Методические указания по организации и проведению практической работы «Гидравлические элементы потока. Уравнение неразрывности»

Практическая работа

Гидравлические элементы потока. Уравнение неразрывности потока.

Цель работы: Формирование компетенции проектирования и выбора трубопроводов на основе уравнения неразрывности потока.

Задачи:

1. Сформировать умение рассчитывать гидравлические элементы потока;

2. Сформировать умение рассчитывать параметры жидкости при ее движении в трубах и каналах различной формы с применением уравнения неразрывности потока;

3. Способствовать формированию проектировочной компетенции в части поиска и использования информации, необходимой для определения параметров жидкости при гидравлическом расчете трубопроводов;

4. Научиться оценивать реальность полученных результатов.

Краткие теоретические сведения

Основными гидравлическими элементами потока являются:

1. Живое сечение потока S– площадь сечения потока, проведённого перпендикулярно к направлению линий тока и ограниченного его внешним контуром.

Площадь живого сечения S равна сумме площадей живых сечений элементарных струек.

1. С моченный периметр потока П – это длина контура живого сечения, по которой жидкость соприкасается с ограничивающими её стенками.

П ри напорном движении жидкости смоченный периметр П совпадает с геометрическим (Рис. 5.1).

При безнапорном движении смоченный периметр отличается от геометрического, т.к. в смоченный периметр не входит линия свободной поверхности (Рис. 5.2).

1. Гидравлический радиус R_г – это отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру:

Гидравлический радиус не совпадает с геометрическим.

Понятие гидравлического радиуса имеет смысл для любого потока, ограниченного стенками.

Геометрический радиус потока существует только при течении жидкости по круглой трубе.

Для канала прямоугольного сечения (Рис. 5.1б и 5.2) гидравлический радиус можно рассчитать по формулам:

• Напорное движение:

• Безнапорное движение:

1. При гидравлических расчётах часто используется понятие эквивалентного диаметра d_э, который равен 4-м гидравлическим радиусам:

1. Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени.

Различают следующие виды расходов:

Между этими расходами существует зависимость:

Скорость жидкости в различных точках живого сечения различна, и точный закон изменения скорости по сечению не всегда известен, поэтому вводят понятие средней для данного сечения скорости потока:

откуда:

1. Средняя скорость w_ср – это воображаемая, фиктивная скорость потока, которая считается одинаковой для всех частиц данного сечения, но подобрана так, что расход, определённый по её значению равен истинному значению расхода.

На рисунке 5.3 представлена кривая изменения скорости в поперечном сечении ab.

Средняя скорость потока w_ср такова, что площадь прямоугольника abcd равна площади эпюры истинных скоростей.

При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна.

При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.

Уравнение неразрывности потока.

Рассмотрим установившееся движение потока жидкости, ограниченного с боков линиями тока (Рис. 5.4).

Д вумя произвольными сечениями 1-1 и 2-2 (нормальными к линиям тока) выделим некоторый отсек потока.

Если несжимаемая жидкость движется без разрывов, то при установившемся движении объёмный расход для всех живых сечений потока постоянен – это и есть уравнение постоянства расхода.

В связи с тем, что , можно записать:

Это уравнение называют уравнением неразрывности потока, оно является первым основным уравнением гидродинамики и показывает, при установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока есть величина постоянная.

Уравнение сплошности можно записать:

отсюда:

Таким образом, при установившемся движении средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений потока.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Определить весовой расход жидкости , если ее объемный расход составил , а плотность среды в данных условиях .

Д анные вариантов приведены в таблице 1 в приложении. Теплофизические параметры воды принимаются по таблице 6 приложения.

Задача 2

Определить гидравлический радиус живого сечения потока, движущегося в трапецеидальном канале (рисунок 5.5).

Данные вариантов приведены в таблице 2 приложения.

Задача 3

В расширяющейся трубе имеет место напорное движение жидкости. При этом средние скорости потока в первом и втором сечениях соответственно равны и . Диаметр трубы в первом сечении . Определить диаметр трубы во втором сечении . Данные вариантов приведены в таблице 3 приложения.

Задача 4

В сужающейся трубе имеет место напорное движение жидкости. При этом средняя скорость потока в первом сечении равнам/с. Диаметр трубы в первом сечении мм, а во втором сечении мм. Определить скорость потока во втором сечении трубы. Данные вариантов приведены в таблице 4 приложения.

Задача 5

Подобрать площадь живого сечения и ширину канала квадратного поперечного сечения для пропуска расхода при средней скорости течения .

Данные вариантов приведены в таблице 5 приложения.

Приложение к практической работе

Таблица 1 - Исходные данные к задаче 1

Таблица 2 - Исходные данные к задаче 2

Таблица 3 - Исходные данные к задаче 3

Таблица 4 - Исходные данные к задаче 4

Таблица 5 - Исходные данные к задаче 5

Таблица 6 - Физические свойства воды на линии насыщения

Пример решения задачи

З адача 1

Определить гидравлический радиус открытого канала шириной и глубиной

Дано:

b = 3 м

h = 1 м

Найти:

R_г -?

Решение:

Гидравлический радиус представляет собой отношение площади живого сечения к смоченному периметру

=м

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/495989-metodicheskie-ukazanija-po-organizacii-i-prov