при выполнении чертежей;

• воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Тип урока: изучение нового материала.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Изучение нового материала

3. Закрепление изученного материала

4. Подведение итогов урока

5. Домашнее задание

Учебно-методический комплекс:

1. Атанасян, Л.С. Геометрия: учебник для 11 класса / Л.С Атанасян, В.Ф Бутузов, С.К Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2008. - 255с.

Ход урока

1. Организационный момент

Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих, проверку домашнего задания.

1. Изучение нового материала

Учитель:Сегодня мы рассмотрим пространственную геометрическую фигуру – конус.Демонстрация макета рисунка.

Рассмотрим рисунок (готовый рисунок на доске). На плоскости рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Соединим отрезком точку Р с каждой точной этой окружности. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а эти отрезки – образующими конической поверхности.Конической поверхностью называется поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой перпендикуляра, проведенного к плоскости окружности через ее центр. Эти отрезки называютсяобразующими конической поверхности. Изобразим конус на доске (Учитель изображает конус на доске, ученики в тетрадях).

З апись на доске и в тетрадях:

Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения. Обычно выбирается то из них, которое создает правильное представление о форме фигуры и наиболее удобно для исследования ее свойства. Граница круга – окружность – изображается на плоскости эллипсом.

Тело ограниченное конической поверхностью и кругом, называется – конусом. Коническая поверхность называетсябоковой поверхностью конуса, круг – основанием конуса. Точка перпендикулярна к плоскости основания, проведенного через центр круга, называется вершиной круга (на чертеже точка Р). Образующие конической поверхности –образующими конуса. Прямая, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром круга, называется высотой конуса.

На готовом чертеже (на доске) устно ответим на вопросы.

Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Откроем учебники на стр.136 и обратимся к рис. 151.

Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие цилиндра. Это сечение называется осевым.

Обратимся к рис. 152, если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса.

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки (рис.153). Формула для нахождения площади боковой поверхности: S_бок = . Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади полной поверхности используется формула:

1. Закрепление изученного материала

На доске представлены две задачи, предлагаю вам их решить (обучающиеся по очереди выходят к доске).

Запись на доске и в тетради:

1. Угол между образующей и осью конуса равен 45º, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности?

2. Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 3, а образующая равна 5

Следующий номер 563 из учебника (к доске идет решать один обучающийся)

Следующий номер 553 из учебника (к доске идет решать один обучающийся)

Следующий номер 551(а) из учебника (к доске идет решать один обучающийся).

Запись на доске и в тетради

Следующий номер 555 из учебника (к доске идет решать один обучающийся).

Запись на доске и в тетради

1. Подведение итогов урока

Что такое конус?

Обучающийся: тело ограниченное канонической поверхностью и кругом с гранью L

Что такое образующая конуса?

Обучающийся: отрезки заключенные между вершиной и основанием конуса.

Назовите мне формулу для нахождения площади боковой поверхности?

Обучающийся:Sбок = πrl

Назовите мне формулу для нахождения площади полной поверхности конуса?

Обучающийся:S_кон=πr(l+r)

1. Домашнее задание: п. 55-56, № 565.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/491084-konus-ploschad-poverhnosti-konusa